聚焦学生质疑，让数学课堂更精彩

郭霞

[摘  要] 文章针对数学课堂上学生存在不愿思考、不会思考、缺乏探索欲、习惯于被动地接受知识等不良学习习惯，以 “圆锥的体积”教学为例，提出了在数学课堂培养学生质疑能力的基本策略，即创设生活情境，引发质疑;开展自主探究，引导质疑;摒弃错误思维，合理质疑。

[关键词] 质疑;数学课堂;圆锥体的体积

“质疑是迈向哲理的第一步”“学贵有疑”，这充分说明了质疑在学习中的重要意义。小学数学具有较强的逻辑性和抽象性，这在一定程度上增加了学生的认知难度，但是又为发展学生的质疑能力和质疑精神提供了肥沃的“土壤”。在学习的过程中，学生通过质疑、发问的过程，为数学教学提供了宝贵的动态生成性资源，也为进一步提升学生的思维深度和广度提供了重要平台[1]。以“圆锥体的体积”教学为例，文章论述了在数学课堂培养学生质疑能力的基本策略，期望为广大教育同仁提供某种借鉴和思考。

一、创设生活情境，引发质疑

古人曰“今教童子，必使其趋向鼓舞;心中喜悦，则其进不能自已。”在教学实践中，激发学生的学习兴趣是至关重要的。教学情境是激发学生兴趣，引发学生质疑的有效手段。教学中，教师可创设与实际生活密切相关的真实情境，引发学生的思考热情，让学生带着问题深度参与课堂学习，为课堂教学的展开打下坚实的基础。

教学片段

师：夏收季节，笑笑家收获了很大一堆小麦。可是面对这一大堆小麦，笑笑可犯了愁——这堆小麦的体积是多少呢？同学们能够帮助笑笑解决这个问题吗？

生1：这堆小麦是一个圆锥体。

生2：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用V=Sh来计算，或许圆锥体的体积也可以用底面积和高的乘积来表示。

生3：不对。长方体、正方体和圆柱体都是上下一样粗，但是圆锥体却跟它们完全不同。

生4：圆锥体很明显比等底等高的圆柱体的体积要小得多。

师：看来圆锥体的体积并不能直接用底面积乘高计算。那么，请同学们想一想圆锥体是怎样得到的？

生1：圆锥体是直角三角形旋转得到的。

师：请同学们观察下面三幅图（如图1），大家猜测一下，圆锥体的体积可能与哪些因素有关呢？

生1：与图1（1）相比，图1（2）增加了圆锥体的底面积，可以得出，高相同的圆锥体，底面积越大，体积越大。圆锥体的体积和底面积有关。

生2：与图1（1）相比，图1（3）增加了圆锥体的高，可以得出，底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。显然圆锥体的体积和高有关。

师：现在我们已经得出结论——圆锥的体积与底面积和高有关系。

教学中，教师创设“求麦堆体积”的生活情境，激发了学生的学习兴趣，为学生进一步提出问题奠定了基础;学生根据长方体、正方体、圆柱体的体积均是由底面积乘高求得，进而产生了用底面积乘高求圆锥体体积的想法，正是这种看似“有理”的推断，引发了学生的质疑：“长方体、正方体和圆柱体都是上下一样粗，但是圆锥却跟它们完全不同。”这种质疑是学生进一步探索的基础和源动力。同时，教师通过逐一改变圆锥的底面积和高的方法，使学生初步得出圆柱的体积与底面积和高有关的结论，从而为学生的下一步探究指明了方向。

二、开展自主探究，引导质疑

与其他学科相比，数学学科具有更高的科学性和严密性，对学生思维的缜密性和探求的实证性提出了较高的要求。在教学中，教师不能采取“直接告知”的简单模式，而应该引导学生展开自主探究，使学生在探究中提出问题，分析问题、解决问题。一般而言，数学自主探究离不开数学操作。数学操作充分调动了学生的眼、耳、口、手等多种感官参与这就为学生在学习中产生疑问、引发质疑提供了条件。由于认知水平和思维模式的局限，小学生会在数学操作中产生各种各样的疑问，教师要敏锐地把握和收集学生的质疑信息，并对其进行整合。无论是单个学生极具个性特征的质疑，还是呈现小群状况的集体质疑，教师都要认真反馈，从而最大限度地为学生答疑解惑。

教学片段

师：我们在推导圆柱体体积时，把圆柱体转化成了长方体。那么，我们现在推导圆锥体的体积，是不是可以采用相同的思路呢？

生1：圆锥体的侧面是个曲面，上下不对称，难以转化成长方体。

生2：圆锥体的底面和圆柱体的底面都是圆形，这一点儿具有相似性。

生3：我们或许可以探求圆锥体的体积与圆柱体体积之间的内在联系。

师：任意一个圆锥体和圆柱体的体积存在联系吗？

生4：我们应该探求圆锥体的体积和与它等底等高的圆柱体体积之间的关系。

师：那么，它们之间可能存在什么关系呢？

生5：我认为圆锥体的体积等于它等底等高的圆柱体体积的一半。

生6：我认为圆锥体的体积等于它等底等高的圆柱体体积的。

师：现在，我们采用“倒沙法”来验证我们的猜想。我为每个小组准备了一个圆锥形容器和一个等底等高的圆柱形容器，还有若干的沙子，同学们利用这些实验材料按照课本提示来验证自己的结论吧。

（学生分组操作，教师巡回指导。）

生1：我们第一组把圆锥形容器装满了沙子，再把它倒入到圆柱形容器中，发现刚好3次能够倒满圆柱形容器。因此，我们认为圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体的体积的3倍。

生2：我们第二小组也是按照这样的思路进行的。但是，我们发现当我们倒了3次把圆柱形容器倒满后，圆锥形容器里面还剩余一点的沙子。这是怎么回事呢？

生3：我们第三小组也是倒了3次，但是圆柱形容器还不是太满，这是怎么回事呢？

师：谁能解释一下，为什么各个小组得出的结论会不同呢？

生4：我认为这是实验误差导致的。

師：对。我们在实验时，沙子在倾倒的过程中可能会撒落一些，另外，我们把圆锥形容器和圆柱形容器“装满”的标准也会存在一定的误差。因此，我们在实验操作时一定要严谨精准，尽量缩小这种误差。

师：通过上面的探究，我们得出圆锥体体积V=Sh=πr2h。

教学中，教师引导学生大胆猜测，学生根据生活经验，初步判断圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间的数量关系，为下一步的探究明确了方向。数学操作既是化解数学抽象性与学生思维直观性的利器，同时，在操作过程中学生也会产生新的疑问，教师引导学生通过实验操作验证自己的观点，学生围绕着“圆柱体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍”这一结果展开了争论。疑问产生于操作之中，实际上由操作误差引发，教师引导学生客观看待，启发学生在操作中要尽量减少这种误差，实现了问题的化解。

三、摒弃错误思维，合理质疑

受年龄特点和认知水平的限制，小学生对知识的认识很容易集中在问题的表象上，这时候，学生产生的质疑往往并不一定是正确的。因此教师仍应该重视学生的质疑，把学生的这种质疑看作宝贵的课堂生成性资源，以此为契机展开分析和辩论，给予学生合理的解释，使学生扭转错误思维，坚持合理猜想、合理质疑[2]。

教学片段

生1：我还是有疑问，我是这样考虑的（如图2）：把一个长方形旋转可以得到一个圆柱体，如果把这个长方形剪去一半变成一个直角三角形，旋转就可以得到一个等底等高的圆锥体。直角三角形的面积是长方形面积的一半，那么，圆锥体的体积不应该也是圆柱体体积的一半吗？

生2：是啊，我也有这样的疑问。

师：这个问题提得很好，我们应该怎样解释这个问题呢？

生3：面积和体积是两个不同的概念，不能根据旋转图形面积的关系推出旋转后得到的立体图形之间的数量关系。

生4：从一个圆柱体中“挖去”一个等底等高的圆锥体，剩下的部分很明显要大于“挖去”的部分。

师：对。我们在学习中要大胆质疑，合理猜想，但是对于其中不合理的猜想也要坚决摒弃。

教学中，学生的质疑看似“无懈可击”，实则是由于不正确的猜想和联系而导致的错误结论。学生由旋转前的图像面积之间的关系直接推导出旋转后的图形体积之间的关系，实际上是对面积与体积的概念理解不透彻导致的，针对错误思维，教师要耐心讲解，适时引导，使学生放弃错误思维，坚持合理质疑。

在知识困惑处质疑，在质疑中思辨，在思辨中获得成长。质疑是学生在学习过程中积极参与、深度思考的表现，能够促进学生对数学知识的理解，实现数学学习力的增长。教学中，教师要积极创造教学情境，引发学生质疑;开展自主探究，引导学生质疑，摒弃错误思维，坚持合理质疑。唯有如此，才能让数学课堂更加理性思辨，精彩纷呈。

参考文献：

[1]  丁维虎. 论小学数学质疑提问教学[J]. 教学与管理，2017（35）.

[2]  李其海. 小學数学教学中培养学生质疑能力的几点做法[J]. 山东教育科研，2002（02）.

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