探讨小学数学分数混合运算的教与学

李云中

摘 要：分数混合运算是小学数学中的一个重难点，学生比较容易出现各种错误问题。文章简要分析学生在分数混合运算中常见的错误类型及其产生的原因，在此基础上，着重就小学数学分数混合运算教与学的对策与建议进行探讨。以期让学生更好地掌握小学数学分数混合运算的要点，提高学生之间的互动性，最终让学生掌握计算要点，促进学生养成良好的数学学习能力。

关键词：小学数学;分数混合运算;生活实例;课堂氛围

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）12-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.12.023

分数混合运算是小学四则混合运算的重要组成部分，包括运算的顺序、定律、性质及加减乘除的变化规律。现对分数四则混合运算中存在的主要错误类型进行总结分析，提出加强分数四则混合运算教学的有效策略，旨在探索提升学生核心数学素养的有效途径。

一、概述

在小学数学分数混合运算中，学生容易出现错误，主要分为算理类错误和习惯类错误。算理类错误主要包括约分错误、通分错误，使用运算定律错误，解方程错误，其余还有运算顺序、计算法则使用、分数互化的错误等。从学习习惯错误看，主要是粗心大意，计算不完整、答案不是最简等问题。分数混合运算是小学数学教育中的重头戏，需要从教和学两个方面加强对其错误原因的分析，并采取针对性的措施，最终达到良好的教学效果。

二、原因分析

（一）学生层面

1.知识技能方面的原因。主要包括知识负迁移、算理不清、口算能力差等方面。学生在学习新知识时，旧知识对新知识产生的消极干扰、抑制，就是知识负迁移。如学生在学习分数除法时受到之前乘法分配律的消极影响，容易想当然地采取“除法分配律”。又如有的学生将约分与通分混淆，该约分时却通分，该通分时却约分，等等。

2.学习习惯方面的原因。学习习惯是导致学生在分数混合运算中出现错误的重要原因，主要包括听课、审题、书写及检查等方面的习惯不好。如有的学生不认真审题，甚至没有看完题目就作答，所以容易出错。有的学生书写时粗心大意，将一个数字写成另一个数字，从而导致后面的计算错误。三是学习心理方面的原因。主要包括思维定式、感知不够精细。如从思维定式看，学生的思维容易受到原有思维的束缚，从而习惯于生搬硬套，一旦稍有变化，就无所适从、束手无策。

（二）教师层面

一是教学吸引力不够。受传统教学理念的影响，很多教师都习惯于采用“填鸭式”、灌输式的教学方式，容易让学生感到枯燥乏味，难以激发学生的学习兴趣。二是不注重“理”。“理”就是不仅要让学生知道是什么，还要知道为什么。通过设置认知冲突，引导学生思考、分析、辩论，最后得出正确的结论，这样就能让学生更加明白其中的数理、算理，等等。三是训练过度致使产生思维定式。过多的机械式训练不仅会增加学习负担，还会让学生的思维形成定式，进而僵化。四是思维训练不到位。数学是以思维训练为主的课程。有的教师只注重对概念、定律的死记硬背，或只关注解题的结果，不关注解题的方法与过程，特别是对学生思维运行的关注不够。五是对讲与练的关系把握不准。有的教师只讲不练，教学时满堂灌，唱独角戏。有的多练少讲，用题海战术代替精讲精练，忽略了必要的讲解和点拨。有的练习过多过滥，盲目跟风，缺乏针对性、层次性和科学性，导致学生苦不堪言，学习效果就会大打折扣[1]。

三、小学数学分数混合运算教与学的对策与建议

（一）正视错题，科学纠错

1.重视错误。教师应该科学、冷静、客观地正视学生学习中的错误，找出错误发生的轨迹，找准原因，然后引导学生对症下药、修正错误，培养学生的创造性思维。因此，教师不能怕错题，也不能让学生怕错和瞒错。针对比较典型的错误，教师可以用错题为例，让学生进行观察、辨析、化解，从而对自己的解题思路进行再回顾、再梳理，将每个错误视为提升自己的机会。

2.建好纠错本。教师对于分数混合运算中容易错的题目，应该建立错题集，进行系统整理、分析和反思。同时，教师应指导学生学会建立纠错本。如精选错误样例，用多种颜色的笔归纳总结错误原因，梳理错漏。督促学生根据错题查漏补缺，针对短板进行专项训练，让学生逐渐养成搜集錯题、整理错题和分析错题的好习惯。

3.上好“纠错课”。在讲解错题时，可以用多媒体将典型的错题展示出来，引导学生一起查找、分析错误。同时，注重讲练结合，开展“易错题”“易混题”对比训练，达到及时纠正、巩固和提升的目的。

（二）对比训练，知错纠错

针对分数混合运算中学生容易出现的知识负迁移问题，教师可以专门针对容易错误和混淆的题目开展对比训练。还可以采取故设迷阵的方式，将学生容易出错的地方专门暴露出来，给学生设置陷阱，让学生进行纠错分析，避免出现知识负迁移的问题。如教师可以设置一个易错题，很多学生想当然地对其进行简便运算，忽略了计算顺序，从而形成知识的负迁移。此时，教师应该让学生自己去观察并找出错误所在，分析错误的原因，最终改正错误，做到吃一堑长一智。

（三）注重算理，主动探索

针对学生在分数混合运算中因算理不清而导致错误的问题，教师应准确指出错误原因。在此基础上，引导学生有针对性地进行补救，这样才能增强指导的针对性。在新授课的备课中，应尽可能地预见学生在学习新知识方面可能会出现的错误，从而有针对性地进行讲解，这样就能尽可能地防患于未然。在设计练习时，应该针对学生学习中可能存在的缺陷、短板和误区，有针对性地设置相应的练习题，特别是应注重让学生多理解其中的算理。可以采取多媒体辅助、画图、数形结合等手段，帮助学生加强对所学分数运算的认识、理解和把握。教师应该引导学生经历自我发现、探索、感受、体验、感悟的过程，从而让所学的算理、数理深入其心。只有真正让学生知其然并知其所以然，才能让学生真正活学活用、融会贯通。

（四）善于总结，活用口诀

教师在教学分数混合运算中，应积极思考、善于总结，活用口诀法，帮助学生更好地避免错误，提升学生学习分数混合运算的能力。如针对分数混合运算时容易出现运算顺序错误的问题，教师可以总结出纠正运算顺序错误的口诀：先算哪步画横线，不插队来不添乱。针对解方程类错误，可以总结出口诀：它加你就减，它减你就加，它乘你就除，它除你来乘。在指导学生进行分数除法计算，应记住“一变两不变”：被除数不变，乘把除号变，除数倒着变。对于初学的学生来说，通过这些通俗易懂、朗朗上口的口诀，能够很快掌握分数混合运算的顺序、法则和算理。从实际情况看，这些口诀是学困生掌握分数混合运算的金钥匙。

（五）训练思维，灵活运用

为了尽可能避免学生产生思维定式问题，教师应该强化思维训练。在进行算理讲解时，必须一针见血、直击要害，让学生认识和理解知识的实质，这样才能在解题时心中有数、手中有法。在进行解题指导时，应该预先考虑到多种变式，以适应复杂多变的实际情况。在进行练习设计时，既要全面覆盖主要知识点，又要突出重点难点，避免过度开展铺垫性训练而使学生产生思维定式。教师应该倡导学生多进行一题多解，注重发散性思维的训练。可以多组织学生进行讨论学习，多用智暴法，让学生的思维之间发生碰撞，从而达到相互启迪、促进的目的。

（六）培养数感，寓学于乐

数感是数学的核心素养之一。所谓数感，就是对数的感觉。教师在分数混合运算教学中，應通过观察、操作、分析和解题等活动，感受到数的意义，从而建立数感。一是培养观察力。只有深入细致地观察，才能发现问题的本质，从而找到解决问题的办法。只有通过日常训练提升洞察力，才能更加准确、快速地把握问题的本质。具体到分数运算教学方面，教师应该培养学生对分数运算结果的估计和判断能力。二是注重结合生活。数学与生活有着密不可分的联系。在分数混合运算教学中，通过借助生活情境，结合学生已有的生活经验，去认识、理解和应用数学知识，从而降低认知难度，提高学习效果。教师应注重培养学生用数学思维去思考和探索问题，用数学语言进行表达，培养学生的创新精神。三是注重寓学于乐。教师应该转变教育教学理念，增强教学的直观性、形象性和趣味性，从而让学生能够喜欢数学，喜欢学习分数知识。同时，应该坚持以正面激励为主，让学生充分感受到学习数学的快乐，尽可能多地体验到数学学习中获得成功的喜悦。

（七）激发兴趣，培养习惯

小学生的注意力不容易集中，只要稍微受到外界干扰，就会分散和转移原有的注意力。因此，针对学生在分数混合运算中存在听课注意力不集中的问题，教师可以着力采取有效措施。一是巧妙导入。在教学导入环节，结合小学生的身心特点，采取各种比较直观、形象的手段，巧妙设置问题悬念，制造各种认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在课堂教学一开始就产生浓厚的兴趣。在初步接触分数混合运算时，应该抓住学生求新好奇的心理，鼓励和引导学生大胆猜测、思考、求证。在总结环节，引导学生将所学知识与生活实际相结合。二是开展比赛。小学生大多具有争强好胜的心理，数学教师可以根据实际需要，在教学中积极引入竞争元素，开展各种学习比赛活动。如解方程比赛、分数混合运算比赛，等等。学生为了在比赛中取得好成绩，就会全身心地投入其中，从而充分发掘自己最大的潜能。此外，还要注重培养学生良好的书写和作业习惯，不仅可以更好地学好分数混合运算，而且能够提升学生的数学核心素养，促进其健康发展[2]。

综上所述，在小学数学分数混合运算的教与学中，教师应该正视存在的短板，重视错误，用好错题，转变教育教学观念，改进教学方式方法，指导学生更加科学有效地学习，注重兴趣、数感、习惯等方面的培养，增强学生进行分数混合运算能力，从而达到提升其数学素养的根本目的。

参考文献：

[1]张青.小学生“分数混合运算”常见错误及解决对策[D].内蒙古科技大学包头师范学院，2020.

[2]杨碧波.浅谈小学数学分数混合运算的教与学[J].数学学习与研究，2019（4）：60.