阀控单出杆缸电液伺服系统二阶线性自抗扰控制

金坤善，宋建丽，梁 涛，李永堂，仉志强

(1.太原科技大学 金属材料成形理论与技术山西省重点实验室，山西 太原 030024；2.太原科技大学 电子信息工程学院，山西 太原 030024；3.北京信息科技大学 光电工程学院，北京 100192；4.泰安华鲁锻造机械有限公司, 山东 泰安 271000)

引言

阀控单出杆缸电液伺服系统(Electro-hydraulic Servo System, EHSS)具有功率密度大、响应速度快、结构紧凑等优点，在材料成形装备[1]、航空[2-3]、机器人手臂[4]等工业控制领域得到广泛的应用。但液压缸结构的非对称性导致正、负行程的开环增益和动态特性存在明显差异，加剧了EHSS不确定性和非线性。设计一种高性能控制器，使阀控单出杆缸EHSS的运动状态和系统的工程达到所期望的稳定性、快速性、准确性和经济性等指标，成为一项具有挑战性的任务。

如何有效抑制阀控单出杆缸EHSS不确定扰动，是实现其高性能控制的首要问题。针对EHSS存在的不确定性，研究人员提出了基于EHSS精确数学模型的滑模控制[5]、H∞鲁棒控制[6]、定量反馈理论[7]、反馈线性化[8-9]、自适应控制[10-13]、基于扰动观测器控制[14-15]等控制方法，研究成果促进了这一领域的发展。少数研究工作综合考虑了包括液压缸结构非对称性导致的不确定性，文献[6]开发了一种具有积分作用的H∞控制器用于单出杆缸位置控制，但在推导不确定线性化模型时，比例阀流量增益的近似处理，导致液压缸往返运动速度增益差异被忽略；文献[10]设计了基于反步技术的自适应鲁棒控制器，用于单出杆缸活塞位移跟踪控制，该方法融合了自适应控制与鲁棒控制的优点，通过自适应系统不确定性参数，提高了系统跟踪精度，完善了鲁棒控制结构，避免了自适应控制引起的系统不稳定问题，但估计参数过多、应用复杂。基于扰动观测器的控制方法，根据系统特性设计扰动观测器，实现不确定扰动的重构，利用扰动前馈补偿来抑制不确定扰动对控制性能的影响，但该控制方法严重依赖模型精度；反馈线性化方法不仅需要精确数学模型，还需提供系统状态信息，且控制律比较复杂。工程实践中，精确数学模型往往很难获取或获取成本过高，采用上述控制方法设计的控制器，由于模型不匹配容易导致控制器性能下降，甚至失稳。

本研究提出一种具有加速度前馈的阀控单出杆缸EHSS LADRC策略，将建模误差、外部扰动、传感器测量噪声等不确定扰动视为系统总扰动，并定义为系统扩张状态，利用三阶线性扩张状态观测器(Linear Extended State Observer,LESO)，实现包括总扰动的系统状态在线估计，并利用LESO滤波特性，抑制传感器高频测量噪声。单出杆缸EHSS经扰动前馈补偿后，转化为理想的二阶积分级联形式，实现了动态模型的不变性，进而完成状态误差反馈控制律设计，最终实现活塞位移对给定信号的高性能跟踪控制。

1 系统结构与动态模型

阀控单出杆缸EHSS由单出杆液压缸、油源、三位四通电磁比例阀、直线位移传感器、负载及其他辅助元件组成，如图1所示，其中ps，pr分别为油源压力、回油压力；A1，A2分别为无杆腔与有杆腔活塞面积；V10，V20分别为无杆腔、有杆腔初始容积，V1=V10+A1x，V2=V20-A2x，x为活塞位移；p1为无杆腔压力，p2为有杆腔压力；m为等效负载质量；FL为外部扰动；xv为阀芯位移；u为电磁比例阀输入电压。

图1 阀控单出杆缸电液伺服系统

考虑到电磁比例阀动态响应速度远高于液压缸工作频率，忽略阀的动态特性，电磁比例阀阀芯位移与控制输入满足：

(1)

式中,kv>0，为比例阀增益。

根据牛顿第二定律，阀控单出杆液压缸动态方程可以表示为：

(2)

式中，Bp—— 黏性摩擦系数

K—— 负载刚度

x—— 活塞位移

忽略外部泄漏，液压缸两腔压力动态方程：

(3)

式中,Ct—— 液压缸内漏系数

βe—— 油液弹性模量

Q1—— 比例阀流入液压缸无杆腔流量

Q2—— 有杆腔流入比例阀的流量

定义切换函数：

(4)

比例阀输入、输出流量Q1，Q2可表示为：

(5)

将式(1)代入式(5)有：

(6)

定义：

γ=kqkv

(7)

(8)

将式(7)、式(8)代入式(6)有：

Q1=γR1u，Q2=γR2u

(9)

将式(9)代入式(3)有：

(10)

液压缸活塞驱动力可以表示为：

F=p1A1-p2A2

(11)

综合式(2)、式(10)、式(11)可得：

(12)

其中，Δ为未建模态，b0为控制增益b的估计值。

式(12)表明：阀控单出杆缸EHSS是一个多变量、强耦合非线性时变不确定系统，存在参数摄动、时变负载、建模误差等多源不确定扰动。

2 具有加速度前馈的二阶LADRC设计

LADRC主要由跟踪微分器(Tracking Differentiator,TD)、LESO、线性状态误差反馈控制器(Linear State Error Feedback Controller，LSEFC)三部分构成。TD用于获得理想的暂态过程，LESO实现包括总扰动的系统状态在线估计，LADRC通过扰动前馈补偿，将不确定非线性系统转换为二阶积分级联形式，LSEFC进一步抑制不确定扰动，实现系统高性能控制。阀控单出杆EHSS二阶LARC控制系统结构如图2所示。

图2 二阶LADRC结构图

根据控制性能要求设计三阶线性跟踪微分器[16]具有如下形式：

其中，r大于0为速度因子，取值越大跟踪响应速度越快；v为待跟踪信号；v1，v2，v3分别为EHSS期望的位置、速度和加速信号。

2.1 三阶LESO的构建

y=Cx

(14)

根据状态空间方程(14)，三阶LESO可表示为：

(15)

三阶LESO特征多项式：

λ(s)=|sI-(A-LC)|

(16)

为方便起见，特征多项式极点配置于-ωo，则λ(s)=|sI-(A-LC)|=s3+l1s2+l2s+l3=(s+ωo)3为霍尔维茨多项式，且：

此时，LESO增益被转化为观测器带宽ωo。

2.2 加速度前馈状态反馈控制律

若总扰动能被三阶LESO实时估计，将控制律：

(18)

代入系统式(12)，不确定EHSS可近似为二阶积分串联系统：

(19)

其中,u0为虚拟控制信号，为提高系统响应速度，采用具有加速度前馈的比例微分控制律：

(20)

其中,k1,k2为状态误差反馈控制增益系数，当等式s2+k2s+k1=(s+ωc)2成立时：

(21)

控制器带宽ωc取值越大，响应速度越快，稳态误差越小[1]，系统硬件配置要求也就越高。因此ωc取值需在控制系统性能与成本之间进行适当折中。

2.3 EHSS二阶LADRC稳定性分析

定义三阶LESO状态估计误差向量为：

(22)

根据式(14)、式(15)，状态估计误差动态可表示为：

(23)

(24)

定义：ε=1/ωo，并将式(24)代入式(23)，LESO状态估计误差动态可表示为：

=Αεξ+εEη

(25)

式(25)表明：由η描述的EHSS不确定扰动将被ε抑制，即增大观测器带宽ωo将减少η对观测器动态误差的影响。

定义活塞状态跟踪误差向量：

(26)

其中，e1为活塞位移跟踪误差，e2为速度跟踪误差。

(27)

并将式(12)代入式(27)，EHSS闭环状动态误差可以表示为：

(28)

根据式(18)～式(21)、式(26)～式(28)，控制器输出可表示为：

(29)

将控制器式(29)代入误差动态方程式(28)，并根据式(24)，系统状态误差动态可表示为：

(30)

(31)

结合状态估计误差动态式(25)和系统状态反馈误差动态式(30)，系统闭环误差动态可以表示为：

(32)

由于LESO动态响应速度远高于状态反馈控制器响应速度，式(32)所描述的EHSS构成了具有不同时间尺度的奇异摄动微分方程线性系统。

在工程实践中，总扰动f及其导数η未知但一定有界，且f(·)|t=0=0，η(·)|t=0=0，满足利普希茨条件。根据文献[17]，存在ε*>0，对于所有ε<ε*，二阶LADRC控制作用下的单出杆缸EHSS是指数稳定的。

3 仿真与实验研究

为了验证所提出控制策略的可行性与有效性，综合考虑系统外部扰动、建模误差以及传感器测量噪声等多源不确定扰动的影响，选用工业控制领域占主导地位的PID控制进行对比仿真分析和实验研究。根据实际工况，阀控单出杆缸EHSS主要物理参数标称值如表1所示。

表1 阀控非对称缸电液伺服系统物理参数

3.1 阀控单出杆EHSS仿真分析

基于动态数学模型式(12)，搭建MATLAB/Simulink仿真模型，PID控制器参数采用临界比例度法整定，其中kp=0.012,ki=0.0009，kd=0.0001。二阶线性LADRC控制器参数选用b0=4.5×105,ωc=35 rad/s，ωo=100 rad/s。

仿真结果如图3所示，二阶LADRC控制的EHSS阶跃响应稳态误差0.1 mm远小于PID控制时0.4 mm，动态跟踪误差1.8 mm也低于后者2.4 mm；5 s后随着交变脉宽扰动引入及系统参数摄动，LADRC的控制性能几乎保持不变，但PID控制性能急剧下降。

图3 扰动作用下阶跃响应曲线对比

为进一步验证系统抗扰性能，选用不同频率的正弦信号作为跟踪信号，模拟不同往返速度时活塞位移跟踪性能，仿真结果如图4所示。

仿真结果表明：当跟踪信号频率(ω=0.5)时，LADRC和PID二者均能确保EHSS稳定，但PID作用下的最大跟踪误差为2 mm，明显大于LADRC时的0.1 mm,如图4a所示。随着跟踪信号频率增大(ω=2,π)，尽管LADRC控制作用下系统稳态误差有所增加(2 mm增大至5 mm)，但仍能确保系统稳定运行。而常规PID控制作用下的系统出较为明显的振荡甚至失稳，如图4b、图4c所示。

图4 扰动作用下正弦响应曲线对比

3.2 实验验证

为了验证本研究所提出的控制方法的有效性，搭建了阀控单出杆缸EHSS实验平台，并进行实验研究，实验原理如图5所示。

图5 阀控单出杆缸EHSS实验原理图

根据实验原理图搭建实验系统如图6所示，是由两路恒压油源、台架、2个单出杆液压缸、负载质量块、基恩士磁悬浮直线位移传感器(1800X10400)、三位四通电液比例阀(4WREE10V-75-7X/6EG24N9K31/AV)、比例溢流阀(DBEE10/5X-315YG24K31K4M)等组成。

图6 阀控单出杆缸实验系统

直线位移传感器完成活塞位移的实时采集，输出0～10 V模拟电压信号，经A/D转换后反馈至dSPACE实时采集控制器。双极性D/A转换器将控制器输出的数字信号转换为-10～10 V的模拟电压信号，并作用于三位四通电磁比例阀，完成阀口与开度的调节，实现流入/流出液压缸两腔流量的调节，最终实现驱动缸活塞位移控制。外部不确定扰动通过调节溢流阀开度实现。

(1)要求活塞4 s内抵达118 mm，实验结果如图7所示。实验结果表明：在不确定扰动作用下，LADRC和常规PID两种控制策略均能实现阀控单出杆缸EHSS位移的精确控制，但LADRC控制作用下的系统动态跟踪误差(1.5 mm)明显小于PID(3 mm)，且稳态误差(0.5 mm)也优于后者(1 mm)。实验与仿真结果完全一致，结果表明具有加速度前馈的二阶LADRC控制方法能实现阀控单出杆缸EHSS快速、精确抵达指定工艺位置，对不确定扰动且具有较强的鲁棒性。

图7 LADRC和PID控制活塞位移实验结果对比

(2)为进一验证所提出LADRC控制策略动态跟踪性能，在活塞行程区间内(0～120 mm)展开跟踪控制实验，并与PID控制作用下的EHSS进行对比，实验结果如图8所示。结果表明，当系统外部扰动幅值一致，但扰动频率提升的情形下，具有加速度前馈的二阶LADRC仍能确保活塞位移快速、精确抵达期望工艺位置，且跟踪误差维持在小范围内(-2～1 mm)波动，优于PID(-2～2.5 mm)。实验结果进一步验证了所提出的控制策略对单出杆缸EHSS存在的多源不确定扰动，特别是外部时变载荷具有较强的鲁棒性。

图8 活塞往返运动跟踪性能对比

综上所述，具有加速度前馈的二阶LADRC能满足阀控单出杆缸EHSS高性能控制要求，相对传统PID控制具有较强的鲁棒性，能实现活塞位移所期望的稳定性、快速性、准确性要求。

4 结论

本研究针对单出杆缸电液伺服系统存在的多源不确定扰动抑制问题，从工程实践出发，建立了液压伺服系统动态机理模型，提出了一种具有加速度前馈的二阶线性自抗扰策略，证明了LADRC控制作用下电液伺服系统的指数稳定性，通过数值仿真和实验，得出以下结论：

(1)该控制方法具备传统PID控制不依赖于系统精确数学模型的优点，控制系统结构简单，控制器参数ωc，ωo具有明确工程物理意义，易于整定、便于工程实现；

(2)与传统PID控制相比，具有加速度前馈的二阶LADRC控制策略降低了系统中存在的多源不确定性扰动对控制性能的影响，提升了系统控制性能；

(3)将具有加速度前馈的二阶LADRC应用于阀控单出杆缸这一类EHSS中，借助于其良好的抗扰性能和动静态跟踪特性，将有利于扩大非对称缸工况适用范围，提升产品加工质量、提高生产效率、降低生产能耗、节约生产成本。