化归思想在高中数学函数学习中的运用简析

王玉林

摘 要：在高中阶段，数学是一门让大多数学生都感到头疼的学科，尤其是函数问题，学生更是无从下手。所以高中数学教师在教学中，要注重培养学生的解题能力，这样才能提高学生学习数学的信心。化归思想是数学中最基本的解题思想，能够将函数问题变得简单易懂，能够有效地帮助学生解决函数问题，对学生的学习起到促进作用。本文结合实际教学经验，对化归思想在高中数学函数学习中的应用进行了分析，并提出了自己的见解和看法。

关键词：化归思想;高中数学;函数学习

前言：

化归思想是一种思维模式，这样的数学思想在应用到函数问题的解答中，能够将复杂的问题变得简单化、具体化，方便掌握和理解函数知识。由于传统教学模式的影响，很多教师在讲解函数知识的时候，往往采取的是题海战术，这样的战术会提高学生的解题能力，但是会耗费学生大量的精力，影響了学生学习函数知识的积极性。所以教师在函数教学的时候，要培养学生的思维方式和学习模式，让学生能够更容易的学习函数。

一、化归思想

化归思想不仅是一种重要的解题思想，也是一种思维策略，对于解决问题有着很大的帮助，所谓化归思想，就是在解决数学相关问题的时候，通过各种各样的手段将问题转化，从而把复杂的问题变得简单，把难解的问题变得容易求解，将未知的问题转化为已经解决过的问题。总之就是在已知的问题条件下，帮助学生构建一个更容易解决问题的环境，让学生可以更容易地解决问题。经过长时间的数学学习，学生已经对学过的数学内容进行沟通和联系，可以利用化归思想对问题产生多种多样的解题方法。

在函数教学中，化归思想也是常用的教学思想。因为在函数教学中，不同的函数问题，存在着一定的相似性，经过系统的学习以后，学生就可以利用化归思想把把各种问题进行相互转换，从而将问题变得更容易解决。例如在学习了正弦函数后，学生们已经知道正弦函数的周期为2π，所以就可以把正切函数转变为周期性的正弦函数问题，从而更容易理解正切函数。虽然正切函数是没有学习过的内容，但是通过了解正切和正弦函数之间的关系，就能够更容易消化正弦知识。

二、化归思想在函数学习中的应用

（一）变量转化

函数的问题归根结底就是变量的问题，通过判断两个变量之间的关系，来探究函数的意义，其中离不开运动、变化的因素。在探究函数中变量的关系时，可以集中精力考虑关键的因素，对问题中多余的条件进行剔除，从而排除加快问题的解决速度。

化归思想在解决函数复杂运用中有着很大的优势，特别在一些基础拔高的题目中，这些问题的难度往往都比较高，函数中存在着很多的复杂的关系，包含着一次函数和二次函数的结合，如果使用传统的解题思路将会耗费大量的时间和精力。如果函数中有一些确定的数值，学生就可以通过静态的数值代入从而了解函数变量之间的关系，从而更容易把函数问题解决。

（二）数形转化

在高中数学函数的学习中，数形结合是一种常见的解题方法，在函数学习中应用的也很多，不同的函数，在图形上的呈现是不同的，但是也存在着一定的关联，这就对了化归思想实施提供了一定的条件。并且一些函数问题，如果只从方程式上观察问题，很难发现变量之间的关系，如果能够把函数转化为图形，那么将会更容易对问题进行求解。特别是求范围的问题，图像能够很容易表达出数值的运动范围，从而更容易地解答关于范围的问题。

例如在学习正弦函数和余弦函数的时候，学生在掌握了正弦函数之后，就会很容易理解余弦函数，因为余弦函数就是正弦函数平移之后得到的，所以这两个函数之间的性质以及变化规律上呈现很大的相似性。在遇到类似的问题时，学生可以把方程问题转化为图像问题，从而降低学生的学习压力，大幅度提高学生的学习效率。

（三）条件转化

化归思想其中一个很重要的解题思路就是条件转化，这也可以很方便地帮助学生解决数学问题。在学习和解题过程中，遇到以前没有遇到过的问题，很多学生都慌了神，不知道该怎么来解决。这个时候学生要考虑以前学习过的内容，思考如何把未知的条件转化为已知的条件，从而更好地解决问题。

在学习三角函数之前，学生已经学习过了二次函数，所以再学习三角函数的时候，学生就可以根据二次函数中的内容，有意识地把三角函数往二次函数中转化，从而将三角函数的解答变得更加容易，其中的换元法、转换设问项等解题方法和思路也可以运用到三角函数的解答上，从而更加有效地解决遇到的未知问题。

总结：

综上可得，在函数教学中，灵活地运用化归思想，不仅可以提高学生学习函数的兴趣，还可以优化解题过程。所以教师要重视化归思想，实践教学中有目的的引导和指导学生掌握化归思想帮助学生学习和解题，这样才能有效提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]张莲莲. 浅析高中数学函数学习中如何运用化归思想[J]. 求知导刊， 2020（7）：64-65.

[2]柴慧娟. 化归思想在高中数学解题中的应用探讨[J]. 国际教育论坛， 2020， 2（7）：22.

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