旋转角度约束的正交五轴轴线拟合方法研究

沈涛，李艳红，周麟，朱炜

（1.上海机电工程研究所，上海 201109；2.北京理工大学，北京 100081）

0 引言

随着国防科学技术的进步，制导武器系统也随之不断发展，半实物仿真贯穿整个制导武器系统研制全过程，成为制导武器系统研制流程中必不可少的重要环节[1-3]。五轴仿真转台是半实物仿真系统中重要装置，用于模拟安装于其上的产品在空间中的三姿态运动，五轴仿真转台的精度包括静态精度与动态精度，其中轴系间的垂直度、相交度是静态误差链中最大的影响因素，必须予以考量。五轴仿真转台垂直度、相交度指标随不同转台需求不同而不同，要求精度越高的转台系统，其垂直度、相交度指标也越高[4]。GJB 18101-93《惯性技术测试设备试验方法》中只给出了垂直度指标的检测方法，而转台相交度是由加工工艺保证的，一般通过具体测量数据对该指标进行判定[5]。

随着激光干涉测量技术的发展，基于双频激光干涉测量技术的高精度测量方法不断出现，如一种新型方法为激光光束通过不同测量光路入射到与五轴仿真转台轴系固连的猫眼反射镜。随着转台轴系运动，可获取一组相应的采样点，即三维点云，这些三维点云数据在空间中的分布为一个空间圆柱面，通过对这些点云数据的拟合计算，可提取出这些点云数据构成的空间圆柱面的空间轴线方程，即转台的实际回转轴线方程，进而可计算出相应轴系间的垂直度、相交度。

一般针对空间圆柱面拟合其空间轴线方程（回转轴线）的拟合算法大部分都是基于完整的空间圆柱面设计的，但在实际应用过程中，五轴转台各轴系运动范围（绕回转中心转动角度）只有几十度，很多情况下，考虑到测量系统的测量范围，实际获取的测量数据覆盖范围会更小。本文首先阐述了计算空间轴线的数学方法，并通过不同范围角度的模拟数据分析其对空间轴线的拟合算法的影响。分析结果对实际现场测试及后续的算法研究均有一定参考价值。

1 空间轴线拟合方法

空间圆柱面是由一系列到一条中心轴线的距离等于一个常数的点组成，确定一个空间圆柱需要7个参数，分别为中心轴线的方向向量、该中心轴线上的某一点坐标、圆柱的半径R。上述参数中部分参数是相关的，例如中心轴线的方向向量的有两个，两者方向相反；中心轴线的一点可以是中心轴线上任意一点。一般规定轴线上某一点坐标x0是所有数据点x的平均值，或者轴线上某一点坐标y0是所有数据点y的平均值，或者轴线上某一点坐标z0是所有数据点z平均值。同时规定方向向量是一个单位方向向量且指向正方向，即a2+b2+c2=1，正方向即为a＞0；如果a=0，则b＞0；如果a=0且b=0，则c＞0设空间圆柱面包含有n个空间坐标点。

图1 空间圆柱面描述

在每次迭代求解的过程中，都需要对a,b,c作单位化修正，以便收敛得到最佳的近似参数估值；代入的初值都等于上一次的初值加上x的修正值，当x的数值小于满足要求的精度时退出迭代。最终可以求出转台的轴线向量（a,b,c）及轴线所过一点，进而可求得空间轴线方程。

2 计算方法

2.1 数据源仿真

首先使用三维建模软件建立中心轴线方程相互垂直的两个标准空间圆柱面，将其保存为.obj格式文件，.obj文件中v表示表示顶点，每个顶点有x、y、z三个值，vt表示纹理坐标，vn表示顶点法向量，f表示一个面，由三个v/vt/vn的索引形式组成。从.obj文件中提取出的顶点数据v即为点云数据。数据提取过程如图2所示。

图2 数据源构建

2.2 垂直度、相交度计算方法

五轴仿真转台两相邻正交轴回转轴线在空间中为两异面直线，不交于一点，用L1，L2表示两相互正交轴系的空间直线方程，取，分别为两直线L1，L2上的两点，，分别为两直线L1，L2上的方向向量。则两空间直线的距离为：

即L为两轴线的相交度。

设两轴线的夹角为θ，则θ可由式（2）计算而得：

则90-θ的绝对值即为两轴系的垂直度。

综上，分别测量计算出各个轴系的空间直线方程，可求得转台各轴系之间的垂直度和相交度。

3 仿真计算分析

使用matlab编程语言将算法编写为程序，读取相应.txt文件（三维点云数据集），输出计算结果，结果保存为.txt文件，如图3所示，为计算输出结果示例。

图3 计算结果示例

建立不同角度范围内空间圆柱面点云数据集，如图4所示，计算结果如表1所示。增加空间圆柱面的点云数据密度，建立点云数据集，如图5所示，计算结果如表2所示。在保持角度范围不变的情况下，将角度范围分为几个子区间，建立空间圆柱面点云数据集，如图6所示，计算结果如表3所示。

图4 不同角度范围空间圆柱面点云数据集

表1 计算结果

图5 增量点云数据集

表2 计算结果

图6 包含子区间点云数据集

表3 计算结果

4 结论

通过对比表1与表2、3结果可知，增加空间圆柱面表面点云数据密度及拆分数据覆盖角度范围为几个不相邻子区间均能改善拟合结果。在仿真计算过程中，发现点云数据密度相同，同样角度范围内拟合的结果会有较大差异，选取的点云数据集是否关于某坐标系轴线对称，对应两轴系的两空间圆柱面点云数据集是否在同样角度范围（在360°内的起止角度位置）均对拟合结果有一定影响，可指导拟合算法优化及现场测试试验。