一种岩溶隧道涌水量预测的新方法
——以中梁山岩溶隧道工程为例

唐 宁，王 林 峰，周 楠，傅 奕 帆

(重庆交通大学 山区公路水运交通地质减灾重庆市高校市级重点实验室，重庆 400047)

隧道涌水作为在隧道工程建设中常见的工程地质问题，一直伴随且困扰着隧道施工，隧道涌突水灾害严重威胁施工安全，影响施工进程，容易造成地下洞室围岩失稳、洞内塌陷、人员伤亡和财产损失等一系列问题，除了客观地质环境影响，涌水评价理论和方法的不科学、不准确也是造成灾害性涌水事故频发的原因。如何精准预测岩溶隧道涌水量，提高隧道施工安全性，已经成为隧道工程界的重要挑战之一[1-3]。国内外由于溶洞而造成的突涌水事故时有发生，比如日本的旧丹那隧道[4]、我国涌水量最大的宜万铁路马鹿箐隧道[5]、黔桂铁路拉岜隧道[6]、兰渝铁路新龙凤隧道[7]。由此可见，在溶洞作用下隧道涌水量的精准预测对于保障隧道安全施工具有重要意义。

关于岩溶隧道涌水量的计算，许多学者展开了大量的研究，杨卓等[8]运用BP神经网络的方法对岩溶隧道突涌水风险进行评估，并在风险评估的基础上，结合超前地质预报，优化了隧道施工开挖支护方案，避免了隧道突涌水事故的发生；苏国举[9]提出采用控制凝胶注浆方案，结合排水式注浆模袋孔口封堵技术和分段注浆技术，通过围堵、截留降压、顶水注浆等方式，治理了岩溶涌水点流量大、流速快、破坏性大的问题，解决了岩溶涌水封堵的技术难题；曹放等[10]依托米仓山隧道工程项目，通过全面的地质调查和地质跟踪，根据岩溶隧道涌水专家评判系统，预测涌突水类型，采用模糊层次分析法预测涌突水风险，选取适宜理论计算公式定量计算了隧道涌水量；贺华刚[11]以相关系数法分析各因素与涌水量的相关性，利用试算法和经验公式优化极限学习法的模型参数，再利用M估计弱化预测误差，从而构建了隧道涌水预测模型，提高了隧道涌水量预测精度，并为现场灾害防治提供参考；李方华[12]通过多种方法综合分析了岩溶系统与隧道的空间关系以及岩溶对隧道安全的影响，采用分布式TOPMODEL流域水文模型模拟流域的流量过程，预测了隧道的正常和最大涌水量。尽管对于涌水量的突水机理和预测进行了大量研究，但关于岩溶隧道涌水量的研究却寥寥无几。因为溶洞的作用会急剧增大隧道的涌水量，严重威胁隧道施工安全，故而亟需一种能够精准预测岩溶隧道涌水量的理论计算公式，保证施工的安全性。

为了解决岩溶隧道涌水量计算公式缺乏的问题，本文通过复势法结合圆岛模型推导出岩溶隧道涌水量计算公式。首先，因为地下水在地层中的运动构成一渗流场，均质等向地层中的渗流场为有势场，则其势必满足拉普拉斯方程；然后通过圆岛模型运用达西定律推导得到隧道在富水山区的一般井流势函数，再利用复势法推导出隧道附近存在溶洞时在无界函水层的势函数及流函数，通过对隧道势函数和流函数理论研究，可以了解溶洞与隧道之间地下水迁移形式；最后根据边界条件求出隧道涌水量计算公式。

1 岩溶隧道涌水量理论计算

随着我国隧道工程的不断发展，山岭岩溶隧道逐渐增多，其面临的复杂地质条件往往会制约隧道工程的发展[13]。为了采用解析的方法判断在溶洞作用下隧道内部涌水量情况，可以运用圆岛模型结合复势法[14]对隧道内部的水头值等参数进行求解，进而求出隧道涌水量。

1.1 圆岛模型

在无界含水层中，设置一抽水井，稳定抽水流量为Q，井半径为rw，抽水前原含水层水头φ=φ0，由于抽水而出现轴对称降压漏斗，其影响半径为R。在影响半径以外任意一点水头φ=φ0，在滤水管内φ=φw。以井心为中心，以R为半径所画的圆的范围内，水流以辐射型流态进入水井，这种流态称为圆岛模型，如图1所示。

图1 圆岛模型Fig.1 Round island model

设半径为r的圆柱体过水断面上，单宽流量为Qr，则抽水流量为：

Q=2πr(-Qr)

(1)

(2)

式中：Qr为单宽流量，m2/d；Q为抽水流量，m3/d；Φ为势函数；r为井半径，m。

式(2) 积分可得：

(3)

式中：C为常数。

式(3) 即为井流势函数一般表达式。

井流的边界条件为：当r=R时，φ=φ0，Φ=Φ0；当r=rw时，φ=φw，Φ=Φw。代入式(3) 可得：

(4)

式(4) 即为含边界条件的完整井势函数公式。

1.2 隧道涌水量计算模型

(1) 隧道涌水量预测公式推导。隧道穿越含溶洞地层隧道涌水量计算模型示意如图2所示。

图2 溶洞作用下隧道涌水量计算模型Fig.2 The calculation model of tunnel water inrush under karstic action

设溶洞与隧道之间距离为2d，隧道排水量为Qs，溶洞补水量为Qr，以隧道和溶洞的中点为坐标原点建立坐标系，P点为该空间任意一点。根据“圆岛模型”可知，均匀井流流场的势函数满足式(3) 。

由图2可知，隧道排水、溶洞蓄水分别满足的势函数形式如式(5)～(6)所示。

(5)

(6)

式中：Φs为隧道势函数；Qs为隧道内排水量，m3/d；Φr为溶洞势函数；Qr为溶洞蓄水量，m3/d；d为隧道到溶洞的距离的一半，m。

在地下水头远端，可测得势为Φ0，设隧道排水量Qs和溶洞蓄水量Qr相等，即Qr=Qs，代入式(5) 可得：

(7)

则隧道和溶洞之间任意一点的势函数形式如式(8)所示。

(8)

式(8)则为隧道附近存在溶洞时势函数形式。对于承压含水层有边界条件Φ0=KMφ0，Φw=KMφw，代入式(8)可知隧道流量公式：

(9)

式中：K为渗透系数，m/d；M为含水层厚度，m；φw为隧道水头，m；φ0为地下水水头，m。

(2) 隧道与溶洞之间等势线的绘制。令Φ为常数值Φm，则有：

Φm=Φ0+mΔΦ

(10)

式中：m取0，1，2，……。

将式(10) 带入式(8) 得：

(11)

(12)

(13)

(14)

上式是一个圆心不在原点的圆，设此圆的圆心坐标为(xc，yc)则：

(15)

由式(14)可知，当m=1，2，3…时，有j0，j1，j2…，相应地有一系列圆心坐标及半径。即当隧道侧面存在溶洞时，隧道与溶洞之间的势函数为一系列偏心圆簇，根据式(14)可以计算出隧道与溶洞之间的势函数分布情况。当m分别取1，2，3……时，可以作出隧道与溶洞之间的势函数图形，如图3所示。

图3 隧道与溶洞之间势函数Fig.3 Potential function between tunnel and karst cave

(3) 隧道与溶洞间流网的绘制。根据单井流函数公式可知，无界承压含水层完整井的地下水流函数满足如下形式：

(16)

式中：φ为流函数；θr为隧道中心与P点连线和x轴夹角，(°)；θs为溶洞中心与P点连线和x轴夹角，(°)。

根据图2可知，θr和θs的关系满足式(17)：

(17)

取φ为不同的常数值φj，如φ取±Q/2，±3Q/8，±Q/4，±Q/8，场内有一计算点P(x，y)，如果P点的y≥0，即为上半域，(θr-θs)取负值；y≤0，即为下半域，(θr-θs)取正值，如图4所示。

图4 θr和θs关系Fig.4 Relationship between θr and θs

当P点位于上半域x轴上时，可得：

(18)

当P点位于下半域x轴上时，可得：

(19)

因此，隧道、溶洞连线即为一条流线。

当φ=Q/4时，根据式(16)～(17)可得：

(20)

(21)

x2+y2=d2

(22)

函数图像为以原点为圆心，d为半径的圆。

当φ=Q/8时，根据式(16)～(17)可得：

(23)

(24)

x2+(y+d)2=2d2

(25)

当φ=3Q/8时，根据式(16)～(17)可得：

(26)

(27)

x2+(y-d)2=2d2

(28)

当φ=Q/2时，根据式(19)可知，函数图像与y轴重合。

依据式(19)，(22)，(25)，(28)，可以分别作出当φ=Q/4，Q/8，3Q/8，Q/2时任意角度下溶洞与隧道之间的流函数图形，当φ取-Q/4，-Q/8，-3Q/8，-Q/2时，可依据上述推导过程作出流函数图，如图5所示。

岩溶隧道在穿越含有溶洞地层时，隧道内部涌水量会发生较大改变，通过对隧道势函数和流函数的理论研究，结合圆岛模型、复势法推导出隧道穿越含溶洞地层时涌水量计算公式，便于隧道涌水量进行预测。

2 工程应用

2.1 工程概况

成渝高速中梁山岩溶隧道扩容改造工程起于现状含谷立交东侧，自西向东横穿中梁山，上跨内环快速路，止于二郎立交西侧，经过高新区、九龙坡区及沙坪坝区，全长约8.9 km，采用城市快速路标准，设计车速80 km/h。既有中梁山隧道为双洞四车道，上下分行，两侧接线道路标准路幅宽24.5 m。新建中梁山隧道位于既有隧道的两侧，为单洞两车道，隧道内径约10.5 m，净高约7.0 m。隧道左线起点桩号为ZK2+825，设计标高为366.463 m；终点桩号为ZK6+058，设计标高为324.835 m。隧道右线起点桩号为YK2+835，设计标高为366.237 m，终点桩号为YK5+900，设计标高为327.816 m。新建隧道路面设计标高与现状隧道基本一致，路面采用单向坡，左线纵坡-1.27%，右线纵坡-1.30%。该隧道属公路特长越岭隧道，最大埋深280 m左右，位于ZK4+120附近。

图5 隧道与溶洞流函数示意Fig.5 The flow function diagram of tunnel and karst cave

隧址区内地下水主要受大气降水补给，向沟谷及河床排泄。其中，泉水的出露受岩性、褶皱、断裂构造和微地貌所控制，分布高程不一，流量大小则与含水层分布面积、裂隙发育程度有关；沿裂隙系统运移，向就近低洼处排泄；岩溶水补给则由大气降水经地表岩溶洼地、落水洞等岩溶形态汇入地下，多受岩溶管道系统控制，以岩溶泉等形式向最低侵蚀基准面排泄，或沿构造线方向向深部循环，局部以人工钻井的形式排泄。工程区水文地质条件中等复杂，隧道开挖有可能会对周边的地下水水量产生影响。隧址西侧槽谷地下水埋深40～65 m，平均水位400～410 m；东部槽谷地下水埋深5～15 m，平均水位475 m左右。

工程区位于四川盆地东部平行岭谷区，背斜成山，向斜成谷，山高谷深，岭谷相间。地貌格局与区域构造线相吻合，多沿NNE方向展布，且向斜成丘陵，背斜成山，呈隔挡式构造。受岩性控制，背斜轴部的石灰岩、白云岩易形成岩溶槽谷，坚硬的须家河砂岩组成单面山，侏罗系地层形成构造剥蚀浅丘地貌。在漫长的地质演变过程中，背斜轴部出露的可溶性碳酸盐岩被溶蚀形成两处高位槽谷，而两侧岩质坚硬、抗风化能力较强的须家河组砂岩被保留下来，在背斜两翼形成侧岭；背斜轴部溶蚀性能较差的飞仙关组地层则发育成条形脊状山，从而构成“一山两槽三岭”形态。

根据施工资料，隧道顶部东西槽谷浅层岩溶发育，向深层延伸呈减弱趋势。施工揭露的岩溶主要分布在嘉陵江组地层中，西侧槽谷岩溶和岩溶水相对东侧槽谷更为发育。本文所研究大型溶洞位于YK2+835-YK3+240段，距离YK2+866桩约12 m，该段地表浅层岩溶发育，钻探岩芯十分破碎，围岩渗透系数为0.19 m/d，岩溶水十分发育，呈大股状涌水，有些地段呈喷射状涌出，伴有泥沙并有可能引起地表漏水。

2.2 理论涌水量计算与分析

根据YK2+835-YK3+240段工程勘探数据代入式(9) 计算得该段隧道平均涌水量为2 906.15 m3/d，一般条件下实际涌水量为2 618.61 m3/d，平均误差为11%，在允许范围内。孙荣波[15]根据成渝中梁山隧道各岩组地层出露位置、地形地貌，结合水文地质单元中的径流条件，参考区域水文地质报告，通过大气降水入渗法计算得到成渝中梁山YK2+825-YK3+240段涌水量为2 608.97 m3/d，与本文计算结果较为接近。

若改变隧道附近围岩渗透系数，分别取K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d，隧道涌水量变化如图6～7所示。

图6 围岩渗透系数对隧道涌水量的影响Fig.6 The influence of permeability coefficient of surrounding rock on tunnel water inflow

通过图6～7可知，围岩渗透系数和隧道涌水量变化成正比例关系。当渗透系数小于0.2 m/d时，隧道涌水量增幅大于10%；当渗透系数大于0.2 m/d后，隧道涌水量增幅逐渐减小，趋于平稳。

图7 围岩渗透系数影响下隧道涌水量变化幅度Fig.7 The change range of tunnel water inflow under the action of permeability coefficient of surrounding rock

若改变隧道附近含水层厚度，取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m，隧道涌水量变化如图8～9所示。

图8 含水层厚度对隧道涌水量的影响Fig.8 The influence of aquifer thickness on tunnel water inflow

图9 含水层厚度影响下隧道涌水量变化幅度Fig.9 The variation amplitude of tunnel water inflow under the action of aquifer thickness

通过分析图8～9可知，隧道上方含水层厚度与隧道涌水量成正比例关系，含水层厚度越大，隧道涌水量越大。随着含水层厚度的增加，隧道涌水量的变化幅度逐渐减小，最大增幅接近50%，最后趋于稳定时增幅依然不低于10%。

若改变隧道与溶洞之间距离，取2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m，则隧道涌水量变化如图10～11所示。

图10 隧道与溶洞间距对隧道涌水量的影响Fig.10 The influence of the distance between tunnel and karst cave on tunnel water inflow

图11 隧道与溶洞间距影响下隧道涌水量变化幅度Fig.11 The variation amplitude of tunnel water inflow under the action of distance between tunnel and karst cave

通过分析图10～11可知，隧道涌水量和隧道与溶洞的距离成平方关系，随着溶洞与隧道间距的增大，隧道涌水量也逐渐增大。而隧道涌水量增幅呈现出先增大后减小，最后趋于平稳的态势，平均增幅在5.0%，最大增幅为6.1%。

若控制含水层厚度不变，同时改变围岩渗透系数和隧道与溶洞直线间距，即分别取K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d；2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m；隧道涌水量变化如图12所示。

由图12可知，同时改变围岩渗透系数和溶洞与隧道直线间距，隧道涌水量迅速上升，平均增幅约14.0%，最大增幅为16.5%。通过分析图12还可以得到，尽管同时改变了围岩渗透系数和溶洞与隧道的直线间距，但对隧道涌水量的影响更为强烈的是围岩渗透系数的改变。

若控制围岩渗透系数不变，同时改变含水层厚度和隧道与溶洞直线间距，即分别取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m；2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m；隧道涌水量变化如图13所示。

图12 隧道涌水量在渗透系数和隧洞溶洞间距 共同作用下的变化Fig.12 The change of tunnel water inflow under the combined influence of permeability coefficient and tumel-cave spacing

图13 隧道涌水量在含水层厚度和隧洞溶洞间距 共同作用下的变化Fig.13 The change of tunnel water inflow under the combined influence of aquifer thickness and tumel-cave spacing

由图13可知，同时改变含水层厚度和隧道与溶洞直线间距，隧道涌水量也随之增大，平均增幅26.4%，最大增幅53.4%。由此可见尽管含水层厚度和隧道与溶洞直线间距的改变引起的隧道涌水量总量相较于其他情况略有不足，但在某些时刻的涌水量增幅却非常大，在施工过程中应该引起重视。从图13还可以看出间距的改变比含水层厚度的改变对隧道涌水量的影响大。

若控制隧道与溶洞直线间距不变，同时改变含水层厚度围岩渗透系数，即分别取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m；K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d；隧道涌水量如图14所示。

图14 隧道涌水量在渗透系数和含水层厚度 共同作用下的变化Fig.14 The change of tunnel water inflow under the combined influence of permeability coefficient and aquifer thickness

由图14可知，同时改变围岩渗透系数和含水层厚度，隧道涌水量急剧增加，最大涌水量为14 746 m3/d，最大增幅为73.9%，整体平均增幅为38.3%。从图14还可以得到含水层厚度的变化对隧道涌水量的影响更为强烈，当隧道涌水量超过6 000 m3/d后，渗透系数对涌水量的影响也逐渐增强。

3 结 论

(1) 中梁山隧道YK2+835-YK3+240段为隧道进口段，溶蚀现象十分发育，溶隙、中小型溶洞等十分常见。通过对比计算获得的隧道涌水量与实际隧道涌水量，两者误差为11%，在误差允许范围内，故该涌水量预测公式可以用于隧道穿越含溶洞地层时涌水量的预测，为实际施工提供理论依据，保证工程顺利、安全进行。该公式计算简便、准确，计算参数可通过工程勘测获取，较为容易。该公式不仅适用于中梁山隧道涌水量计算，对其他地质条件相似的同类型隧道涌水量的预测同样具有一定的参考价值。

(2) 通过分析各个计算参数，可以得到不论是渗透系数、含水层厚度，还是隧道与溶洞间距，对隧道涌水量的影响都成正相关。当渗透系数从0.15 m/d增大到0.33 m/d时，隧道涌水量平均增幅9.2%，最大涌水量3 997.94 m3/d；当含水层厚度从10 m增大到50 m时，隧道涌水量平均增幅20.3%，最大涌水量3 487.65 m3/d；当隧道与溶洞直线间距从12 m增大到30 m时，隧道涌水量平均增幅5.3%，最大涌水量3 572.04 m3/d。

(3) 通过分析可以得出各个参数对隧道涌水量的影响，但该公式只考虑在一般条件下隧道涌水量的计算，且并没有得出各个参数之间是如何相互影响的，继而影响隧道涌水量，也没能分析出各个参数在隧道涌水量计算中的权重因子，希望日后的研究可以进一步深化该方面的探索。