定向井单弯单稳涡轮钻具造斜率预测

侯学军 罗发强 钟文建 王居贺 杨斌 张明 曾顺鹏

1. 重庆科技学院石油与天然气工程学院；2. 陕西省非常规油气勘探开发协同创新中心(西安石油大学)；3. 中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院；4. 贵州能源产业研究院有限公司

定向钻具造斜率预测方法较多，主要有三点定圆法、平衡曲率法、双半径法、有限元法、纵横弯曲法、极限曲率法等。其中，平衡曲率法由Birades M 等［1］提出，狄勤丰等［2］、张辉等［3］做了进一步研究，但平衡曲率法没有考虑钻具偏心以及管柱直径、井眼直径等因素的影响。双半径法由Hassen B R 等［4］提出，王宝新等［5］采用该方法对双弯双稳和无稳钻具造斜能力进行了分析，但该方法没有考虑动力钻具直径的影响，计算了钻具的弯曲曲率，但不是井眼曲率。孙建等［6］和于永南等［7］分别利用有限元法预测了井下动力钻具的曲率，计算量大。极限曲率法［8］预测钻具曲率模型简单，但系数A、B需依靠现场经验才能确定。苏义脑［9-11］将纵横弯曲法的小变形理论［12］拓展成钻具的大变形理论来预测钻具的造斜能力，同时可以计算出钻头侧向力和倾角、稳定器支反力和内弯矩、钻具截面挠度和应力等，但计算模型比较复杂，不方便现场应用。三点定圆法曲率预测模型是H.Karisson 等［13-14］提出的，考虑了下稳定器上部钻柱对造斜率的影响，后续经过帅建［15］、刘修善［16-18］、闫铁［19］、吴振江［20］、王建斌等［21］对模型不断改进和应用实践，考虑了稳定器位置以及与井壁间隙、结构角以及在涡轮钻具上的位置、下部钻具长度等多种因素的影响，模型简单，便于应用。该方法主要通过钻具与井壁相接触的三点确定钻具组合的造斜率，应用较多，如：双弯双稳、单弯双稳等，对于钻具上部与井壁切点难于确定的情况，如：单弯单稳、单弯无稳等，三点定圆法应用较少。同时，三点定圆法计算曲率使用的三点是钻具与井壁接触的三点，包括修正后的模型，都是钻具上的三点，计算的是无切应力情况下钻具的弯曲曲率，然后近似成井眼曲率，而不是利用井眼轴线上的三点，直接计算井眼曲率。影响工具造斜率的几何因素很多［22］，三点定圆法没有考虑到井眼直径、偏心稳定器位置及偏心距等多种因素的影响。

笔者利用纵横弯曲法的三弯矩方程，确定井下动力钻具上部切点，结合钻头中心点和下稳定器切点，建立这三点所对应的井眼轴线上三点坐标，利用三点定圆，建立三点定圆全坐标单弯单稳涡轮钻具造斜率计算模型，既利用了纵横弯曲法考虑因素较多，又利用了三点定圆法，简化了模型，方便现场应用。

1 计算模型

1.1 三点定圆法

如图1 所示，A、B、C分别为同一圆上的任意三点，以A点为坐标系原点，建立直角坐标系，根据三点定圆法［13-14］建立圆的半径和曲率以及对应井眼曲率计算模型。

图 1 三点定圆法原理Fig. 1 Principle of three-point geometry method

图1 中，线段L01、L02、L03都是圆的直径，因此L01=L02=L03=R，由于A点为坐标原点，则x1=y1=0，则

由此可推出

则圆的半径为

则当x1=y1=0 时，圆的曲率以及井眼曲率计算公式分别如下

式中，R为圆的半径，m；K为圆的曲率，弧度/m；Kwell为井眼曲率，°/30 m。

1.2 井眼轴线上共圆三点坐标

单弯单稳涡轮钻具稳定器一般放在涡轮钻具结构角下方靠近结构角处，以钻头底面中心为坐标原点，自原点指向弯曲井眼的圆心方向为x轴，自原点沿钻柱轴线向上方向为y轴，建立坐标系，如图2 所示，其中，点A为钻头中心点(即井底圆心)；点B″为下稳定器在涡轮钻具上的支撑点，点B′为过井眼圆心O点与点B″的直线与井眼轴线的交点，点B为过点B″垂直于钻杆的轴线与井眼轴线的交点；点C″为结构角上部钻具与井壁的切点，C′为过圆心与C″的直线与井眼轴线的交点，C点为过切点C″作y轴的垂线与井眼轴线的交点；设井眼轴线上三点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，该三点符合三点定圆法造斜率计算模型。

图 2 单弯单稳涡轮钻具坐标Fig. 2 Coordinate of single-angle & single-stabilizer turbodrill

在△AB′B″中，线段B′B″⊥AB″，则

在△CC′C″中，直线C′C″⊥CC′，则

既考虑井眼直径，同时考虑稳定器位置、稳定器与井壁的间隙δ1、偏心稳定器偏心距δ2时，井眼轴线上对应三点坐标如下。

式中，L1为钻头到稳定器距离，m；L2为稳定器到涡轮钻具结构角的距离，m；L3为涡轮钻具结构角到上部钻柱与井壁切点的距离，m；γ为涡轮钻具结构角，°；R为井眼半径，m；r为钻柱半径，m；δ1为稳定器与井壁间隙(即为井眼直径与稳定器外径之差的一半)，m；δ2为稳定器偏心垫块的偏心距，m。

1.3 单弯单稳钻具上切点到支撑点长度

从支撑点B到切点C″之间的距离H1符合纵横弯曲法的三弯矩方程［9-12］，其计算模型为

由于从支撑点B以上部分没有稳定器，通过点C″与井壁相切(即：n=0，i=1)，同时假设钻头与井壁的径向间隙为0(即：en=e0=0)，不存在力偶(即：Mn=M0=0)，因此上切点C″到支撑点B的长度H1

计算模型为

即

式中，Hi为第i段简支梁长度，m；H1为稳定器到上部钻柱与井壁切点的钻柱长度，m；E为弹性模量，取值210 GPa；Ii为第i段简支梁的惯性矩，m4；I1为涡轮截面惯性矩，m4；ei为第i段简支梁井眼直径与涡轮钻具直径之差的一半，m；e1为井眼直径与涡轮钻具直径之差的一半，m；D0为井眼直径，m；DQ、Dl分别为涡轮钻具外径、内径，涡轮外径取0.120 65 m，涡轮内径取0.090 65 m；X(u1)为放大因子，无量纲；ui为第i段简支梁的稳定系数，无量纲；u为第1 段涡轮钻具稳定系数；q1为均布横向载荷集度，kN/m；m为涡轮钻具质量，kg；η为钻井液浮力系数，η=1−ρ液/ρ钢， ρ钢取7.8 g/cm3,ρ液取1.3 g/cm3，无量纲；α为切点C处井斜角，°；p为钻压，kN。

2 应用参数

某区块井深不小于7 600 m，采用涡轮定向钻井钻具组合为：Ø142.875 mm~Ø171.45 mm 孕镶金刚石钻头×0.368 m+Ø120.65 mm 涡轮钻具+Ø120.65 mm无磁钻铤(1 根)×1.88 m +MWD 短 接×4.85 m+Ø120.65 mm 钻铤+Ø88.9 mm 加重钻杆+Ø88.9 mm钻杆+Ø127 mm 非标钻杆，所选3 种涡轮钻具结构参数如图3、表1 所示。

图 3 涡轮钻具结构Fig. 3 Structural parameters of turbodrill

表 1 涡轮钻具基本参数Table 1 Basic calculation parameters of turbodrill

3 数值模拟

假设井径为149.225 mm，3 种涡轮钻具外径为120.65 mm。

3.1 不同结构角涡轮钻具造斜对比分析

稳定器与井眼间隙为1 mm 时，根据模型预测的井眼造斜率如图4 所示，可以看出：(1)单弯单稳涡轮钻具造斜率随涡轮钻具结构角增大而增大；(2)相同结构角时，3 种单弯单稳涡轮钻具造斜率Ks＞Kn＞Kb。

图 4 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随结构角的变化Fig. 4 Variation of the build-up rate K of single-angle & singlestabilizer turbodrill with the structural angle

3.2 涡轮钻具造斜率与稳定器位置关系

稳定器与井眼间隙为1 mm 时，随单弯单稳涡轮钻具稳定器到钻头距离的不同，3 种涡轮钻具造斜率预测值如图5 所示，可以看出：(1)稳定器距离钻头越近，造斜率越大，距离钻头越远，造斜率越小；(2)结构角γ≤1.5°时，造斜率随稳定器到钻头的距离增大而减小的幅度很小，可忽略不计；(3)结构角γ≥2°时，建议将稳定器安装在近钻头处，以便增大钻具造斜率。

3.3 涡轮钻具造斜率与稳定器井眼间隙关系

稳定器的位置固定不变(3 种涡轮钻具稳定器n、b、s 到钻头的距离分别为0.21、0.09、0.15 m)，稳定器与井眼间隙在0~3 mm 之间变化，3 种涡轮钻具造斜率预测值如图6 所示，可以看出：(1)稳定器位置不变时，造斜率随稳定器井眼间隙增加而减小；(2)造斜率随稳定器井眼间隙增加而减小的幅度很小，为了减小井下卡钻风险，可适当增加稳定器井壁间隙，或者不用稳定器。

3.4 涡轮钻具造斜率与井眼直径的关系

假设稳定器与井壁间隙为1 mm，稳定器位置固定不变(3 种涡轮钻具n、b、s 稳定器与钻头距离分别为0.21、0.09、0.15 m)，井径在142.875~171.45 mm之间变化，3 种涡轮钻具造斜率预测值如图7 所示，可以看出：(1)井径越大，造斜率越小；(2)结构角越大，造斜率随井径增大而减小的幅度越大；(3)结构角γ≤1.5°时，造斜率很小，变化也很小，基本可以忽略，因此对小结构角，大井眼时，不宜采用单弯单稳涡轮钻具进行造斜。

图 5 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随稳定器与钻头距离Ld 变化Fig. 5 Variation of the build-up rate K of single-angle single-stabilizer turbodrill with the distance from stabilizer to bit Ld

图 6 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随下稳定器与井壁间隙δ1 变化Fig. 6 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the stabilizer-wall clearance δ1

图 7 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随井径的变化Fig. 7 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the borehole diameter

3.5 涡轮钻具造斜率与偏心稳定器偏心距的关系

用偏心稳定器代替稳定器，且位置固定不变(3 种涡轮钻具n、b、s 偏心稳定器到钻头的距离分别为0.21、0.09、0.15 m)，偏心稳定器的偏心距在0~18 mm 之间变化，3 种涡轮钻具造斜率预测值如图8 所示，可以看出：偏心距增大，造斜率线性增大，造斜效果较好，建议用偏心稳定器代替稳定器，增加钻具造斜率。

图 8 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随稳定器偏心距δ 2的变化Fig. 8 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the eccentricity of lower stabilizer δ2

3.6 涡轮钻具造斜率与偏心稳定器位置的关系

设定偏心稳定器偏心距为9 mm，在偏心稳定器从结构角向钻头方向移动过程中，3 种涡轮钻具造斜率预测值如图9 所示。

图 9 单弯单稳涡轮钻具造斜率K 随偏心稳定器与钻头距离Ld 的变化(δ3=9 mm)Fig. 9 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the position of lower eccentric stabilizer Ld (δ3=9 mm)

可以看出：(1)偏心稳定器与钻头距离越长，造斜率越低；结构角越小，造斜率随偏心稳定器与钻头距离增大而减小的幅度越小；(2)对于γ≤1.5°，可以不用考虑偏心稳定器的位置变化；对于γ≥2°，建议将偏心稳定器安装在靠近钻头的地方，造斜率增加比较大。

3.7 涡轮钻具造斜率影响参数权重对比

对比上述单弯单稳涡轮钻具造斜率的6 种影响因素模拟分析，6 种因素对造斜率的影响权重为：结构角＞偏心稳定器偏心距＞井眼直径＞偏心稳定器位置＞稳定器与井壁间隙≥稳定器位置。对于同一井径，增大造斜率，优先考虑结构角，其次是偏心稳定器偏心距和偏心稳定器位置，而近钻头同心稳定器对造斜率影响较小，为防止井下卡钻，可适当增加稳定器与井壁间隙，或者不用稳定器。

4 结论

(1)结合三点定圆法基本原理、纵横弯曲法的三弯矩方程，利用单弯单稳钻具组合上特定3 点(钻头中心点、下稳定器(或偏心稳定器)切点、钻具上切点)与井眼轴线坐标对应点之间的关系，将影响造斜率的结构角以及结构角与钻头距离、稳定器与井壁间隙以及稳定器与钻头距离、偏心稳定器偏心距及其与钻头距离等因素全部计入坐标点计算之中，建立了三点定圆全坐标单弯单稳涡轮钻具造斜率计算模型。

(2)实例计算了3 种结构涡轮钻具的造斜率，对比分析了涡轮钻具造斜率随6 种影响因素的变化规律，明确了其对造斜率的影响权重：结构角＞偏心稳定器偏心距＞井径＞偏心稳定器位置＞稳定器与井壁间隙≥稳定器位置。

(3)对于单弯单稳涡轮钻具，当结构角γ不大于1.5°时，稳定器与钻头距离、稳定器与井壁间隙对造斜率影响较小；当结构角γ不小于2°时，建议将稳定器放在近钻头处，造斜效果较好；考虑到深井卡钻和钟摆作用等因素，建议用偏心垫块替代稳定器，安装在靠近钻头的位置，造斜率效果较好。