利用格林公式对封闭曲线内含奇点的第二类曲线积分的计算

刘灿辉

（长沙师范学院数学科学学院 湖南长沙 410100）

一、引言

格林公式作为Newton-Leibniz公式在多元函数积分学中的推广，在多元函数积分学中占有非常重要的地位，它与斯托克斯公式一道丰富了第二类曲线积分的计算方法。对于格林公式及其应用，《高等数学》[1]和《数学分析》[2]教材中用较大篇幅进行了描述。不少大学数学教师对其教学也进行了探究，如：王力军[3]就高等数学中格林公式的灵活应用进行了一些论述，并列举了若干实例；赵治涛等[4]也对格林公式的应用做了一些研究；刘妮和郭艳鹂[5]就格林公式的教学改革做了一些探讨并建立了类比创新的微课案例；许峰和张丽丽[6]对于边界存在奇点时格林公式进行了有限的推广；赵文才和包云霞[7]使用翻转课堂的教学方式对格林公式进行了教学探究；周敏等对格林公式的证明进行了探究并给出了一个教学设计。他们对于格林公式在计算含有奇点的封闭曲线的第二类曲线积分中的运用列举了一些实例，但是没有对具有奇点的情形如何利用格林公式进行计算进行进一步的探究与分析。本文将针对不同类型的奇点对利用格林公式进行平面封闭曲线的第二类曲线积分的计算问题展开分析，这对格林公式的教学有一定推广价值，对加深学生的理解能力和计算能力也将有所帮助。

二、含单奇点的第二类曲线积分的挖奇点计算方法

下面我们以例题的形式来说明此类计算。