悬臂式抗滑桩受力特性分析及桩间距计算

林 斌，李 怀 鑫，范 登 政，王 鹏

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001； 2.中铁十四局集团有限公司，山东 济南 250000)

滑坡一直是山区交通建设所要解决的重要危险因素之一。抗滑桩加固是滑坡治理的常用方法，其加固机理是利用桩间土拱效应，将桩后滑坡下滑力传递到抗滑桩上，从而达到阻滑效果，因此研究土拱效应对桩间距的选取具有重要的工程意义。

合理的桩间距既能减少资源的浪费，又能充分发挥抗滑桩的阻滑能力。目前基于土拱效应的桩间距理论计算方法主要为以下3种：利用抗滑桩桩后和桩侧摩阻力之和不小于桩后滑坡推力的条件以及拱顶或拱脚处的强度准则求解桩间距[1-5]；基于统一强度理论求解桩间距[6-8]；基于桩土之间的相互作用机制求解桩间距[9-11]。

现有研究结果表明[12-14]：合理桩间距下，桩后端承拱和桩侧摩擦拱同时存在且共同作用。由于桩后滑坡下滑力主要作用于抗滑桩悬臂段，故取悬臂段桩间土拱为研究对象，在土拱最大限度发挥阻滑作用时，将极限剪切面上的摩阻力进行简化，基于Mohr-Coulomb强度准则以及桩间土体的静力平衡条件建立桩间距的求解方法。相关研究成果对工程中抗滑桩的设计具有参考价值。

1 模型假定

(1) 当桩间距达到极限值时，端承拱和摩擦拱同时存在且共同抵抗滑坡下滑力。

(2) 土体极限状态下满足Mohr-Coulomb准则。

(3) 不考虑抗滑桩桩间土拱的三维现象影响。

由上述假定可知：拱后滑坡下滑力经过自我调整后，其作用于桩后端承拱和桩侧摩擦拱上的下滑力分别为qp和qs(见图1)，由桩间土体的静力平衡条件可得：

q(l+b)=qsl+qpb

(1)

图1 土拱效应计算模型Fig.1 Calculation model of the soil arching effect

2 模型计算

2.1 桩后土拱受力分析

相关研究发现[1-5]：当桩间距达到极限值后，端承拱和摩擦拱会沿极限剪切面发生整体破坏，且端承拱拱脚处会形成三角形受压区(见图2)。

图2 桩后端承拱示意图Fig.2 Diagram of soil arching behind anti-slide piles

由于假设极限剪切面上各点应力均达到极限状态，故极限剪切面上任一点的剪应力(见图3)满足：

τxy1=c+σx1tanφ

(2)

当土体发生极限剪切破坏时，剪切面上的剪应力服从Mohr-Coulomb强度准则：

σx2=σy1

(3)

τxy1=σx1tanφ+c=σy1tanφ′+c′

(4)

(5)

(6)

图3 Mohr-Coulomb强度准则示意Fig.3 Diagram of Mohr-Coulomb strength criterion

由文献[5]可知桩侧摩阻力分担的下滑力与桩间距成指数关系。为简化分析，在相邻两极限剪切面间取竖直方向单元体进行受力分析(见图4)，由于σy1随y从q减小至qs，且τxy1与σy1为线性关系，故假定在极限剪切面上τxy1随σy1呈线性递减的关系，由式(2)～(6)可得：

(7)

图4 桩后端承拱微元体受力分析Fig.4 Force analysis of soil arching behind the anti-slide piles

由桩侧土体y方向静力平衡条件可得：

(8)

相关研究成果[2-5]表明：端承拱拱脚处EF面与DF面的夹角为45°+φ/2，由图2可得土拱极限剪切厚度s为

(9)

将式(7)～(9)联立求解可得：

qs=k1q-k2

(10)

2.2 桩侧土拱受力分析

由于σy2随y从qs减小至0，同上，假定在抗滑桩桩桩侧面上τxy2随σy2呈线性递减，则

(11)

由桩侧土体y方向静力平衡条件可得：

(12)

(13)

将式(10)～(13)联立可得

Al2-Bl+C=0

(14)

其中A=q，B=q(a+s)sinφ+2ccosφ(s+a)，C=qassin2φ

方程(14)的判别式为：Δ=q2sin2φ(a-s)2+(2qcsin2φ+4c2cos2φ)(s+a)2

采用放缩法可得：

(15)

由于Δ>0，因此二元一次方程组的解为

(16)

当式(16)中符号取负值时，将式(15)代入式(16)可得l

(17)

室内试验可得出土体抗剪强度c、φ与含水率之间的函数关系，从而可建立参数A、B、Δ与含水率之间的表达式，进而可由含水率取值确定桩间距。

3 算例分析

3.1 工程实例

四川北部一高速公路堆积体路堑边坡采用悬臂式抗滑桩支挡最下一级边坡坡体[5]。桩后滑坡土体平均容重γ=20 kN/m3，c=50 kPa，φ=28°，抗滑桩采用C30混凝土浇筑，正面宽度b=2 m，侧面长度a=3 m，桩全长22 m，悬臂段长11 m，采用传递系数法可算得桩后滑坡下滑力为E=1 050 kN/m，实际工程中采用的桩间距为6 m。

3.2 各种算法的对比

当只考虑抗滑桩桩间水平土拱效应时，抗滑桩承担的荷载为拱后土体的剩余下滑力[15]，因此按滑坡下滑力为E=1 050 kN/m计算出的结果偏于安全，故本文计算也取E=1 050 kN/m。设计取安全系数1.5～1.3时，可得到考虑安全储备后的桩间距为6.07～7.10 m，将实例中的相关参数代入到其他计算方法中所得桩间距结果如下：文献[3]为4.79 m，文献[5]为6.65 m，本文结果为6.07～7.10 m，实际间距为6.00 m。

3.3 数值软件对比分析

采用FLAC 3D软件，根据工程案例中的相关参数进行计算。为保证下滑力传递的有效性，网格均匀划分，模型底部施加竖向约束，左右两侧施加水平约束，数值计算模型图如图5所示。

图5 土拱效应数值计算模型(尺寸单位：m)Fig.5 Numerical calculation model for soil arching effect

桩土接触面参数代表摩擦系数，接触面的内摩擦角与凝聚力取为桩相邻土体内摩擦角与凝聚力的0.5倍，接触面法向刚度和剪切刚度根据网格划分以及抗滑桩与土体的相关参数选取。由于桩后滑坡下滑力为矩形分布，故设模型高度为单位厚度，抗滑桩后单位高度拱后滑坡下滑力为95.45 kPa。为了降低边界的影响，桩后土体长度设置为抗滑桩桩侧宽度的10倍[16-17]，分别在桩间距为4，6 m和8 m时建立模型求解，模型相关参数如表1所列。不同桩间距下的平均应力云图、最大剪应力云图和位移云图如图6所示。

表1 数值模型相关参数Tab.1 Relevant parameters of the numerical model

由图6可看出：随着桩间距的增加，土拱效应逐渐减弱，抗滑桩的阻滑效果逐渐降低。抗滑桩后拱脚处塑性区逐渐扩大，土拱拱高逐渐增加，端承拱的成拱效应在2 m时比较明显，但随着桩间距的增加逐渐减弱且该过程先于桩侧摩擦拱。当桩间距为6 m时，桩土接触面的土体已发生滑移。对比发现理论计算的桩间距偏大，模拟结果中的桩间距稍小，这可能与桩土界面参数及模型的平面假定有关系，但两者整体上都与工程实际所取得桩间距接近。

3.4 相关参数分析

以工程实例中的相关参数为基本参数，在单一改变某一参数的基础上，进一步分析抗滑桩截面尺寸及凝聚力等对桩间距的影响情况，如图7～8所示。

由图7可看出：当安全系数取1.5时，凝聚力与桩间距之间呈线性关系。由于凝聚力的增加会提高土体抗剪强度，从而增强桩体的阻滑能力，导致桩间距增加，因此凝聚力对桩间距的影响较大，如当凝聚力为10 kPa时，桩间净距为1.29 m，当凝聚力为80 kPa时，桩间净距为6.08 m。

图8为安全系数取1.5时，抗滑桩宽长比与桩间距之间的关系。由图8可看出：抗滑桩截面的宽长比与桩间距之间呈线性关系，宽长比越大，桩间距就越大，抗滑桩截面尺寸的增加使桩体与土体间的接触面积增加，从而提高了桩体的阻滑能力。相关研究成果表明，端承拱分担桩后土体下滑力的能力始终大于摩擦拱[13，16]。而本文研究表明：当桩间距较小时，端承拱成拱效应明显，随着桩间距的增加，桩后端承拱效应逐渐减弱，摩擦拱分担桩后土体的下滑力相应提高，桩间距对桩侧面长度的敏感性会有所增加，而对桩正面宽度的敏感性会降低。此外，图8从侧面也证明桩后端承拱成拱效应的减弱过程要先于摩擦拱，其与数值模拟结果相符。

图6 不同桩间距下的应力和位移云图Fig.6 Contour graph under the different piles spacing

图7 (l+b)随c的变化关系Fig.7 Relationship between (l+b) and c

图8 (l+b)随(b/a)的变化关系Fig.8 Relationship between (l+b) and (b/a)

4 结 论

(1) 土体凝聚力、内摩擦角和桩截面尺寸及宽长比对桩间距均有影响。计算得到的桩间距随凝聚力和桩截面宽长比的增加呈线性增加关系。此外，当桩后端承拱的成拱效应减弱时，桩间距对桩侧面长度的敏感性会增加，而对桩正面宽度的敏感性会降低。

(2) 随着桩间距的增加，拱脚处的塑性区间逐渐增加，且端承拱成拱效应逐渐减弱直至消失的过程先于摩擦拱，由端承拱分担的滑坡下滑力逐渐转移到桩侧摩擦拱上。

(3) 本文基于土体抗剪强度理论及桩间静力平衡条件求解桩间距，避免了因拱迹线的不同而导致的计算结果差异，并通过工程案例和数值模拟结果对比验证，得出了一些定性的结论。相关研究成果可为抗滑桩的设计提供参考，此外，端承拱和摩擦拱的成拱效应分析也为研究抗滑桩的受力特征提供了参考。