凸显素养导向 引领数学教学
——2020年数学新高考Ⅰ卷(供山东省使用)对教学的启示

江苏 陈伟斌 张启兆

认真研究、科学认识中国高考评价体系能增进我们对数学本质的认识，增进我们对数学课程与教学的认识，从而增进我们对全面育人的数学教育的不断追求.本文以作为第二批实施新高考改革的2020年数学新高考Ⅰ卷(供山东省使用)(以下简称“新高考数学山东卷”)为例，试谈这份新高考试卷的亮点以及新高考评价体系对高中数学教学的启示，以期抛砖引玉.

1.坚持改革创新，凸显素养导向

2020年高考数学山东卷开启了高考改革的新征程，坚持改革创新，凸显素养导向，在题型和试卷结构上进行了调整，引入了多选题和结构不良试题等新题型，整张试卷有诸多亮点，主要表现为四个方面的创新.

1.1在教育功能上的创新

2020年新高考数学山东卷，站在“五育”并举的高度进行创意与设计，坚持改革创新，全面贯彻中国高考评价体系的要求，进一步更新评价理念，落实立德树人的根本任务，在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极的探索.如第3题体现志愿者精神，传递正能量；第4题以中国古代计时仪器日晷为情境，反映了我国古代悠久灿烂的文明成就，体现出数学在日常生活中的应用，同时弘扬了祖国传统文化，增强了民族自豪感和爱国主义情怀；第5题关注体育锻炼，增强健康意识；第6题揭示病毒传播规律，科学防控；第15题以零件截面图创设了一个劳动场景，在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识，提高学生对劳动实践的兴趣；第19题以空气污染与治理现象为情境，培养学生的科学思维和环保意识.这些试题来源于社会生产实际，体现了数学与生活的密切关联，具有时代感、浓厚的生活气息和现实意义.

1.2在评价理念上的创新

中国高考评价体系由传统的“知识能力立意”评价向“价值引领，素养导向”评价转变.中国高考评价体系强调基于真实的问题背景来创设“问题情景”，从而使情景更好地成为“价值引领、素养导向”的综合考查的载体.例如上面的第3，4，5，6，15，19题.高考评价体系科学地指出了基于情境和“四翼”的命题要求.因此，选择什么样的情景，关注哪些必备知识、关键能力和学科素养，共同实现核心价值的引领作用，这在一定程度上体现了评价理念的创新.2020年新高考数学山东卷试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性与高等院校人才选拔功能的关系，正确把握数学学科考试命题与《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查学生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力.试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，凸显素养导向，引领改革方向，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用.

1.3在评价模式上的创新

中国高考评价体系由主要基于“考查内容”的一维评价向“考查内容、考查要求、考查载体”三位一体评价发生转变.

中国高考评价体系中“核心价值指标体系(表)”、“学科素养指标体系(表)”高度关注了德智体美劳全面发展的育人目标，高度关注了新时代素质教育的发展要求，对数学教学的评价有着积极地导向作用.例如2020年新高考数学山东卷的第15,19题.

1.4在试卷结构上的创新

新高考数学对试卷结构进行了调整，包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四个部分，其中：单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题取消选考题，6题70分，全卷总题量为22题.

2.引领数学教学，落实核心素养

2020年新高考评价体系犹如一盏明灯，引领数学教学，落实核心素养，对高中数学教学具有极其深刻的启示，值得我们思考.这不仅是提高学生数学核心素养的自觉选择，也是贯彻与落实新一轮数学课改理念的不断追求.

2.1树立正确的数学教学观

正确的数学教学观应该是坚持立德树人，重视学生全面发展的培养目标，努力促进学生数学核心素养提升的数学教学观.在数学教学中努力体现数学的精神与数学的能力，体现数学文化与数学理性，体现数学审美与数学创造.要把价值观的引领和创造能力的培养作为数学课程改革的重要研究内容.

【案例1】(2020·新高考Ⅰ卷(供山东省使用)·4)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为

( )

A.20° B.40°

C.50° D.90°

答案：B.

本题引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.与此同时，基于立德树人的价值引领，在促进学生思维能力、实践能力和创新能力的发展，在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面起着特殊的作用.

类似的题还有第5,6,12题，都是以生活为背景依托的问题，为什么学生解答有问题呢？原因是什么？主要是学生数学阅读与理解能力缺失.由于平时的问题多为纯粹的数学问题，缺少情景，脱离了生活，使得阅读与理解之间脱臼，导致题读不懂，搜集处理数据的能力欠佳，这个原因不能只归于学生，教师的数学教学观值也得反思：

(1)刷题之苦，贻害众生.题海战术，老师苦学生累，舍本逐末，忽视基础知识，丢失数学素养，思想方法被机械地搬来搬去.题型训练是必要的，但是要有个度.新高考启发我们：要把时间还给学生，激发学生自主学习的潜能.傅种孙先生认为理解数学知识的三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然！第三种境界即启发学生，示以思维之道耳!当前，应在“何由以知其所以然”上下工夫，这样才有可能在“如何使学生想得到”上有所突破，从而把数学基本思想、基本活动经验、发现和提出问题的能力等落实到位，这是发展学生核心素养的最关键所在.

(2)抛弃教材，本末倒置.少数教师在新授课教学中不仅自己不用教材，而且不引导学生用教材，教材知识视之无物，只重结果，忽视了知识的生成与发展，更谈不上对学生数学阅读与理解能力的培养.众所周知，抽象研究对象是数学研究的首要任务，是把握数学对象的第一步.抽象研究对象的过程就是学生获得数学核心概念的过程，对数学学习具有奠基性作用，也是发展学生数学抽象素养的主要契机.抽象过程不充分，数学对象不明确，后续研究就无法展开.采取“一个定义，三项注意”的“告诉式”教学，致使学生对将要研究的对象不甚了了，是导致学生数学学习困难的主因之一.获得研究对象的过程就是使学生经历“从事实到概念”的数学化过程，即通过数学抽象而明确概念的内涵、要素，并用数学语言予以表征(下定义)，再通过分类(划分)而明确概念的外延.显然，这对发展学生的数学素养意义重大.

2.2哪些是教学最有影响力的因素

澳大利亚墨尔本大学教育研究所主任约翰·哈蒂教授运用元分析的统计技术，在800多项元分析中，哈蒂提炼了138个常见的、可操作的影响因素，并将他们按照影响力和效应量进行了排名.排在前十名的依次是：自评成绩、皮亚杰项目、形成性评价、微格教学、加速学习、课堂教学行为管理、针对有学习障碍的学生的综合干预、教师课堂表达清晰度、交互式教学法、反馈.

【案例2】自评成绩.教师在考试或者活动之前，让学生预测他们将得到什么分数.一旦学生的表现超出了他们自己的期望，他们就会对自己的学习能力产生信心.测试或活动结束后，学生会收到他们的实际测试结果，将预测成绩与测试结果进行比较，引导学生反思，分析他们的预期成绩和实际成绩之间的差异并整理到错题本上.这些信息不仅能让学生了解他们是否达到了他们在特定评估中的目标，还为他们提供了持续监控掌握目标进展的机会.教师与学生之间的互相反馈在对照目标的绩效评估中至关重要.当学生没有达到他们的目标，老师要提供描述性的指导，他们需要做什么，以达到这些目标.反之，学生必须向教师提供反馈，从而使得教师获得可以帮助他们实现目标的内容和方式.自评成绩教学实践在教师教和学生学之间建立起牢固和宽敞的桥梁，并能充分激发学生的学习动机，实践证明哈蒂的排名对我们的教学具有极高的指导意义.

【案例3】皮亚杰项目.皮亚杰项目是以皮亚杰的认知发展理论和儿童学习阶段概念为指导的教学实践.皮亚杰的认知理论告诉我们，学生的思维方式以及何种思维特点受制于不同的认知发展阶段.这与新课改倡导的“以学定教”是一脉相承的，我们在实施教学时要遵循学生的认知规律和特点，接受学生发展过程中的个体差异，关注学生的思维过程，而不仅仅是其产品和结果，并发挥学生主动、积极参与学习的关键作用.同时要采用单元整体设计教学，从学生认知和思维的特点出发，追求数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性.单元——课时教学设计时落实几个要素：(1)研究对象；(2)逻辑连贯的学习内容；(3)连续的、环环相扣的问题链；教学过程：系列化数学活动，基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式；(4)结果诉求：核心知识、思想方法、思维能力、问题解决能力；注重学习结果的可迁移性，举一反三、触类旁通.从而更有效地落实教学目标.

【案例4】形成性评价.形成性评价是基于学习、来自学习和为了学习的评价，指在学习过程本身之前或过程中用来评估学习进度的任何活动.他们通常是不分等级和非正式的.形成性评价的目的是为学生和教师提供一个衡量学生当前理解和掌握水平的标准，并使教师能够相应地进行调整，以满足新出现的课堂需求.“评价最重要的意图不是为了证明而是为了改进”，教师通过对学生的评价，回答以下问题：我需要重新解释这个教学内容吗？我需要再回到教学起点，让每个人都回到现在的位置吗？我需要改变我的教学方法来吸引学生吗？

在课堂教学中，形成性评价和反馈如影相随，总是联系在一起，原因在于两者特点相似，互相关联.无论是形成性评价还是反馈，应该是经常的，让学生清楚地了解他们的进步和他们可以如何改进，并获得鼓励.相当多的反馈策略和方法本身就是形成性评价的方法，反馈的结果就是形成性评价的依据.

与总结性评价不同，形成性评价组成的形式丰富多样，如家庭作业、小测验、报告、论文，案例分析、表演、调查等，甚至师生、生生间的交流对话，或者一张小纸条，而不仅仅是一次考试的分数.显而易见，形成性评估用来衡量学生每天的学习情况，揭示学生在学习中的方式和收获，并用于指导下一步的教学.

3.在数学教学中要注意哪些问题？

3.1在数学教学中要充分展示理性思维

数学教学中培养学生的理性思维品质，应是数学素质教育的重要内容之一.近几年，数学高考试题突出体现对数学能力的考查，从而引导中学数学教学要深刻理解理性思维的本质.在高考评价体系的引导下，在数学教学过程中要充分展示理性思维的本质，在师生对话与问题解决等教学活动中真正关注“数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、直观想象、数据处理”等素养的培养.培养创新意识是理性思维的高层次表现，如观察、归纳、猜想、类比、抽象、概括、证明等是合情推理能力的基本要素.真正展示数学理性思维本质的教学，才能让探索与发现在课堂上真正发生，才能让深度学习在课堂上真正发生，才能让创新思维在课堂上真正发生.

【案例5】(2020·新高考Ⅰ卷(供山东省使用)·18)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.

答案:(1)an=2n;(2)S100=480.

本题的第(Ⅰ)小题利用基本量法即可解决，但是第(Ⅱ)小题让不少学生止步，原因是缺乏理性思维.“观察—归纳—猜想—证明”是认识事物的重要方法，归纳有完全归纳和不完全归纳，由于求数列{bm}的前100项和S100，所以采用完全归纳法即可.

3.2在数学教学中要更加重视数学的应用价值

北京新华社在2019年7月20日电文中指出：数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础.为切实加强我国数学科学研究，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委共同制定了《关于加强数学科学研究工作方案》.方案指出：数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展和进步相关，数学已成为航天航空、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑.方案明确指出：国家要“持续稳定支持基础数学学科”，要“加强应用数学和数学的应用研究”.

如何体现数学的应用价值？考试评价体系重视数学的应用.近几年的高考命题在这方面作了积极的探索，导向是正确的.

这道题初中生也可以做，但是很多人在考场上选择了放弃，主要是因为这道题涉及的已知条件比较多，同时未知量也比较多，如果短时间内不能找到正确的等量关系，利用方程思想求出扇形OAB的半径，确实很难解出来.

那么怎样才能在短时间内找到正确的等量关系呢？一要认真审题，抓关键词，如：“A是……的切点”、“B是……的切点”，应联想到连接OA，得出∠OAH=90°，∠OBC=90°；二是要图文结合，把已知条件在图上标注出来，如：由“A到直线DE和EF的距离均为7 cm”联想到作辅助线AM⊥DE于M，AN⊥EF于N.

本题对我们的教学启示较多，如：数学应用与核心素养要整体研究，重视应用问题的教学改革，将科学有效地培养学生的社会责任感、创新精神和研究能力作为教学的主要目标.教学中要精心设计体现数学应用价值的问题(体现现代科技发展的特点，体现现代社会生产的特点等)，把数学建模、数据分析、逻辑推理等数学素养与能力渗透到应用题的研究中.例如：在数学与生物医药领域，生命现象可以通过数学模型研究——数学模型能定量描述生命物质运动过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转化成数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的.在研究中让学生体会到数学的应用之美，从而引发学生在数学观指导下的深度学习，在有意义的学习环境中培养数学应用能力.

再如重视数学阅读与理解能力的培养，在日常教学中不仅要引导学生对数学材料进行信息分析与提取，充分理解其中所存在的数学知识、数学思想及其方法，还要引导学生在数学阅读理解中，充分发挥逻辑与直觉的作用.如新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第12题以信息论的重要概念信息熵为背景，给出信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制信息熵的相关数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力.通过试题的求解，学生能充分体会到数学的应用价值.

3.3在数学教学中更加重视基于探究的数学教学的实践研究

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

本题是结构不良问题，体现了文理不分科后数学考试的特点.以解三角形为背景设计，给定若干条件(在这些条件下三角形并不能随之确定)，要求学生在另外给出的几个条件中自主选择：若问题中的三角形存在，求解三角形；若问题中的三角形不存在，说明理由.选择本身是试题要考査的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所区别.结构不良试题的命制，是把数学知识与现实生活联系起来的尝试，使学生体会到，数学高考不是只考知识，而是更关注如何解决现实生活中无处不在的结构不良问题,引导学生从知识的习得与记忆转向问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面上真正发生.

相较结构不良问题，结构良好问题往往条件清晰明确、结论统一.现实中遇到的问题经常都是结构不良问题，可能缺少解决问题的必要条件或者某个条件存在变数，其结论也是多样化的，甚至在某些特定条件下问题是无解的，题的解决过程更是千差万别.高考数学引入结构不良试题，能够有效地考査学生建构数学问题的能力以及分析问题和解决问题的能力.结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查是积极和深刻的.数学探究，是从数学的视角对事物进行观察、思考，发现结论与规律的创新表现的内在认知过程.在缺乏探究的机械式的教学中很难培养学生的创新能力和实践能力，基于探究的数学教学是指教师针对教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力.在基于探究的数学教学中，重视培养学生对问题情景的观察和分析，重视学生的探究性学习，学生在探究性学习的过程中培养独立研究和发现问题的能力.

我们要在数学概念的教学中体现探究性学习.例如：“复数概念的引入(数集扩充)”的教学，数集为什么要扩充？通过对数学史的简要学习(从整数到分数、有理数、实数发展过程中理解数集每次扩充的合理性和必要性，以及每次数集扩充对数学和人类进步的意义、价值等)，让学生感受到数学内部发展的动力，感受到数学发展的美，从而培养学生的想象力和发现能力.