高中数学教学中学生逻辑推理素养的培养策略

【摘 要】数学是高中阶段的必修科目之一，承担着培养学生数学素养的使命。新課标把逻辑推理素养列入数学六大核心素养之一，足以证明逻辑推理素养对学生的思维习惯和未来发展有重要的意义。在高中数学教学中，教师应该优化教学策略，精心设计教学过程，组织学生开展实践活动，利用小组学习的方法，督促学生养成反思的习惯，让学生在学习和应用数学知识的过程中提高逻辑推理素养。

【关键词】高中数学;逻辑推理;核心素养;培养策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0130-02

数学是一门工具性学科，物理、化学、航天等领域都和数学息息相关，同时，数学还能够培养学生的数学素养。数学素养指人利用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性[1]。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学的六大核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。其中，逻辑推理素养在这六个核心素养中占据了重要的位置，它不仅可以帮助学生理解数学知识之间的联系，还是学生发现问题、提出问题分析问题及解决问题的重要工具。所以，培养学生的逻辑推理素养不只是为了提高其数学成绩，更重要的是改变学生的思维方式，使其面对问题时可以快速有效地找到解决办法。基于此，本文重点探究在高中数学教学中培养学生逻辑推理素养的策略。

1   创新教学方法，注重培养学生的逻辑推理能力

教师是学生学习的促进者，是课堂活动的引导者，因此要适应新课标就不能再用老方法进行教学[2]。教师在设计教学计划时，应立足于所教班级学生的实际情况，让学生做课堂的行动者，将逻辑推理能力的培养作为教学目的，尽量采用新颖的教学手段，激发学生学习数学的积极性，进而转变学生的思维模式，提高学生的逻辑推理能力。

研究2019版人教A版的数学教科书可以发现，章节的顺序有所调整，知识点的讲解增多，更详细地体现出了解题的思维过程，探究问题的方法也与以前不尽相同。以人教A版数学必修一的“三角函数的图象和性质”为例，旧教材中引入了三角函数线来辅助学生画图象，新教材中三角函数线没有被提及，原因是三角函数线在实际解题中用处不大，完全可以利用单位圆与角的终边的交点坐标代替，删减后既减轻了学生的负担，又保证了学生思维的连贯性。授课方法可以由传统的讲授法转变为探究法，让学生尝试独立去研究正弦函数并画出函数图象。经过前几章的学习，学生已经大概了解了研究函数的方法和步骤，三角函数对于初等函数而言是一个新的函数类型，由此可以锻炼学生研究函数的能力，这对培养学生逻辑推理素养也十分奏效。教师可以设计一系列问题对学生进行引导，如要研究一个函数应该从哪些方面着手，正弦函数的定义域是什么、值域是什么、它的单调区间是多少、最小正周期是多少，等等。本节课的重点是三角函数图象，教师可指导学生在坐标系中利用单位圆与角终边的交点来画出图象，在画图的过程中，学生对三角函数图象的性质就会有进一步的理解。

新课标下的教学方法倾向于引导学生在探索中学到新知识。这不仅能够使学生对知识的印象更加深刻，也能发挥学生的主观能动性，使学生掌握解决问题的方法，从而达到提高学生逻辑推理能力的教学效果[3]。

2   建立学习小组，拓展学生思维的深度和广度

一个人的思考往往是单一的、固化的，想要学到更多知识，提高学习效率，拓宽学习思路，就要善于和别人交流，敢于表达自己的观点，合理吸纳别人的思想。由此，建立学习小组成为高中数学教学过程中不可或缺的环节。

学习小组的建立首先要根据学生的成绩和性格进行分组，使每个小组的总体实力相当，不能出现某个小组的成员成绩都很好，都很积极主动，而某个小组的成员的成绩都很差，都不参加发言的情况，这样会使两极分化加剧，不利于小组学习活动的开展和学生的发展。其次，为了激发学生讨论的兴趣，教师要提出有思考价值的问题。在讨论中，引导学生敢于质疑、表述观点，寻找方法去验证自己的结论。尤其是当涉及实验操作的教学内容时，教师可以组织学生进行实验，通过观察实验结果、分析数据、推理验证，进而得出结论。小组合作学习的方式不仅可以提高学生学习数学的积极性，还可以加强学生的实际操作能力，进而培养学生的逻辑推理素养[4]。

3   在反思中提升学生逻辑推理能力

反思是人类重要的思维活动，通过反思可以发现问题、解决问题，进而提升自己。教师应鼓励学生在课后以及考试后进行反思，并通过整理错题进行自我反思。

3.1  课后的反思

在高中数学教学中，教师要有意识地引导学生在课后进行反思。让学生每天或每周定时总结自己的收获和不足，向自己提问题：这些知识点学会了吗？它和之前学过的哪些知识点有联系？可以应用到什么题目中？此外，教师也可以组织一些教学反思活动，让学生开展交流式反思、研究式反思、学习式反思等，以此培养学生的逻辑推理素养。

3.2  考试后的反思

教师在讲解数学题时不能仅仅讲某一道题，而应讲解答一类题的方法。教师通过分析每种题型的切入点，研究哪些方法可以解题及哪些方法比较适用，能够使学生以后再碰到类似的问题时准确解答。同时，考试结束后，教师不应急于为学生讲解题目，而是应引导学生反思考试中为什么会错，这样学生才能从根源上解决问题。此外，针对部分题目，教师可以让学生参考详解进行自我订正，通过研究解析明确解题的切入点，总结解题方法，拓展解题思路。针对错误率较高的试题，教师要重点讲解，为学生点出试题中的易错点，找到出错的原因。长此以往，学生的逻辑推理素养才能够得到长足的发展。

3.3  巧用错题本

在高中数学教学中，学生成绩的提高不能依靠大量做題，而应不断提升其逻辑推理能力，使其真正掌握解题方法和思路。因此教师更应注重学生做题的质量而不是数量。教师可引导学生巧用错题本，不仅要让学生将错题记录下来，还要让学生在解惑之后再次独立地完成解题，以此促进学生逻辑推理能力的发展。

错题的整理也是有方法的，并非只要是错题就必须整理。针对具有典型性的题目和学生完全没有思路的题目，教师应督促学生先写解题分析，再写解题过程。针对学生马虎导致的错误或类似题就可以有选择地整理。同时，可以采用分章节或分知识点的方式进行错题整理，将同类型的题目总结在一起，这样学生回顾错题会更加方便。这种整理错题的方法也能从侧面锻炼学生的分类归纳能力，能够提高逻辑思维能力。

以立体几何中典型习题求外接球问题为例，学生整理的错题如下：

这三道题目看似属于同一类型，但是几何体的特征不相同，求外接球半径的方法也大不一样。习题（1）中虽是正三棱锥，但有三条侧棱两两垂直，这个三棱锥可以看作由正方体切割而成，其外接球与正方体的外接球相同。习题（2）则需先求出底面正方形的外接圆半径r及四棱锥的高h，再由勾股定理有R2=r2+（R−h）2解出R的值。习题（3）中的三棱锥的特点是一条侧棱垂直于底面，对此可以补充成直三棱柱，将其转化为求直三棱柱的外接球问题。学生用这种方法整理错题可以潜移默化地提升逻辑推理素养，使解题思路更清晰，成绩提高效果更显著。

综上所述，逻辑推理素养对学生的发展具有重要的作用，高中数学教学的目的不仅仅是为了高考，更为了锻炼学生的理性思维。同时，教师要明确，培养学生的逻辑推理素养并不是一蹴而就的，它是一个长期的任务。

【参考文献】

[1]李克强.谈数学核心素养之逻辑推理[J].华夏教师，2018，12（中）.

[2]王嵘.作为语言来学习，发展数学抽象素养和逻辑推理素养——人教A版《普通高中教科书·数学》第一章“集合与常用逻辑用语”介绍[J].中学数学教学参考，2019（25）.

[3]郑毓信.数学教育视角下的“数学素养”[J].数学教育学报，2016（3）.

[4]白雪峰，张彦伶.发展学生的逻辑推理素养——以一道高中数学竞赛试题的多种证明为例[J].中学数学杂志，2018（7）.

【作者简介】

杨哲（1991～），女，汉族，河北廊坊人，本科，中学二级教师。研究方向：高中数学。