巧用数形结合来解题

闫启梅

摘 要：数形结合的教学方法在小学数学教学中有着事半功倍的教学效果，我们要切实把它用在教学中。以形解数，提高效率；以数解形，加深理解；数形结合，思维提升。

关键词：数形结合 以形解数 以数解形

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合在数学领域发挥的作用一直以来都是有目共睹的，这也是教育工作者们一直以来不断研究的问题，希望通过不懈追求，让其在教育教学中发挥最大作用。我们学校的数学课题组也申请到了这个课题，并带领我们进行了为期两年的案例研究。我从事的是小学低年级的数学教学研究，在教学案例的实施和收集的过程中，我和我的学生们收益颇多。孩子们的数学成绩突飞猛进，我的教学实践经验也有了实质性的提高。以下就是我的体会和收获。

一、以形解数，提高效率

1.利用数形结合化简抽象思维

“数形结合”通过借助简单的图例、符号和示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，揭示数学本质，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助直观形象的物体来帮助理解。

教学“平均分”的知识时，我遇到了这道题：有一根8米长的长绳，对折再对折后，每段长多少米？这道题学生最难理解的是“对折再对折”。教学时为了解决这个难点，我让学生拿出小纸条动手折一折，让学生通过折痕理解对折再对折就是把纸条平均分成4份，加深对平均分的理解。在学生已经理解了对折再对折的基础上，让学生自己动手画一画线段图，先把一条线段平均分成2份，然后把每一份再平均分成2份，也就是把这条线段平均分成4份。学生在动手折纸和画线段图的过程中突破了这个难点。如果没有实物对折和线段图的帮助，一部分孩子很难理解什么是对折再对折，到底这根跳绳被怎么分了。通过分一分，画一画，学生在动手过程中实现了数与形的结合，轻松实现了数学知识的巩固和运用，数学思维得到了提升，学习能力也得到了发展。

2.利用数形结合发展空间观念

儿童认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。低年级孩子的几何空间表象还很单一，没有具体形象的感知来支撑很难建立几何空间的表象。所以在低年级的几何知识教学中，制作直观的教具和学具，通过数与形的结合发展学生的空间观念是一种非常有效的教学手段。

在教学“角的认识和分类”这部分内容时，为了让学生真正理解直角、锐角和钝角的区别，我让学生每人课前动手制作了活动角。上课时，我给学生设置了一个小小的难题：我画了一个非常接近直角的钝角，让学生判断是什么角。学生们立刻热闹了起来，有人说是锐角，有人说是直角，也有人说是钝角，争论半天也没有结果。我让他们同桌之间互相合作，拿出直角三角板，找出直角，靠在我画的角上比一比，学生们恍然大悟，明白了这是一个比直角大的角，是钝角。然后让学生利用活动角摆一摆，比一比，看谁摆出的锐角和钝角最多，谁的锐角最小，谁的钝角最大。最后让学生试试在教室里，在我们身边能不能找出这3种不同的角。学生们在比、摆、说的过程中完成了这节课的内容。运用活动角进行教学，加深了学生对这三种不同角的认识，培养了学生的动手能力，让学生充分感受学习带来的喜悦，同时培养学生的空间能力和合作交流的能力。

二、以数解形，加深理解

小学低年级有很多常识性的知识内容，这部分内容是小学阶段数学知识的奠基石，看似简单却难识记。数形结合可以很好地帮助学生借助具体图像对各种常识性知识进行形象化识记，加深理解和分析，构建小学底层的数学知识体系。

学习“钟表的认识”时，几时几分是个难点，为了解决这个难题，我先让学生观察自己做的钟表，钟面上有12个大格，每一大格就是1小时。每个大格里有5个小格，每小格就是1分钟。然后学生自己动手拨动钟表的分针，一小格一小格地拨，当分针走5小格，也就是一大格的时候，就是5分钟。认识5分钟后继而让学生认识10分钟，就是当分针指向2的时候。然后让学生依次拨15分钟、30分钟、40分钟、45分钟。观察拨好的钟表，让学生说说发现了什么。有的学生发现每次拨的小格数都跟5的乘法口诀有关，分针走了几大格就用5乘几，乘得的结果就是分钟数。最后我又给学生留了一个问题：50分钟，分针应该指在什么位置？55分钟，分针又指在哪儿？学生展开激烈的讨论，最后得出结论。一节课下来，学生通过自己动手，运用学具掌握了这些分钟数与5的乘法口诀的关系，突破了本节课的重难点。学生在“玩”中掌握了钟表的数学知识，在“悟”中明白了解决问题的方法，在轻松愉快的氛围中提升了数学思维能力。一系列的活动，为学生提供了动手实践、自主探索、观察与思考的机会，激发了学生的参与意识和积极性。学生运用所学知识，运用具体形象的内容解决实际难题，构建自己的数学知识体系，体现数形结合思想在实际教学中的优势。

三、数形结合，思维提升

把数与形有机地结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定式，进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教過的解题模式，选用灵活的方法，追求解题方法的简洁独特，我经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。例如在教学数学广角“集合”时出现了儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……“能编得完吗？”“不能。”“想办法用一句话把它编完。”引导学生用字母代替数字把儿歌编完。“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。”通过数形结合，让学生结合具体情境完成乘法口诀的练习，完成了从具体形象的感知到逻辑思维的提升，开拓了解题思路，也提高了数学能力。

总之，在整个小学阶段，尤其是小学数学低年级教学中，数形结合在教学中尤其重要。它能将复杂的数量关系和抽象的解题思路化繁为简，易于理解和识记。教师要充分利用自己的教育机智，结合教材，运用数形结合的方法，提高自己课堂教学的效率。它不仅有利于学生有效地掌握数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养和数学思维的提升，为今后的数学学习打下坚实的基础。数形结合思想方法是开启数学知识大门的钥匙，教师要引导学生们先找到这一把钥匙，帮助学生学会借助它开启下一个神秘数学的大门。

参考文献：

[1]杨雪芬.小学数学课堂中数形结合的灵活应用[J].新教育时代电子杂志（教师版），2020（7）.

[2]张德君.“数形结合”让小学数学课堂更精彩[J].东西南北（教育），2017（21）.

[3]张芝兰.小学数学教学中数学思想的培养[J].都市家教（上半月），2016（2）.