一个求解无约束优化的单参数填充函数方法

王 倩

(四川文理学院，四川 达州 635000)

0 引言

在科学、经济、工程等其他领域的实际问题都涉及到全局优化问题，在日常生活中，有着广泛的应用。从算法的结构分类来看，全局最优化算法被分为确定性算法和随机性算法。而填充函数法就是确定性算法之一。

填充函数方法[1]最早是由葛仁溥教授提出来的。改方法的主要思想是解决怎样从原问题的一个局部极小解开始，找到更小的局部极小解，将极小化与填充两个过程循环使用直到找不到更好的局部极小解为止。众多理论和实际工作者不断探究填充函数方法[2]来避开早期方法中的弊端。

填充函数算法因其填充函数的性质与形式，决定该算法的效率。含参数的填充函数，由于参数的选取比较困难，或由于所构建的填充函数是分段函数，使得填充函数算法的效率降低，为此，应构建参数尽量少、形式足够简单、好计算的能呈现优良性质的填充函数。在文献[4，5]的基础上，构建了一个形式简单、容易计算的连续的单参数的填充函数。

1 预备知识

构建无约束最优化问题

假设3问题中可有无穷个相异的局部极小解，但只有可数个相异的局部极小值。

文中填充函数的定义参考文献[3]。

2 构建新的单参数填充函数及其性质