组成确定缓冲溶液中缓冲能力最强的分析

王同为

新疆科技学院化学化工学院，新疆 库尔勒 841000

高等教育出版社出版的由大连理工大学无机化学教研室编写的《无机化学》，前后经历6版，是国内无机化学教科书中非常优秀的一本教材[1]。该书结构合理，教材内容选择和安排与教学科研发展方向一致，得到了任课教师和学生的普遍认可。在教学过程中发现，缓冲溶液的缓冲能力在多本教材及相关文献中均没有简洁的讲解透彻[2–4]，故在大连理工大学无机化学教研室编《无机化学》的基础上设计简化教学过程。

1 问题

缓冲溶液的缓冲能力属于教材第5章第4节内容。书中描述为“在化学分析中定义：使缓冲溶液的pH (表示溶液的酸碱性)改变1.0所需的强酸或强碱的量称为缓冲能力。所以要使缓冲有效，不仅应使缓冲溶液的pH在缓冲范围之内，而且应尽可能接近pKaϴ(弱酸解离常数负对数的表示形式)”。学生对pH尽可能接近pKaϴ不易理解，为此，以醋酸和醋酸根组成的缓冲溶液为例，在课堂上进行如下讲解。

2 讲解过程

2.1 绘制醋酸和醋酸根的分布曲线

分布曲线指的是酸或其共轭碱的分布系数与溶液pH的关系曲线，分布系数(用δ表示)就是酸或其共轭碱的摩尔分数(用x表示)。

对由定量醋酸和醋酸根所构成的缓冲溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac−) = 常数，同时，还存在化学平衡：HAc(aq) + H2O(l)H3O+(aq) + Ac−(aq)，Kaϴ(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac−)}/{c(HAc)}。

则醋酸的分布系数：δ(HAc) =x(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac−)] = 1/[1 +c(Ac−)/c(HAc)]。

又Kaϴ(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac−)}/{c(HAc)}，即：{c(Ac−)}/{c(HAc)} =Kaϴ(HAc)/{c(H3O+)}。

从数量角度分析，存在c(Ac−)/c(HAc) = {c(Ac−)}/{c(HAc)}。

则醋酸的分布系数：δ(HAc) = 1/[1 +c(Ac−)/c(HAc)] = 1/[1 +Kaϴ(HAc)/{c(H3O+)}]。

又因为pH = −lg{c(H3O+)}，即：{c(H3O+)} = 10−pH。

所以醋酸的分布系数：δ(HAc) = 1/[1 +Kaϴ(HAc)/10−pH]。

同理，醋酸根(醋酸的共轭碱)的分布系数：δ(Ac−) = 1/[1 + 10−pH/Kaϴ(HAc)]。

由此，可以绘制出醋酸和其共轭碱的分布系数与溶液pH的关系曲线，即醋酸和其共轭碱的分布曲线，其分布曲线图可参见教材[1]。

2.2 分布曲线斜率意义

δ(HA或A−)与缓冲溶液pH分布曲线的斜率数学表示为Δδ(HA或A−)/ΔpH，对由定量醋酸和醋酸根所构成的缓冲溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac−) = 常数。

在由δ(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac−)]，可得出：Δδ(HAc) = Δc(HAc)/[c(HAc) +c(Ac−)]。

同理：Δδ(Ac−) = Δc(Ac−)/[c(HAc) +c(Ac−)]。

所以δ(HA或A−)与缓冲溶液pH分布曲线的斜率数学表示可变换为Δc(HA或A−)/ΔpH，即因强酸或强碱的加入，最终引起缓冲溶液中HA或A−浓度的变化。

结合教材中“在化学分析中定义：使缓冲溶液的pH改变1.0所需的强酸或强碱的量称为缓冲能力。因此，分布曲线的斜率即代表缓冲溶液的缓冲能力。

对组成确定的缓冲溶液，分布曲线的斜率数值越大，缓冲溶液的pH改变1.0所需的强酸或强碱的量越大，即说明缓冲溶液的缓冲能力强。因此当斜率取最大值时，缓冲溶液的缓冲能力最强。

2.3 以Ac−为例求算分布曲线斜率的最值

已知δ(Ac−) = 1/[1 + 10−pH/Kaϴ(HAc)]，

则[δ(Ac−)]ʹ= [10−pH/Kaϴ(HAc)]/[1 + 10−pH/Kaϴ(HAc)]2

= 1/{1/[10−pH/Kaϴ(HAc)] + 10−pH/Kaϴ(HAc) + 2}。

由基本不等式：1/[10−pH/Kaϴ(HAc)] + 10−pH/Kaϴ(HAc) ≧ 2。

则：[δ(Ac−)]ʹ = 1/{1/[10−pH/Kaϴ(HAc)] + 1−pH/Kaϴ(HAc) + 2} ≦ 1/4。

当取最大值时，存在1/[10−pH/Kaϴ(HAc)] = 10−pH/Kaϴ(HAc)，得10−pH=Kaϴ(HAc)，即pH = pKaϴ(HAc)。

所以，对组成确定的缓冲溶液，当溶液pH = pKaϴ(HAc)时，缓冲溶液的缓冲能力最强。

3 结语

本文对高等教育出版社出版的大连理工大学无机化学教研室编《无机化学》书中缓冲能力进行必要的补充，借助分布曲线斜率详细解释了当缓冲溶液的pH尽可能接近pKaϴ时，组成确定的缓冲溶液中缓冲能力最强。