模糊C均值聚类算法的冲击地压危险等级预测

武俊峰，成燕峰，梁燕华，张 芳，郭旭飞

(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨150022； 2.哈尔滨理工大学 自动化学院， 哈尔滨150080)

0 引 言

冲击地压是一种对煤矿安全有重大威胁的煤岩动力灾害[1]。尹增德等[2]在对冲击地压预测研究中提出，冲击地压受多个非线性因素影响，传统的预测方法有很大的局限性。研究冲击地压预测，确定各指标的危险等级及危险指数非常重要，其涉及冲击地压指标的模糊集合划分。传统的冲击地压危险等级确定方法依据现有经验知识，需要煤矿方面的专家进行鉴定，造成对经验知识有极大的依赖性，且容易出现较大误差。模糊C均值聚类(FCM)算法对分析数据实际分布情况研究尤为突出。刘志国[3]在对模糊C均值聚类算法研究中指出，将物理或抽象对象的集合分组成多个类的过程称为聚类。聚类分析是统计学的一个分支[4]，在对数据分析方面起着重要的作用。聚类算法主要用于对大量数据分析处理上[5]，而冲击地压的研究恰好与之对应。严加展等[6]指出，聚类分析与模糊理论相结合，更符合实际的数据分布情况。常赟杰等[7]研究表明，FCM算法是一种基于目标函数的聚类算法，聚类过程与带约束的优化问题相类似。刘来权等[8]指出，FCM算法是一类无监督学习的算法，将数据点归入相似类之中。

由于FCM算法相较与其他算法简单，在计算机上容易实现，与K均值聚类算法不同，具有模糊性以及不确定性，更加适合于实际应用，有着和希尔伯特空间构造紧密联系的目标函数，相比于其他目标函数拥有更严密的数学根基。笔者使用模糊C均值聚类算法确定冲击地压指标的模糊区间及其危险等级，建立标准模型库，将新数据通过模糊模型识别中欧氏贴近度方法与标准模型库匹配，预测冲击地压危险，解决冲击地压危险等级的确定对经验知识的依赖性，使其更符合实际，可靠性更强。

1 冲击地压的预测模型

在对冲击地压预测研究中，其各项评价指标(三轴抗压强度、能量、峰值频率)与危险等级之间均为正相关关系，即随着各指标的评价对象值越高，冲击地压危险等级越高。而对冲击地压预测，判断其危险等级非常重要。

1.1 FCM算法的实现

假设数据集X={x1,x2,…,xn}有p个评价指标和n个评价对象，FCM算法将数据样本集X划分为c类，假设有c个聚类中心H={h1,h2,…,hc}，FCM算法模型[6]：

(1)

(2)

式中：uij——隶属度xj属于聚类中心hi的程度；

U——由属于每一个数据样本的程度组成的模糊划分矩阵，U=(uij)c×n；

m——用于调整模糊划分矩阵模糊度的权重指数；

‖xj-hi‖2——样本间的相似性度量。

FCM算法的计算过程[7]可以描述如下：

(1)给定固定聚类数c，模糊系数m(通常从1.5到2.5)，最大迭代次数T；阈值η(通常从0.001到0.010)，初始化模糊划分矩阵，满足式(2)。

(2)根据式(3)更新集群中心H={h1,h2,…,hc}，

(3)

(3)根据式(4)更新模糊划分矩阵U=(uij)c×n，

(4)

(4)计算目标函数J(X,U,H)。若J(X,U,H)≤η或者迭代次数已经达到最大值T，算法停止并输出结果，否则重复步骤(2)。

1.2 欧氏贴近度预测冲击地压

采用模糊识别的方法将一组新数据g1×s与FCM算法得到的聚类中心Vc×s相匹配，得出g1×s所属的冲击地压危险等级。为了确定g1×s与Vc×s中哪一个最贴近，需要对其贴近度进行比较。贴近度是两个模糊向量接近程度的度量。设μkh是模糊向量的贴近度，满足μkh∈[0,1]，当μkh越小，2个模糊向量越疏远，反之则越接近。计算新数据g1×s和标准模型库Vc×s的贴近度，选其贴近度最大值，对应的冲击地压危险等级即为预测等级。

欧氏距离dkh计算公式为

(5)

式中：s——指标数；

xig——待测样本g的第i个属性归一化值；

xih——第h类样本中心向量的第i个属性归一化值。

贴近度μkh计算公式为

μkh=1-dkh。

(6)

2 实验结果与仿真

2.1 数据采集

通过实验采集数据，实验样品取自煤矿具有冲击倾向性的岩石。实验设备是由SH-Ⅱ声发射系统以及ROCK600-50三轴实验仪组成，设备如图1所示。实验的固定静水压力为5 MPa，ROCK600-50三轴实验仪加载速度为1.5 MPa/min，SH-Ⅱ声发射系统传感器的频段设为20～110 kHz，数据每1 μs采集一次，门槛值为40 dB。

图1 实验设备Fig. 1 Experimental equipment

2.2 冲击地压仿真及预测结果

利用FCM算法[8]对影响冲击地压的抗压强度、能量、峰值频率划分危险等级，确定各指标的危险等级以及其对应的模糊集合，再运用模糊模型识别中贴近度的方法与模型库相匹配，预测冲击地压危险程度。每个指标均选取150个实验数据作为研究对象。

由于各影响冲击地压的指标衡量单位有差异，且数量级差别很大。因此，对其进行归一化处理非常重要，可避免小数值信息被掩埋于大数值样本里，归一化处理公式：

(7)

式中：Xk——为指标值；

Xmax——指标最大值；

Xmin——指标最小值。

根据式(7)对三轴抗压强度σ、能量E、峰值频率f数据归一化处理后，归一化三轴抗压强度σg、归一化能量Eg、归一化峰值频率fg结果，如表1所示。

表1 归一化处理数据

通过Matlab软件对三轴抗压强度、能量、峰值频率进行FCM算法的仿真及贴近度预测实验，选前140组数据进行FCM算法分类实验[9-11]，建立标准模型库，后10组数据中随机选取一组数据作为测试数据。将冲击地压分为四个危险等级，分别为无冲击危险、弱冲击危险、中等冲击危险、强冲击危险，因此，FCM算法的固定聚类数c=4。令模糊系数m=2，该参数会影响FCM算法的性能；最大迭代次数T=100，阈值η=0.001，若FCM算法对指标数据重复计算100次或者聚类误差小于0.001，获得最优结果。

2.2.1 三轴抗压强度

抗压强度仿真结果数据见图2，σ1表示三轴抗压强度归一化数据，σ6表示聚类中心，σ2、σ3、σ4、σ5分别表示聚类中心所对应的数据集。

图2 抗压强度仿真结果Fig. 2 Compressive strength simulation result

聚类中心为σ6=[0.114,0.377,0.644,0.907]；其中，数据集σ2对应冲击地压危险等级为无危险，根据数据集确定模糊集合为[0,0.24]；数据集σ3对应冲击地压危险等级为弱危险，根据数据集确定模糊集合为(0.24,0.50]；数据集σ4对应冲击地压危险等级为中等危险，根据数据集确定模糊集合为(0.50,0.77]；数据集σ5对应冲击地压危险等级为强危险，根据数据集确定模糊集合为(0.77,1.00]。

2.2.2 能量

能量仿真结果数据见图3，E1表示能量归一化数据，E6表示聚类中心，E2、E3、E4、E5分别表示聚类中心所对应的数据集。

图3 能量仿真结果Fig. 3 Energy simulation result

聚类中心为E6=[0.001,0.277,0.489,0.971]；数据集E2对应冲击地压危险等级为无危险，根据数据集确定模糊集合为[0,0.01]；数据集E3对应冲击地压危险等级为弱危险，根据数据集确定模糊集合为(0.01,0.37]；数据集E4对应冲击地压危险等级为中等危险，根据数据集确定模糊集合为(0.37,0.60]；数据集E5对应冲击地压危险等级为强危险，根据数据集确定模糊集合为(0.60,1.00]。

2.2.3 峰值频率

峰值频率仿真结果数据见图4，f1表示峰值频率归一化数据，f6表示聚类中心，f2、f3、f4、f5分别表示聚类中心所对应的数据集。

聚类中心为f6=[0.001,0.271,0.645,0.939]；数据集f2对应冲击地压危险等级为无危险，根据数据集确定模糊集合为[0,0.04]；数据集f3对应冲击地压危险等级为弱危险，根据数据集确定模糊集合为(0.04,0.40]；数据集f4对应冲击地压危险等级为中等危险，根据数据集确定模糊集合为(0.40,0.70]；数据集f5对应冲击地压危险等级为强危险，根据数据集确定模糊集合为(0.70,1.00]。

图4 峰值频率仿结果Fig. 4 Simulation resule of peak frequency

由三轴抗压强度、能量和峰值频率的仿真可得，标准模型库为

随机选取一组新数据

3 结 论

(1)采用FCM算法研究了冲击地压各指标数据的分布，得出应力与声发射中最具代表性的特征抗压强度、能量、峰值频率作为表征冲击地压指标，确定了危险等级划分以及与之对应的模糊区间，为预测冲击地压提供了理论参考。

(2)结合FCM算法和欧氏贴近度，解决了冲击地压危险等级确定对经验知识的依赖性。该模型预测对象的冲击地压危险等级，最大贴近度值为0.944，确定其危险等级为强冲击危险，与实际相符，说明该模型可靠性强，可以有效预测冲击地压。