一类三角函数题的简解

摘 要：利用三倍角公式和正弦定理推出了一类高考三角函数高频题的有关定理和结论，利用该定理去求解或证明此类高考三角函数题时会很快地得出所要求的结果，往往会达到事半功倍的效果。

关键词：高考数学;三角函数;简解

普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第8次印刷）（下简称《必修4》）第138页的习题B组第1题是：证明：（1）;（2）. 此题可以利用三角函数的正、余弦和角公式推得，并且称之为三倍角公式。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和物理等其他领域中具有重要的作用，这是高中数学必修内容之一，也是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数;它在研究三角形与圆等几何形状的性质时有着重要作用，也是研究周期现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许定义域的取值范围扩充到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，在航海学、测绘学、工程学等其他学科中还经常会用到余切函数、正割函数和余割函数等。不同的三角函数之间的关系可以通过定义或计算得出，称之为三角恒等式。另外，以三角函数为模型，可以定义双曲函数，这是三角函数及其应用的拓展与延伸。

三角函数在高中数学高考中几乎每年必考，我们通过总结发现运用《必修4》的这两个公式“;”可以简解题设中含“”或“”的解三角形问题。即针对在中，如果题设中含“”或“”的解三角形这一类题目，我们利用下面定理或推论求解或证明，可以避免一些繁琐的讨论舍解，简洁快速。

由于在新数学课程标准下，数学教学要注重情景教学与数学文化的学习，教学目的主要是培养学生的数学核心素养，训练学生的数学思维，掌握常见的数学思想与方法，增强动手能力与创新意识，逐步将以“知识为本”转化为“以人为本”，具体地，要让学生从“学会”转变为“会学”，从“被动学习”转化为“主动学习”。那么，在高考数学试卷中，一定会凸现训练学生的思想和素养的题型，如上面两题要求学生在掌握了基础知识的情况下，会运用数学中的分类与整合的思想，数学模型的思想进行分析与讨论。假如同学们平时注意总结与归纳，注意主动学习与探究，寻求一些规律性的结论并且注重掌握其数学思想与方法，一方面可以为未来学习打好扎实的基础，另一方面可以真正实现由“学会”到“会学”。由上可见，平时大家多注意学习与探究，往往可以达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]甘志國. 一道课本复习参考题的简解[J]. 中学数学教学，2011（6）：42.

[2]刘坚，吴自强. 圆锥曲线（轨迹）方程的求法[J]. 高中生学习，2017年1-2月：66-68.

[3]邓伟民，潘琴. 提高学生数学解题能力方法探讨[J].教育科学，2019（6）：326-327.

[4]罗建宇. 从几个问题谈高三数学复习有效性[J].数学通报，2020（12）：20-22.

[5]高磊. 浅议初中数学教学中问题情景的创设[J].数学大世界（数学导向），2012（10）.

基金项目：

1 面向个性化学习的学生认知能力分析研究与实践，湖北省教育厅（2018036）2018.7-2021.9。

2  湖北名师工作室基础教育研究项目（JJ16），2020.9-2021.12

作者简介：王新（1971-），男，湖北武汉，高级，数学教育。

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