基于HHT和排列熵的轴向倾斜截齿截割载荷特性

刘春生，白云锋，沈佳兴

(1.黑龙江科技大学， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 机械工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

截齿截割煤岩是复杂的动态过程，截齿载荷谱能有效反映煤岩破碎的综合信息[1]。由于煤岩的非均质、各向异性，实验载荷谱是典型的非平稳、非线性信号。采用合适的数据处理方法提取载荷谱的特征值，探究载荷谱中隐藏的综合信息是众多学者研究的重要方向。H .W. Shen[2]应用声发射关键技术分析煤岩破碎特性，给出了截割参数与破碎特性之间的关联。H. X.Jiang等[3]运用混沌理论研究截割特性，指出截割能耗与破碎效果之间的内在关系。尹喜云等[4]从信息熵的角度探究了刀具在动静组合加载作用下破岩效果，给出了接触应力信息熵与刀具磨损强度的关系。孙继平等[5]应用小波分析获得了截割煤岩载荷谱特征识别方法。李晓豁等[6]利用小波包分解提取了载荷谱当中的特征值，检测出截割载荷极值能量的频率。张艳丽等[7]基于HHT对综采工作面上采集的煤和矸石振动声波信号进行了EMD分解，得到了顶煤下落过程中声波信号的频率和幅频特性。李成武等[8]采用HHT方法对煤冲击破坏信号进行去噪，定量说明了HHT去噪效果的显著性。刘春生等[9-11]采用正则化、傅里叶变换、小波分解等方法分析载荷谱的截割特性，给出了多种截割性能评价的有效方法。

国内外载荷谱的特征提取，进行了诸多研究，但从随机性和能量占比两个角度对截齿截割载荷谱的研究目前较少。希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)是美籍华裔科学家Huang提出的一种处理非线性非平稳信号的方法[12]。该方法由经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert变换两部分组成，无需预先设定任何基函数，其与傅里叶变换和小波分解具有本质区别。笔者采用HHT和排列熵两种方法，分析不同轴向倾斜角下的截齿三向载荷谱，以期从载荷变化随机性和能量消耗角度探求载荷谱蕴含的内在信息。

1 HHT与排列熵

1.1 HHT

EMD方法假定任何序列都是由不同频率的IMF分量和代表序列整体变化趋势的余项组成。每个IMF分量须满足两个条件：一是其极值点个数和过零点个数必须相同或最多相差一个；二是其上下包络线关于时间轴局部对称。对于离散随机序列，其具体算法如下：

已知离散序列s(kT),k=1, 2, … ,N，T为采样周期，则有上峰值序列s′(kT)，k=1, 3, … ,N-1和下峰值序列s″(kT),k=2, 4, … ,N。采用三次样条曲线对上下峰值序列进行拟合，得到对应的上包络线c1′(t)和下包络线c1″(t)，计算上、下包络线的均值为

(1)

原始序列s(kT)减去均值，得到一个减去低频的新序列：

s(kT)-c1(t)|t=kT=s1(kT)。

(2)

重复上述v次，直到sv(kT)满足IMF的定义要求，此时

sv-1(kT)-cv(t)|t=kT=sv(kT)。

由此得，第1个IMF分量f1(kT),f1(kT)=sv(kT)，可得到一个去掉高频分量的差值信号序列：

r1(kT)=s(kT)-f1(kT)。

再以r1(kT)为原始序列按照上述的步骤重复处理，即可得到第2, 3,…,w个IMF分量，整理可得

(3)

式中：rw+1(kT)——残余离散序列，即余项；

f1(kT),f2(kT),…,fw(kT)——频率由高到低的IMF分量。

对IMF分量fi(t)，t=kT，设fi(t)的Hilbert变换为gi(t)，则

(4)

(5)

得到一个解析信号：

zi(kT)=fi(kT)+jgi(kT)=ai(kT)ejαi(kT)，

(6)

式中，ai(kT)=‖zi(kT)‖。

进一步计算，可得IMF分量fi(kT)的能量Efi，Efi是无量纲，代表此频率分量破坏力的大小：

(7)

1.2 排列熵

排列熵(Permutation entropy, PE)是一种检测时间序列随机性的方法[13]。引入排列熵对实验载荷谱和经过EMD分解得到IMF分量进行排列熵检测，探求实验载荷谱隐藏的随机性信息。

已知离散序列s(kT),k=1,2,…,N,T为采样周期，排列熵算法步骤[14]：

第一步重构相空间，得到新的离散序列

S(1)={s(1),s(1+λ),…,s(1+(u-1)λ)},S(j)={s(j),s(j+λ),…,s(j+(u-1)λ)},⋮S(N-(u-1)λ)={s(N-(u-1)λ),s(N-(u-2)λ),…,s(N)},

式中：u——嵌入维数；

λ——时间延迟。

第二步将新离散序列里面的向量按照升序重新排列

S(j)={s(j+(i1-1)λ)≤s(j+

(i2-1)λ)≤…s(j+(iu-1)λ)}。

若存在s(j+(ij1-1)λ)=s(j+(ij2-1)λ)，则按i值的大小排序，即当ij1

第三步重新排序后的离散序列S(j)，得到一组符号序列：

L(q)=[i1,i2,…,iu]，其中q=1,2,…,b,b≤u!。u个不同的符号[i1,i2, … ,iu]共有u!种不同的排列，对应共有u!种不同的符号序列，L(q)只是u!种符号序列中的一种。

第四步计算每一种符号序列出现的频率，P1,P2,…,Pb,

第五步序列s(kT),k=1, 2,…,N的排列熵可以通过Shannon熵的形式定义：

第六步标准化处理。当Pq=1/u时，Hp(u)达到最大值lnu!，将排列熵Hp(u)进行标准化处理：

Hp=Hp(u)/lnu!。

0≤Hp≤1，随机噪声信号的Hp接近于1，周期信号的Hp为0。在Hp的计算中，Bandt建议，嵌入维数u取3～7比较合适[13]。结合载荷谱载荷变化的剧烈程度，通过实验调试，选择u= 4时，截齿三向载荷谱排列熵区分更为明显。时间延迟λ对时间序列的计算影响较小，取λ为1。时间序列长度即为截齿载荷谱的序列长度，由实验数据决定。

2 实验载荷谱

2.1 截割实验

截齿侧向载荷受最大切削厚度hmax、截齿截线距和截齿轴向倾斜角θ的综合影响，多截齿旋转截割实验台见图1，实验台截齿截线距为45 mm，当hmax=10 mm时，其截齿截割状态见图2a，此时，h1≈h2，FX为截齿侧向载荷，对应的侧向载荷谱见图3a，侧向载荷在零线附件呈对称分布，截齿两侧交替受力，载荷方向频繁改变，载荷谱均值基本为零。当hmax=30 mm时，截割状态见图2b，受截线距的影响，实验台中间截齿截割状态为重复截割和截槽不对称截割，h1≠h2，对应侧向载荷谱见图3b，侧向载荷谱完全偏向载荷负值一侧。文中重点探究截槽不对称截割工况下，不同θ角对截齿三向载荷的影响规律。

实验条件，截割阻抗为0.18～0.20 kN/mm，hmax=30 mm，截齿径向安装角β0=45°，θ角分别为0°～35°，截齿三向载荷分别为径向载荷FP，轴向载荷FA和侧向载荷FX，载荷方向见图4，考虑文章篇幅，只给出θ角分别为0°、10°、15°、20°、35°的截齿载荷谱，具体见图5～7。

图1 多截齿旋转截割实验台 Fig. 1 Rotating cutting test bench with multiple pick teeth

图2 不同截割状态Fig. 2 Different cutting states

图3 不同截割状态下的侧向载荷谱 Fig. 3 Lateral load spectrum under different cutting conditions

图4 截齿载荷方向Fig. 4 Pick load direction

由图5～7可见，载荷谱整体呈现月牙形，载荷谱载荷大小变化剧烈，说明截齿截煤过程中截齿与煤岩相互作用的剧烈程度。随着θ的增大，径向、轴向载荷谱有载荷大小变化，没有载荷方向改变，侧向载荷谱既有载荷大小变化，也有载荷方向变化。

图5 径向载荷谱Fig. 5 Radial load spectrum

图6 轴向载荷谱Fig. 6 Axial load spectrum

图7 侧向载荷谱Fig. 7 Lateral load spectrum

由图7可见，当θ=0°时，侧向载荷谱不受θ的影响，侧向载荷谱完全偏向载荷负值一侧，其受hmax和截齿截线距的综合影响。当hmax较大或截齿截线距较小时，先截割截齿截割掉后截割截齿一侧的部分煤岩，后截割截齿两侧切削厚度不等，截齿两侧受力不等，载荷谱偏向一侧。随着hmax的进一步增大或者截线距的进一步减小，截齿两侧将由受力不等逐渐变成单侧受力，且单侧受力时的载荷峰值远高于两侧受力时的载荷峰值。随着θ角的增大，侧向载荷谱峰值逐渐减小，侧向载荷由单侧受力逐渐变成两侧受力，θ角在15°左右时载荷谱均值基本为0，表明此时hmax和θ角对侧向载荷的影响相等；随着θ角的进一步增大，侧向载荷谱逐渐偏向载荷正值一侧，当θ=35°时，载荷谱完全偏向载荷正值一侧，且载荷峰值达到最大，此时θ角对侧向载荷的影响大于hmax对侧向载荷的影响。

2.2 载荷谱均值

提取离散载荷谱载荷大小均值点，结合载荷变化趋势，利用二次函数对其进行拟合，得到不同θ角下的载荷谱均值F，不同θ角下的载荷谱均值见图8。

图8 载荷谱均值随θ的变化规律Fig. 8 Variation of mean value of load spectrum with θ

由图8可见，截齿三向载荷谱均值随θ角增大均呈线性趋势变化。对均值进行线性拟合，拟合方程分别为

(8)

由式(8)可知，径向、轴向载荷谱均值变化斜率均接近于0，随θ角增大，载荷谱均值变化不显著。侧向载荷谱均值变化斜率为0.33，随θ角增大，均值大小、方向均明显变化，载荷谱均值呈线性增大趋势，载荷方向由负方向变成正方向，θ角在15°左右时，载荷均值为零。θ的改变对侧向载荷谱的影响较大，对径向、轴向载荷谱的影响较小。对比径向、轴向载荷谱均值可得，径向载荷谱均值约为轴向载荷谱均值的0.61。

2.3 载荷谱排列熵

不同截割参数下载荷谱的随机性程度不同，为进一步探求载荷谱隐藏的截割信息，对载荷谱进行排列熵计算，不同θ角下截齿三向载荷谱的排列熵见图9。

图9 截齿三向载荷谱排列熵Fig. 9 Picking gear triaxial load spectrum permutation entropy

由图9可见，不同θ角下，截齿三向载荷谱的排列熵均较大，整体在0.8～1.0之间，反映截齿截割煤岩载荷谱的复杂度较高，随机性较强。随θ角的逐渐增大，截齿三向载荷谱排列熵上下浮动，无明显变化规律。从排列熵整体大小可见，径向、轴向载荷谱排列熵较大，侧向载荷谱排列熵较小，表明相同工况下径向、轴向载荷谱的随机性程度高于侧向载荷谱的随机性程度。截齿旋转截煤过程中，截齿以固定角度楔入煤岩，当齿尖椎体下表面对煤岩的作用力超过煤岩体的抗压强度时，被压部分煤岩逐渐粉碎，由于煤岩块度较小，煤岩给截齿径向、轴向方向的反作用力较小；随着截齿楔入深度增大，截齿与煤岩的接触面积增大，煤岩内部的压应力增大，煤岩给截齿径向、轴向方向的反作用力也随之增大；随着煤岩体产生弹性变形，当变形超过块煤的抗拉强度时，煤岩出现块煤崩落，煤岩崩落方向与截齿径向和轴向载荷方向在同一平面，煤岩崩落对截齿径向、轴向方向的冲击远高于对侧向方向的冲击，侧向载荷与截齿两侧等效切削厚度直接相关，受煤岩崩落的影响较小，反映到载荷谱随机性上即为侧向载荷谱的排列熵较小。

2.4 含频成分能量占比

排列熵从随机性的角度分析载荷谱，从能量角度进一步提取截割信息，EMD方法将实验载荷谱分解为含有截割频率的IMF分量和代表载荷谱宏观变化趋势、不含截割频率的载荷余项两部分。θ角为0°的截齿侧向载荷谱EMD分解结果见图10。

图10 载荷谱的EMD分解结果Fig. 10 EMD decomposition results of load spectrum

由图10可见，侧向载荷谱被分解为8个IMF分量和1个余项。IMF分量个数与载荷谱的频率成分复杂程度有关，含有频率的成分越多，分解得到的IMF分量越多。含频分量的能量值代表截齿截煤过程，截齿截割煤岩由于振动所产生的能量消耗，包括了截齿冲击破碎煤岩、块煤的崩落、截齿与煤岩的碾挤压等成分。余项代表了载荷谱整体变化趋势。通过上述分析可得，含频分量的能量占比可以作为截齿与煤岩相互作用剧烈程度的综合反映，能量占比越大，相互作用越剧烈，反映到载荷谱上即为载荷变化越剧烈。

对分解得到的IMF分量进行排列熵计算，计算结果见图11。由图11可见，随着IMF分量的频率降低，对应的排列熵也随之降低，降低的幅度逐渐减小。IMF1的排列熵均接近于1，随机性程度较大，表明截齿载荷谱内存在高频噪声干扰。相同IMF分量下，不同θ角的排列熵无明显变化规律。

对EMD分解得到的IMF分量进行Hilbert变换，通过式(7)可以计算各个IMF分量和余项的能量，载荷谱的总能量E为IMF分量能量与余项能量之和。含频成分能量占比为

(12)

式中：e——含频成分能量占比，%；

Er——余项能量。

图11 IMF排列熵Fig. 11 IMF permutation entropy

表1～3给出不同θ角下截齿三向载荷谱IMF分量的能量值及e值，e值的变化规律见图12。

表1 径向载荷谱IMF分量能量统计

表2 轴向载荷谱IMF分量能量统计

表3 侧向载荷谱IMF分量能量统计

由图12可见，截齿径向、轴向载荷谱的e随θ角增大在10%～40%范围内浮动，无明显变化趋势。从能量占比角度可见，θ角的变化对径向、轴向载荷谱的影响较小。相同θ角下，径向载荷谱的e整体上大于轴向载荷谱的e，表明截齿截煤过程中，截齿径向方向因截齿冲击破碎煤岩引起的载荷频率剧烈变化程度高于轴向方向的载荷频率剧烈变化程度。

图12 e的变化规律Fig. 12 Variation rule of e

侧向载荷谱的e变化幅度较大，整体呈先增大后减小的趋势，θ角为15°时，e达到最大，最大为62%，θ角为0°时，e最小，最小为12%。结合图7侧向载荷谱分析，能量占比较大值点出现在侧向载荷谱均值基本为零的截割工况下，载荷谱均值为零时，代表载荷谱整体变化趋势的余项整体载荷较小，余项能量值较小，e相比较大。据此，侧向载荷谱的e可以综合反映截齿齿身两侧的受力情况，e越大，载荷方向变化越频繁；e越小，载荷方向变化越少，直至变成单侧受力。由侧向载荷谱可见，侧向载荷谱的e较小时，侧向载荷谱均完全偏向载荷正方向一侧或载荷负方向一侧。

3 结 论

(1)随θ角增大，截齿径向、轴向载荷谱仅有载荷大小变化，无载荷方向变化。侧向载荷谱既有载荷大小变化，也有载荷方向变化，方向变化受hmax、截齿截线距和θ角的综合影响。

(2)截齿三向载荷谱均值随θ角增大均呈线性趋势变化，径向、轴向载荷谱均值变化不显著，侧向载荷谱均值逐渐增大，θ角为15°左右时，均值为零，θ角为0°和35°时，侧向载荷谱完全偏向载荷负值一侧和载荷正值一侧，载荷峰值均较大。从载荷谱均值变化规律可见，θ角的变化对截齿侧向载荷影响较大，对截齿径向、轴向载荷影响较小。不同θ角下，径向载荷谱均值约为轴向载荷谱均值的0.61。

(3)不同θ角下截齿三向载荷谱的排列熵在0.8～1.0范围内变化，表明截齿三向载荷谱的随机性均较强，其中，径向、轴向载荷谱随机性程度高于侧向载荷谱随机性程度，载荷谱随机性程度与煤岩崩落方向有关，随θ角增大，截齿三向载荷谱排列熵无明显变化规律。

(4)IMF1的排列熵均接近于1，表明载荷谱内存在高频噪声干扰。随θ角增大，截齿径向、轴向载荷谱的e在10%～40%范围内变化，变化趋势不明显；从能量占比角度表明，θ角对截齿径向、轴向载荷谱的影响较小。相同θ角下，径向载荷谱的e整体上大于轴向载荷谱的e，表明截齿截煤过程中，截齿径向载荷方向与煤岩的相互作用剧烈程度高于截齿轴向载荷方向与煤岩的相互作用剧烈程度。随θ角增大，侧向载荷谱的e呈先增大后减小趋势，最大值为62%，最小值为12%，e可以反映截齿齿身两侧的受力情况，截齿单侧受力越大，e越小。