基于CFD的船舶形状因子随缩尺比及弗劳德数变化规律分析

吴思莹，丁惊雷，陈骞

(上海外高桥造船有限公司，上海 200120)

长期以来，船模试验被认为是实船性能评估预报最准确及可靠的方法，实船阻力预报多采用模型实验方法，在此基础之上线性外插得到实船阻力。外插方式主要有二因次法和三因次法[1]。二因次法也称为弗劳德方法，其理论存在缺陷，但由于对于常规单体船型具有一定的工程应用价值且相对简便，目前仍被广泛应用。三因次法在理论上更为合理，也是目前各水池主要采用的方法。该换算方法引入形状因子1+k，k为黏压阻力与摩擦阻力比值，通过试验或数值仿真获得，对换算结果起关键性影响[2]。

三因次法中船模总阻力可表示为

Ctm=Cfm(1+k)+Cwm

(1)

式中：Ctm、Cwm分别为模型总阻力系数及兴波阻力系数;Cfm为摩擦阻力系数，可由国际船模试验水池会议(ITTC)推荐公式计算得到。

在确保弗劳德数相等的情况下，实船总阻力系数可表示为

Cts=Ctm+(Cfs-Cfm)(1+k)+ΔCf

(2)

式中，ΔCf为实船粗糙度补偿系数;下标m代表模型;s代表实船。

模型各项系数可通过实验及经验公式得到，结合上述公式可外插得到实船阻力，作为后期船舶阻力优化、推进系统设计的重要基础。然而计算发现通过三因次法预报的实船阻力与CFD实船模拟结果吻合度往往不够，导致这一现象的原因十分复杂，k值的取值也是其中之一，由式(2)可知，作为公式中需外部确定的值，k值对实船阻力预报影响甚大。

确定(1+k)值的主要方法有经验公式法、低速测试法、叠模法，以及波形测量法[3]。采用不同的方法获得的形状因子差异较大。ITTC针对该值及船模-实船换算方法进行过大量的研究，但迄今都未形成一个基本确定的、标准化的为各大水池所接受的取值方案及试验规程。目前，随着CFD技术及计算机能力的提升，已有不少学者采用CFD方法计算船模叠模并获得准确结果，如采用CFD叠模计算确定多种类型船舶形状因子，结果表明基于CFD叠模计算确定船舶形状因子(1+k)准确性较高，能够满足工程需求[4]；基于CFD采用低速测试法计算低速时的粘压阻力，最终获得形状因子。基于数值水池提出一种确定形状因子1+k的方法，经验证与试验结果吻合较好[5]。可见，基于数值仿真的(1+k)值预报已在一定程度上满足实际工程需要。然而，各水池在预报实船阻力时，不同傅汝德数下模型与实尺k值取值一般均采用同一常数。即认为不同傅汝德数模型与实尺摩擦阻力与粘性阻力比例不变，对任意工况均采用相同(1+k)值显然是不够准确的。为此，以某大型货船为例，参照目前研究方法，基于PISO算法，采用VOF方法，RNG k-ε湍流模型，开展船模实船阻力实验数值模拟。通过水池模型试验分析船舶阻力性能，对比其变化规律并与模拟结果对比，验证CFD计算结果的可靠性，优化计算参数，采用叠模方法不同缩尺比及弗劳德数时船舶形状因子变化规律，为实际工程提供参考。

1 模型试验

1.1 船舶主尺度

模型试验在Maritime Research Institute Netherlands (MARIN)进行，试验对象为某大型货船，船舶主尺度见表1。

表1 主尺度参数

1.2 模型

船体模型采用木材加工而成，综合考虑推进系统尺寸缩尺比选取为30，见图1。

图1 船体模型

根据相关要求，在试验准备阶段按照要求调整好船模重量、重心，以及纵向转动惯量。模型试验在减压波浪水池完成，水池尺寸为240 m×18 m×8 m，试验过程由高速摄像机拍摄，船体纵摇及升沉自由度解开，船模运动及阻力变化曲线由相关设备记录。

1.3 试验工况及结果

试验主要研究该型船舶不同航速时的阻力性能，试验结果见图2。

图2 船舶不同航速时的阻力性能结果

由图2可以看出，2条曲线趋势一致，同时摩擦阻力占比较大，达到70%以上，这主要是由于该型船舶航速较低，弗劳德数小，兴波占比较小。根据式(1)可知当摩擦阻力较大时k值的变化会较大程度上影响Cwm。因此，对于这类船舶，(1+k)值的准确性会对实船阻力预报造成较大影响。

2 计算方法

基于CFD软件Fluent计算不同航速时船模阻力性能，通过与试验结果对比验证计算方法准确性同时优化各类参数，在此基础之上采用叠模方法计算不同缩尺比及弗劳德数时船舶形状因子及其变化规律。

2.1 基础理论

2.1.1 流体的运动控制方程

根据控制方程及给定的初始条件和边界条件，可以求解流体中各变量值。根据连续介质假设，流体质量守恒方程(又称为连续性方程)可表达为

式中：ρ为流体的密度；t为时间；vx、vy、vz分别为流体速度矢量在静止坐标系沿x轴、y轴、z轴的分量。

动量守恒方程(Navier-Stokes方程)可表达为

(4)

式中：p为流体微团所受的压力；f为3个坐标轴方向的外力分量，若只考虑重力，即仅有垂直方向的分量为g，其他方向的分量均为零。

2.1.2 VOF方法

用VOF法追踪流场自由面时，需要在网格化的流场中定义一个称为流体体积(volume of fluid，VOF)函数的标量函数。每个网格计算单元中的为目标流体(液体)的体积占网格容积的百分比。存在3种情况：①该单元完全被空气充满；②该单元完全被水充满；③该单元部分是气体，部分是液体，有气液交界面。通过引入体积分数可高精度重构自由液面。

2.2 数值计算

2.2.1 模型建立

参数设置与模型试验一致，计算模型见图3，半模网格总数为150万，自由液面处加密。为保证计算精度装置周围加密，解开模型在纵摇和升沉2个自由度的运动，在动网格设置中随装置同步运动。

图3 计算域网格模型

2.2.2 计算结果

采用VOF模型，经过验证时间步长可兼顾效率与准确性，RNGk-ε湍流模型基于PISO算法模拟不同速度下船模阻力。阻力计算结果见图4。

图4 模拟结果与试验结果对比

由图4可知，计算结果表明：数值模拟结果与试验结果十分接近，变化规律一致，误差均不超过10%。规律一致，准确度高，说明计算模型采用参数合理，网格大小及时间步长适中。计算方法可作为阻力计算的有效手段。

3 叠模计算

船舶1+k值可通过计算叠加模型并除以摩擦阻力来计算。叠模计算，即采用2个完全相同的模型组成一个叠加模型(水线面为对称面)，从而避免兴波阻力产生。叠合模型通常在水下或风洞中进行，测量难度较大。风洞试验可以得到较准确的(1+k)值，但试验结果具有一定的尺度效应；而且试验费用较高。应用CFD技术计算叠模的粘性阻力，可节约大量时间及费用并且能够避免试验中的偶然误差，从而精确控制流场，得到准确的(1+k)值。因此，考虑基于CFD的方法进行叠模仿真，计算不同缩尺比及弗劳德数时的船舶形状因子。

3.1 模型建立

与阻力计算模型不同，叠模不需要自由液面故无需设置多相流，在水线处设置对称面见图5。靠近船体区域局部加密，设置边界层，第一层厚度为0.001 5 m。总网格数为200万。

图5 计算域网格模型

3.2 计算结果

采用RNGk-ε湍流模型，经过验证时间步长可兼顾效率与准确性，基于PISO算法模拟不同缩尺比及弗劳德数时船舶形状因子及其变化规律。计算结果见图6。

图6 形状因子随缩尺比随弗劳德数的变化

1)总体上曲线随傅汝德数增加而增加，这是因为随着傅汝德数增加，船舶兴波与黏压阻力占比逐渐增加，摩擦阻力相对减小，黏压阻力与摩擦阻力比值也会略微增加。

2)不同缩尺比时k值也不一致，整体上随缩尺比减小而增大。

在弗劳德数相同条件下对模型进行缩放时，各缩尺比模型的兴波阻力系数基本不变，但这一过程中无法保证雷诺数一致，且随着缩尺比的减小雷诺数不断增大。根据ITTC推荐摩擦阻力公式可知，这一过程摩擦阻力系数不断减小，占比减小。因此，推测粘压阻力占比减小量较摩擦力要小，最终导致两者比值呈增大趋势。在模型尺度下，浅水区KCS的兴波阻力系数显著增大，这表明传统的外推法必须重新考虑。总的来说，随弗劳德数与缩尺比变化k值均会受到影响，相比较而言，船模与实船缩尺比带来的影响更为明显，建议实船阻力换算时重新确定k值。

4 结论

基于Fluent分析某大型油船的形状因子及其变化规律。在验证计算方法合理性和准确性的基础上采用叠摸方法计算不同缩尺比及弗劳德数时船舶形状因子，结果表明：

1)基于Fluent计算船舶阻力与模型试验结果基本吻合，计算方法准确。

2)船舶形状因子(1+k)随缩尺比减小而增加。

3)船舶形状因子(1+k)随弗劳德数增加而增加。

4)在实船阻力换算时对于不同速度时模型与实船均采用同一k值是不合理的。建议实船阻力换算时重新计算k值。