基于改进熵权物元模型的作战方案评估

王凤山,杨志宏,郭子曜

(中国人民解放军陆军工程大学,江苏 南京 210007)

作战方案是针对使命任务平时拟制的作战行动预案,亦称作战预案,是军队最根本、最核心的方案,是战时最主要的指挥文书[1]。作战方案评估,是对作战方案的可行性、风险度、作战效益等进行的评价和估量,是指挥决策的首要问题、重要环节,影响战争胜负[2]。由于作战方案本身的复杂性和实际需求,使得方案评估成为一个热点和难点[3]。

经过长期发展,作战方案评估有了大量研究。秦园丽等建立了较为规范的作战方案评估指标体系[1];齐燕博等综述和归纳了现有的作战方案评估方法,总结了每类方法的特点和优缺点,展望了作战方案评估研究领域的发展方向[4];王亮、高桂清、刘祖煌等分别提出了基于证据理论和直觉模糊、灰色联法、径向基神经网络的作战方案评估方法[5-7],但方法对专家经验依赖性强,评估速度慢,与军事实践脱节;田福平、王锋等分别提出了基于兵棋推演系统、动态推演、作战模拟的仿真实验作战方案评估方法[8-9],但受系统约束,程式性强,评估结果具有片面性。

针对作战方案评估指标体系不完善,定性定量指标转化不客观,评估效率低、实用性差等问题,在上述研究基础上,作者规范建立作战方案评估指标体系,设计定义作战方案评估量化数据集,集成和改进熵权——物元分析方法,科学确定指标权重,客观评估作战方案。

1 作战方案评估指标体系

指标体系是评估作战方案的前提和基础。准确快速评估作战方案,指标体系必须能够精准把握指挥人员对作战方案的关注点,确保方案评估具有可操作性和可信度[8]。作战方案主要内容包括情况判断、作战企图(含本级及友邻任务)、兵力编成和部署、作战行动、组织指挥与协同、作战保障、政治工作、后装保障等[1],涵盖了作战计划关键要素和指挥员重点关注点,因此,按照作战方案内容建立指标体系符合科学评估要求。设计作战方案评估指标体系,如图1所示,包括8大类33个指标。

图1 作战方案评估指标体系

情况判断,包括敌情、我情、战场环境、综合结论的判断准确度。

作战企图,包括对上级企图的理解度,本级任务及决心与上级意图的契合度。

兵力编成和部署,包括作战编成的合理性及规范性,部署位置的合理性,任务的明确程度和合理性。

作战行动,包括阶段划分、情况预想、情况处置的科学性、全面性、合理性。

组织指挥与协同,包括指挥机构的健全程度,指挥协同关系的明确性,协同时机的准确性。

作战保障,包括侦察保障、信息保障、工程防化保障、测绘导航保障、气象水文保障、机要保障的全面性和配套程度。

政治工作,包括组织、人力、宣传、保卫、纪检工作的全面性和保障程度。

后装保障,包括战勤物资、战备金、军需营房物资、运输油料物资、战救药材、装备器材和弹药器材的配套保障程度。

2 作战方案评估指标评分体系

为客观、准确量化作战方案评估指标,对照指标体系,参照方案拟制原则要求,区分情况判断、作战企图、兵力编成和部署等8个要素,采用Delphi方法,充分征求专家意见,设计33个方案评分数据集。实践证明,该数据体系能够较为翔实地反映作战方案评估关注的核心指标。以情况判断中“敌情判断准确度”为例,共设置10个核心量化评分项目,如表1所示。

表1 敌情评分数据集

方案评分可由专业的指挥员、参谋人员对照33个作战方案评分数据集进行客观量化评分,可作为物元分析中评价指标对应的水平值域。

3 作战方案评估物元模型建立

3.1 评价模型构建

物元模型是将数理统计学、系统分析学与逻辑思维学有机结合的综合性方法。利用关键因素对所选择事件进行细化,将“事物T、特征S、量值V”作为决策描述事件的基本元,并将其形象组合成该事件的有序三元组[10-12],记作,E=(T,S,V)。

作战方案评价模型构建大体分为四步:步骤一,依据作战方案评分数据集对作战方案库待评估方案进行初始评分;步骤二,对作战方案初始评分进行规范化处理,得到评分量值;步骤三,根据步骤二所得量值,利用熵权法或反熵权法确定指标权重;步骤四,根据步骤二所得量值,结合步骤三所得指标权重,利用物元分析法,评估方案等级,确定最优方案。具体步骤如图2所示。

图2 作战方案评估模型框架图

3.2 作战方案评估物元表示

以“作战方案效能、作战方案核心要素、要素指标取值”建立作战方案评估物元,以E表示作战方案评估物元,T表示作战方案评估效能,S为作战方案核心要素,V为作战方案特征对应的量值。若作战方案有n个核心要素,S=[S1,S2,…,Sn],则对应有n个量值,V=[V1,V2,…,Vn]T,则作战方案可表示为

(1)

3.3 确定经典域、节域

作战方案评估综合评价的经典域矩阵可表示为

(2)

式(2)中,j表示评定等级j=1,2,…,k;Eoj为评定等级j下的经典域物元模型;T0j为评定等级j下的待评物元;V0j1,V0j2,…,V0jn为评定等级j下T0j关于Si的取值范围,即经典域。其是指各个评价指标量值的变化区间,V0ji的取值范围为(φ0j,ψ0j)。经典域的合集称为节域,即Ep=∪E0j,则作战方案评估的节域矩阵为

(3)

式(3)中,Ep为作战方案评定等级节域的物元模型,Vp1,Vp2,…,Vpn分别为Tp关于Si的取值范围,即Tp的节域,Vpi的取值范围为(φpi,ψpi)。显然,Vpi=∪V0ji=∪(φpi,ψpi),j=1,2,…,k。

在对作战方案各指标进行评价时,结合专家论证,对各评价指标的量值确定取值范围,划分评价等级,从而得到经典域和节域。

3.4 计算关联函数

选择常用的初等关联函数计算各指标Si关于评价等级的关联函数,如式(4)所示。

(4)

其中:

(5)

(6)

式(4)中,Vi为待评物元,(φ0ji,ψ0ji)为经典域,(φpi,ψpi)为节域,j=1,2,…,k表示评定等级,i=1,2,…,n表示作战方案指标数。

对于待评对象作战方案T,可以得到其关于等级j的关联度为

(7)

式(7)中,θi为各个指标的权重,Gj(Vi)为指标关于评定等级的关联度,Gj(T)为方案关于评定等级的关联度,又称综合关联度。

3.5 综合评价

作战方案综合评价等级公式为

Gj=maxGj(T) (j=1,2,…,m)

(8)

式(8)中,maxGj(T)为最大综合关联度。由此可知,作战方案评价等级由综合关联度的最大值确定,最大值所在的评定等级即为综合评价的评定等级[10]。

3.6 计算评价等级的特征值

为有效评判作战方案评价等级,以Q*表示作战方案的等级变量特征值。等级特征值Q*按式(9)计算,其值越小,评价等级越高。

(9)

(10)

4 作战方案指标权重计算及改进与组合评价

4.1 熵权法权重计算

熵权法是一种客观赋权方法,其根据各指标的变异程度,利用信息熵计算出各指标的熵权,再通过熵权对各指标的权重进行修正,从而得出较为客观的指标权重。为尽可能排除主观因素影响,客观反映指标间权重关系,准确描述作战方案质量与评分数据的规律,以作战方案指标量值为基础,运用熵权法,求解作战方案要素指标在作战方案评估中的重要性。

设对m个作战方案进行对比优选,组合起来便构成m个方案n维复合物元Emn[13],记作:

(11)

式(11)中,u=1,2,…,m,表示方案数量,i=1,2,…,n,表示指标个数。

采取极差法对作战方案评估T在特征指标Si上的量值Vi进行标准化处理。由于作战方案指标均呈现max型极值变化特征,因此,对m个方案n维复合物元Emn指标量值标准化按式(12)计算。

(12)

以Hui表示作战方案第i项指标下,第u个方案的特征比重,则

(13)

根据信息熵理论的熵值计算方法[14]和具体条件,作战方案第i个要素指标下Si的Shannon熵为

(14)

式(14)中,ei表示作战方案要素指标Si的信息熵值,熵值越大,反映作战方案指标体系的内在无序度越大。

至此,计算作战方案评估指标的权重θi为

(15)

4.2 反熵权法权重计算

传统熵权法在赋权过程对指标敏感性较大,可能出现个别极端权重,致使重要信息淹没。为规避此现象,采用反熵权法进行赋权,此方法产生的权重反差较弱,既能避免出现极端权重,又能较好反映指标间差异特征。定义一种反熵[15-17]为

(16)

式(16)中,γi表示作战方案要素指标Si的反熵值。

(17)

4.3 距离改进

传统物元分析法依据可拓学中的初等关联函数及距的定义来计算各指标的关联函数值。改进使用Euclidean距离[18]检验其有效性,比较其优劣,令

(18)

l(Vi,V0ji)表示作战方案评估物元E在特征Si基础上,作战方案评估T对第j等级经典域的Euclidean距离。则对节域的Euclidean距离为

(19)

改进使用Euclidean距离后,根据式(4)、(7)、(8)可计算得到方案关于等级的关联度Gj(T),进而进行综合评价。

区别于经典物元方法,改进距离后,若Gj=minGj(T)>0,则优化模型评价等级为j级。同理,按式(9)、(10)计算评价等级特征值,其值越大,评价等级越高。

4.4 组合检验

基于物元关联函数中距的改进和权重计算方法改进,可组合得到4种熵权物元模型的作战方案评估方法,即熵权-物元模型(α型)、熵权-改进物元模型(β型)、反熵权-物元模型(γ型)、反熵权-改进物元模型(δ型),如图3所示。

图3 4种熵权物元模型

可结合实例对4种熵权物元模型进行对比,结果可相互印证,比较优劣。

5 作战方案评估应用分析

以某演习组织方案优选为例,按照33个作战方案评分指标对1个基本案、3个备选案进行综合评分,建立作战方案评估数据集,如表2所示。

表2 作战方案评估指标数据集

5.1 计算指标权重

将表2中的指标量值分别代入熵权法式(11)～(15)和反熵权法式(16)、(17)中,可分别求得作战方案33个核心指标权重,其中,熵权法求得8个方面指标权值分别为:12.48%,7.25%、9.50%、8.05%、8.19%、19.26%、14.20%、21.08%;反熵权法求得8个方面指标权值重分别为:12.10%、6.03%、9.09%、9.13%、9.11%、18.15%、15.18%、21.21%。具体指标,如表3所示。

表3 指标权值的熵权法和反熵权法计算量值

分别绘制两种方法权重变化趋势图,如图4所示。由图4可直观对比,两种方法所得权重波动趋势恰好相反,其中,反熵权法对指标差异度的敏感性要远小于反熵权法[18],权重波动幅度也相对较小。

图4 熵权和反熵权法权重变化趋势图

5.2 确定经典域和节域

根据专家组意见,将作战方案标准定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,即优、良、中、差4个等级,确定了作战方案指标关于各评价等级的评估标准。根据各指标的实际意义及量化结果,确定了33个二级指标的取值范围,从而确定经典域,节域为选定的评估对象指标在所有评价等级中取值范围的总和,作战方案评估经典域、节域如表4所示。

表4 作战方案评估指标的经典域和节域

5.3 综合各指标的关联度计算

根据式(4)～(6)进行计算,可得到4个方案各指标对应等级的关联度值。以基本案为例,计算结果,如表5所示。

表5 基本案指标关于评价等级关联度

根据式(18)、(19)对距离改进后,求得基本案各指标对应等级关联度值,如表6所示。

表6 改进后基本案指标关于评价等级关联度

同理,可求得其余3个备用案的评价指标关于各评价等级的关联度,由于篇幅限制,在此省略。

5.4 综合计算方案等级关联度和特征值

根据4种熵权物元模型,由式(7)可求得不同模型下方案等级关联度,如表7所示。

表7 不同模型下各方案等级关联度

由表7可判断,基本案、备用案2和备用案3等级为Ⅱ级(良),备用案1等级为Ⅰ级(优),4种评估模型判断结果一致。

再根据式(10)归一化处理后的指标关联度,如表8所示。

表8 归一化后指标关联度

6 结束语

作战方案评估指标体系和量化评分数据体系的科学性设计与论证,对客观优选作战方案具有重要指导作用。作者提出的基于改进熵权物元模型的综合评价方法,拓展和深化了指标权值量化和运用,确定评价等级的关联度,大大规避了人为主观因素干扰,最大程度保证了方案评估的客观性,为作战实践突出精算、细算、深算提供了新思路。

目前,作者采用的指标体系和评分数据体系只是在演习中进行了验证,是在提前预设和相对已知的数据前提下进行的,具有较强的针对性和相对性。而实战中,战场态势不断演化,敌我状态动态变化,因此,实战中的作战方案评估更为复杂,更需缜密。一方面,需进一步完善作战方案指标和评分数据体系,围绕战场态势、敌我状态的实时性获取,作战决心、兵力部署、作战行动的灵活调整,作战保障、政治工作、后装保障的跟进保障等方面修订评分数据体系,提高评估的实时性和灵活性;另一方面,需着眼战时紧迫性,还应对现有的指标和评分数据集进行适当约简,提高方案评估速率。