基于weibull 分布的智能电能表可靠性预计

范建军，刘新中，王新库，曹胜楠，李志民，雷加坤

（国网山东省电力公司德州供电公司，山东 德州253000）

引言

2020 年6 月，国家发改委、能源局发布《关于做好2020 年能源安全保障工作的指导意见》，提出统筹推进电网建设，实施电网建设改造计划。随着智能电网建设进一步加强，智能电能表作为智能电网的重要终端之一，需求量剧增。据统计，2009-2018 年累计安装智能电能表超4 亿只。

智能电能表另一重要特点是智能化。智能电能表除了能够实现传统的电量计量外，还可实现双向多种费率计量、用户端控制、多种数据传输模式的双向数据通信、防窃等功能。

智能电能表是电力用户结算和采集系统最基础、最核心的组成部分，广泛应用于电力部门、用户与电网关口等场所，是智能电网经济运行、科学调度和考核结算的基础，其质量水平关乎企业形象、供电安全及经济利益[1]。通常来说，智能电能表的设计可靠性较高[2]，但由于智能电能表具有安装基数庞大大、智能化高、工况复杂等特点，同时受自身软、硬件结构及其它偶然因素影响，导致故障时有发生。据2017 年国网公司统计数据显示，由智能电能表故障引发用户投诉事件高达48 万余起，占整个国网公司总客户投诉的85.3%[3-4]；从2017 年某省智能电能表故障统计数据来看，由于智能电能表质量问题引发的故障占总故障数的67.9%[5]。

因此，如何充分利用智能电能表故障数据信息研究智能电能表可靠性具有非常重要的意义[6]。本文以智能电能表现场运行故障数据信息为对象，利用weibull 分布[7]进行智能电能表可靠性估计，获得智能电能表故障率与可靠度随时间的变化趋势，对后期维修更换及电力系统的安全性和平稳性具有重要意义。

文中在利用最小二乘法拟合的方法求解weibull 分布参数估计值时，采用EXCEL 软件进行求解，省去了大量的计算及编程过程，易于工程人员学习及实践，为统计分析及其工程实践提供了新的思路。

1 weibull 分布

三参数weibull 分布的概率密度函数与累积分布函数分别为

式中，t 为寿命，t≥t0，m 为形状参数，m>0；η 为尺度参数，η>0；t0为位置参数。当t0=0，三参数退化为二参数形式。

二参数weibull 分布的概率密度函数、累积分布函数、可靠度函数及故障率函数[8]分别为

2 weibull 分布参数估计

对式（4）取2 次自然对数得

由于式（9）为线性方程，可采用最小二乘法求解斜率a、截距b 的值。

斜率a、截距b 及相关系数ρxy分别由式（10）、（11）、（12）计算。

将式（10）、式（11）代入式（8），即可获得m 和η 的估计值。将m 和η 的估计值分别代入式（5）、（6），当给定时间t，则可获得t 时刻智能电能表的可靠度估值与故障率估值。如果给定可靠度，可求出智能电能表的寿命估值。

由式（13）～（17），虽然可以计算出斜率a、截距b 及相关系数ρxy，但计算过程相对复杂、繁琐，因此本文利用EXCEL 软件求解斜率a、截距b 及相关系数ρxy。

3 利用EXCEL 实现weibull 分布参数估计

Excel 是应用非常广泛的软件，Excel 具有强大数学运算及统计分析能力，无需编程基础，简单、易操作，仅根据需要调用相应函数即可。

在使用EXCEL 软件之前，首先假设智能电表故障数据为（ti，F（ti）），i=1，2，…，n，其中，F（ti）为t1，t2，…，tn的中位秩，可由式（18）计算[9]。

式中，N 为样本量。

再利用EXCEL 软件进行weibull 分布参数估计，过程如下：

（1）新建EXCEL 文档；

（2）将智能电能表故障数据从小到大排列，记为t1，t2，…，tn（t1

（3）在A2～An+1 单元格填入序号1，2，…，n；

（4）在B2～Bn+1 单元格依次填入t1，t2，…，tn；

（6）在D2～Dn+1 单元格输入“=1-C2”，扩展填充D3～Dn+1 单元格，相当于计算1-F（ti）值；

（7）在E2～En+1 单元格输入“=ln（B2）”，扩展填充E3～En+1 单元格，相当于计算xi=lnti值；

（8）在F2～Fn+1 单元格输入“=ln（ln（1/D2））”，扩展填充F3～Fn+1 单元格，相当于计算

（9）在$F$Gn+2 单元格输入“=CORREL（F2：Fn+1，E2：En+1）”，实现式（12）；

（10）在单元格$D$Gn+3 输入“=SLOPE（F2：Fn+1，E2：En+1）”，求式（9）线性拟合方程中的斜率a 值；

（11）在$F$Gn+3 单元格输入“=INTERCEPT（F2：Fn+1，E2：En+1）”，求式（9）线性拟合方程中的-b 值（即截距b 值）；

（12）在单元格$D$Gn+4 输入“$D$Gn+3”，即为形状参数m 值；在单元格$F$Gn+4 中输入“=EXP（-$F$Gn+3/$D$Gn+3）”，即为尺度参数η 值。

此外，步骤（9）～（11）也可由EXCEL 自带的回归分析功能直接求解，过程如下：

在EXCEL 工具栏选择“数据”——“数据分析”——“回归”，如图1 所示。

图1 回归分析输入图

在Y 值输入区域填入“F2：Fn+1”，在X 值输入区域填入“E2：En+1”，其它按需求勾选，确定即可得到斜率a、截距b 值及相关系数ρxy。

至此，完成weibull 分布参数估计，可以利用weibull分布进行可靠性估计。

4 算例分析

对智能电能表故障数据信息进行筛选，剔除无效故障数据信息，选取同批次、同型号、同工况及相同挂表时间的故障数据信息：3600，4416，4584，4920，5256，5784，6144，7056，7392，8064，10128，11424，12936，12984，15624，15792，16800，16968，17088，18240，19344，20664，21096，21528，21936，22344，22440，22944，23184，23568，23856，24216，25080，25896，25968，26088，26376，27144，28416，29616，29784，30792，32592，32880，33648，34152，35160，36888，39576，40872[10]。

假设样本量为3000，故障信息数据服从二参数weibull 分布，根据本文第2 小节进行weibull 分布参数估计。

采用步骤（1）～（12）weibull 分布参数估计，运算结果如图2 所示。

用回归分析代替步骤（9）～（11），即在Y 值输入区域填入“F2：F9”，在X 值输入区域填入“E2：E9”，勾选残差图和线性拟合图（图3、图4），运算结果如表1 所示。

随着时间增加，故障率趋势如图5 所示。

图2 运算结果一

5 结束语

基于智能电能表故障数据信息，采用weibull 分布进行智能电能表可靠性预计。Weibull 分布的难点在于对其进行参数估计，本文采用EXCEL 软件进行参数估计，将这一复杂工程问题简单化；此外，相关性分析、最小二乘法拟合及故障率趋势预测、可靠度趋势预测（图6）也均由EXCEL 软件完成，无需复杂的编程，简单、便捷，易于在工程领域推广、应用。

表1 运算结果二

图3 残差图

图4 线性拟合图

图5 故障率趋势图

图6 可靠度趋势图