沙疗温度及血液灌注对膝关节温度场和应力场的影响

郭图聖， 居来提·买提肉孜*, 陶 杰,2， 罗辉卿， 任航宁

(1.新疆大学机械工程学院， 乌鲁木齐 830047； 2.浙江清华柔性电子技术研究院， 嘉兴 314006)

沙疗作为吐鲁番的一种特色疗法，治疗过程温和，副作用也相对小一些，当人体病变部位埋在沙子中时，一定重量的沙子会对该部位造成一定的压力，不仅可以起到按摩推拿的作用，热量也会很好地传入人体组织细胞，引起末梢血管扩张，促进新陈代谢[1]。沙子中含有大量对人体有益的微量元素和矿物质，在沙疗过程中这些微量元素和矿物质会随着沙子携带的热量缓缓进入人体，促进人体组织尤其是骨骼对养分的吸收，从而达到沙疗的效果[2-4]。由于天气和季节的限制，室外天然沙疗场有着一定的局限性。经过改良以后，沙疗从室外沙疗场发展为室内的沙疗床，提高了效率的同时也减小了气候的影响。居来提·买提肉孜等[3]对沙疗兔子股骨设计相关对照试验，通过观察计算机断层扫描(computed tomography, CT)扫描数据中的骨量变化发现沙疗在促进骨骼代谢方面有着很大作用。胡小鑫等[4]运用fluent对室内沙疗室沙体和空气温度场分布进行了数值模拟，然后设计试验采集数据，与模拟结果进行对比，得到了适宜进行室内沙疗的埋沙深度。李艳娜等[5]运用 fluent进行了室内沙疗设备在不同对流环境条件下的加热效率以及温度场分布，并设计试验进行对比验证。诸凯等[6]通过试验得到动物舌体表面温度与血液灌注率之间的关系特性。王金山等[7]通过对小鼠背部加热分析研究血液灌注率与皮肤组织之间的关系。早期著名的Wolff理论提出了反复施加的外加载荷可以刺激骨密度增长[8]。Shui等[9]通过研究表明，在一定温度下的短暂轻度热休克条件下能刺激骨髓基质干细胞(bone marrow stromal cells,BMSCS)以及人骨肉瘤细胞(human osteosarcoma cells,MG-63)细胞的增殖与分化，促进骨的形成。在沙疗过程中，沙体温度对于人体的血液循环及骨重建都起着至关重要的作用。由于实际研究中很难将其直观地表现出来，再加上膝关节部位不规则的外形，增加了计算难度。因此采用有限元数值模拟是一个不错的选择。

为了研究沙疗对于人体膝关节温度场和应力场的影响，设计膝关节部位沙疗三维物理模型，然后在COMSOL软件中进行膝关节沙疗过程的数值模拟，通过观察分析模拟结果，从而探究沙疗过程中人体膝关节温度场和应力场的变化规律以及血液灌注率的调节作用，从而为后续的膝关节沙疗传热研究提供一定的参考。

1 基础理论与数学模型

1.1 数值模拟流程

采用多物理场仿真软件COMSOL中的生物传热-固体力学多物理场耦合模块来进行沙疗过程中人体膝关节部位温度场、热应力分布及变化规律的数值模拟研究。分析流程如图1所示。

图1 流程图Fig.1 The flow chart

1.2 控制方程

1.2.1 生物传热方程

由于人体自身的生物组织中具有血液灌注以及组织代谢产热，因此热传导方程采用经典Pennes方程来进行生物传热的计算。

(1)

q=-k∇T

(2)

Qbio=ρbCbωb(Tb-T)+Qmet

(3)

式中：ρ为生物组织的密度；T为生物各层组织温度；Cp为组织的比热；Q为外加热源；∇为哈密顿算子；q为热传导的热量；Qbio为血液灌注所带来的热量，k为生物组织的有效热导率；ρb、Cb、ωb分别为血液密度、比热及血液灌注率；Tb为血液温度；Qmet为生物新陈代谢所产热量。

1.2.2 固体力学应力平衡方程

(4)

σ=Cε

(5)

小位移情况下应变与位移、温度关系：

(6)

εth=α(T-T0)

(7)

式中：σ为应力；f为给定的力；C为弹性张量，ε为应变量；ui为Xi方向上一点的位移分量；uj为Xj方向上一点的位移分量；εth为结构热应变；α为热膨胀系数；T为单元计算温度；T0为应变参考温度。

2 三维模型的建立

2.1 膝关节模型的建立及网格划分

人体膝关节模型主要分为：生物组织部分、骨骼部分、骨髓部分、血管部分。通过对成年健康男性膝关节进行CT扫描，得到医学数字成像和通信(digital imaging and communications in medicine,DICOM)格式的数据，然后再导入三维逆向建模软件Mimics中进行三维建模，根据导入的CT影像数据不同灰度值进行阙值分割，得到膝关节部位的组织、骨骼、骨髓、血管部分的初步三维模型，然后对模型进行完善和修复，将其导入3-Matic中完成模型的装配以及表面的进一步处理。膝关节三维模型建立基本完成。

膝关节三维模型的网格划分在3-Matic软件中进行，将mimics中处理好的模型导入3-Matic中进行表面光顺化以及三角面网格划分，然后按照三角面数量缩减(reduce)→自动重新划分网格(auto remesh)→保持质量缩减三角面(quality preserving reduce triangles)的步骤优化三角面网格，面网格优化以后在create volume mesh模块中进行体网格的划分，在COMSOL细化后的网格模型如图2、图3所示。

图2 整体模型Fig.2 Holistic model

图3 模型网格划分Fig.3 Model meshing

2.2 材料及边界条件参数赋值

膝关节各部分材料参数如表1所示。由于对骨骼热应力的研究需要用到杨氏模量、泊松比、热膨胀系数等参数，对膝关节骨骼的力学参数也进行了设定，如表2所示。

表1 模型材料赋值Table 1 Assignment of model material

表2 骨骼力学材料参数Table 2 Mechanical material parameters of bones

在生物组织中，生物组织会由于代谢而产生一定的热量，组织温度的升高会加快血液流动，加大血管壁的扩张，因此组织内的血液灌注率也会随着温度的变化而变化，而骨骼和骨髓代谢产生的热量基本可以忽略，并且血液灌注率相对于生物组织来说也是非常小的。膝关节模型各部分生物热参数如表3所示。血液灌注率与温度的函数为[10]

(8)

3 模型计算及结果分析

3.1 膝关节温度场分析

在膝关节组织外表面施加45 ℃(即318 K)沙体温度环境，在骨骼表面施加固定边界，添加瞬态求解器，设定加热时间30 min，步长1 s，计算结果如图4、图5所示。

图4 整体温度场分布Fig.4 The overall temperature field distribution

图5 骨骼温度场分布Fig.5 The bone temperature field distribution

从图4、图5可知，在45 ℃的环境下进行30 min的沙疗过程中，膝关节骨骼高温区主要集中在胫骨长骨端以及髌骨位置，并且胫骨端部和长骨部分温差较大，温差在6 ℃左右，而股骨除了关节位置端部两侧的温度稍高外，其余位置都处于低温区，温差不大。这是因为生物组织内部具有相当密集的血管，血液流动的过程中会带走一部分热量，因此对人体体温的调节起到了重要的作用，但由于膝关节外部包裹的生物组织层是不均匀的，因此也造成了骨骼外部包裹的组织内血液灌注的差异性，股骨外部生物组织层是最多的，在沙疗过程中温度不会有太大变化，而髌骨的外部以及胫骨的正面覆盖组织较少，几乎只有一层皮肤，因此温度调控能力较差，出现了高温状态。

模拟计算结束后，在COMSOL后处理模块中采用三维节点探针的方法获取计算完毕后的膝关节模型指定节点温度及应力变化数据，在COMSOL后处理派生值模块中选取表面平均值模块，再选取指定表面，就可以通过该模块得到所选取的表面温度及应力的平均值变化数据，将数据导出，在Origin绘图软件中绘制曲线。

为了探究沙疗过程中组织内部温度场分布情况，在膝关节模型上半部分某一部位截面沿着径向方向取11个节点，然后对其温度变化进行分析。结果如图6所示。

图6 沙疗中组织内部温度场分布Fig.6 Distribution of temperature field in tissue during sand therapy

图6曲线分别是数值模拟沙疗10、20、30 min时膝关节上方某处截面径向方向以10 mm为一梯度时建立的膝关节内部温度分布图。由图6分析可知，在沙疗过程中，相比内部核心区域，距离表层皮肤20 mm以内的范围内的生物组织温差要相对较大，但是在距离核心10 mm范围以内温差没有太大变化。并且随着沙疗的进行，内外温差逐渐缩小，10 min时内外相差5.53 ℃，20 min时相差5.49 ℃，30 min时相差5.2 ℃。

3.2 血液灌注调控作用

在人体体温调节系统中，血液灌注率也起着至关重要的作用，血液通过分布在生物组织内部密密麻麻的血管以及毛细血管将热量以及营养物质运送到身体各处，同时也将身体内部多余的热量带走，通过血液的流动维持人体内部热量的平衡。因此，在沙疗的过程中，血液灌注率也在起着一定的调控作用。图7为不同沙体温度下沙疗30 min时骨骼表面平均温度的变化曲线[11]。

图7 不同沙疗温度下骨骼表面平均温度Fig.7 The average temperature of bone surface at different sand therapy temperatures

由图7可以发现，在30 min沙疗时间里，随着沙疗温度的增加，膝关节骨骼最高平均温度的增幅也在减小，沙疗温度为38～39 ℃，骨骼表面最高平均温度增加了0.25 ℃，沙疗温度为44～45 ℃，骨骼表面平均温度只增加了0.13 ℃。增幅减小了一半左右，可见外部施加温度越高，血液灌注率对于温度的调控力度也越大。

如图8、图9所示，其中表现了同样的沙疗温度环境下，有无血液灌注对于骨骼温度变化及生物组织的影响。由图8、图9可知，在没有血液灌注时，骨骼表面的温度变化几乎是一条直线，在同样的沙疗温度下，皮肤下的温度在没有血液灌注时温度上升到了44.5 ℃，从热疗安全性来说，已经达到了人体组织热损伤的范围。而有血液灌注率时在43 ℃左右，处于组织烧伤的安全范围内，因此血液灌注对于保护人体组织，调控人体温度起着至关重要的作用。

图8 有无血液灌注时骨骼表面温度Fig.8 Bone surface temperature with or without blood perfusion rate

图9 有无血液灌注时皮肤表层下某点的温度Fig.9 The temperature at a point below the surface of the skin with or without blood perfusion

3.3 膝关节应力场分析

热应力又称为变温应力，即在温度发生变化时物体由于自身内外约束而不能自由进行热胀冷缩而产生的应力。应力在骨骼生长过程中扮演着重要的角色，适当的骨应力不但可以增长骨质，增加骨密度，对于受损骨骼部位还能加快其愈合，所以在沙疗中热应力对于骨骼的作用尤为重要[12]。图10为在模拟沙疗1 h的情况下，膝关节骨骼表面应力变化曲线图。分析图10可知，在沙疗20 min以前，骨骼表面平均应力处于上升状态，在沙疗20 min左右的时候达到顶峰，然后在20～25 min的时候，开始出现下降趋势，在25～30 min后，便开始一直下降。因此，沙疗时间在20 min为最佳，最多不超过30 min，这也与沙疗要求的最佳时间基本吻合。

图10 沙疗过程中骨骼热应力变化曲线Fig.10 Curves of changes in bone thermal stress during sand therapy

沙疗过程中的热量传递对于促进人体膝关节部位骨重建有很大的好处，在一定的热刺激下人体骨骼细胞会发生热休克反应，从而使细胞内产生热休克因子(heat shock factor,HSF)，其中通过HSF2可以调节成骨细胞内核因子κ B受体活化因子配体(receptor activator of nuclear factor-κ B ligand，RANKL)的表达，从而促进骨重建[13]。热量给骨骼带来的热应力打破原来骨骼内部的最佳平衡状态，当实际的热应力大于这个平衡值时，会刺激成骨细胞活跃，成骨细胞逐渐演变为骨细胞，从而促进骨形成[14]。在这个过程中，血液灌注率起着相当重要的调控作用，温度过高时它会通过血液流动带走一部分热量[15-16]，越到生物组织深处，血液灌注的调控能力越强。

图11为沙疗20、30 min时的骨骼热应力分布云图。由图11可知，沙疗过程中热应力大部分集中胫骨正面的长骨端及髌骨正面上，而这些部位基本都是组织层覆盖比较少的地方，在肌肉及生物组织较少的地方，对骨骼的保护性能也就欠佳，而沙疗时可以通过增加热应力来提高这些部位的骨密度，增强这部分骨骼的强度，而生物组织多的部位分布的血管也就多，通过沙体的温度来提高血液流动速率，加快骨骼附近的组织为骨骼输送营养成分，加快骨骼对于养分的吸收，提高骨骼质量。

图11 沙疗20、30 min骨应力分布Fig.11 Bone stress distribution during sand therapy for 20，30 minutes

血液灌注不仅会对生物体温起到调控作用，在沙疗过程中也会间接地对骨骼的热应力起到一定的调节作用。图12为沙疗中有无血液灌注率的情况下骨热应力的分布情况。从图12可以发现，两者之间的差距还是非常大的，而有血液灌注率的一方可以将沙疗过程中带给骨骼的热应力控制在较为平稳的范围内，使得骨骼较容易接受，达到比较理想的治疗效果。

图12 有无血液灌注情况下骨热应力对比Fig.12 Comparison of bone thermal stress with or without blood perfusion

4 结论

通过对沙疗过程中人体膝关节温度场以及应力场进行数值模拟分析，得出如下结论。

(1)通过数值模拟发现，在沙疗过程中，高温区域集中在膝骨关节的髌骨前端以及胫骨前方的长骨部位，还有股骨和胫骨相连接的头端，其余部位温度普遍较低。

(2)在沙疗过程中，人体外层组织的温差要大于内层组织，但是在内部核心部分温差不大，保持一个稳定状态。并且随着沙疗时间的增加，内外层之间的温差逐渐缩小。

(3)通过数值模拟探究了沙疗过程中血液灌注率对于人体温度场的调节作用，在不同的沙疗温度下，沙体温度越高，血液灌注率的调控作用也就越强。也会在一定范围内通过温度调节保护人体组织不受热损伤损害。

(4)通过数值模拟对沙疗过程中人体膝关节的热应力场计算和分析，根据结果发现，在沙疗过程中，膝关节热应力主要分布在髌骨以及胫骨长骨的前面。根据热应力变化曲线发现，热应力最高处出现在20 min左右，30 min后开始逐渐下降。因此沙疗最佳时间为20 min，不超过30 min为宜。并且在沙疗过程中，血液灌注率也会对人体骨骼热应力的变化起到调节作用，使其保持在一个合适稳定的范围内。