点错成金，化错为宝

吴加维

摘  要：在小学数学教学中，教师不仅要教授学生相应的解题方法和学习技巧，更要引导学生根据自己的错题和错题思维，来将错就错。将错误进行转换，化错为宝，进一步优化学习方式和解题方式，促进小学中高年级的学生的深度学习，为以后的数学学习奠定良好的基础。因此本文主要探究了在小学中高年级教学中，合理利用生成资源，促进中高年级深度学习的策略途径。

关键词：错误转换;小学数学;深度学习

【中图分类号】G622.0    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2021）09-0039-02

Turning mistakes into gold and turning mistakes into treasure

——Rational use of generative resources to promote deep learning in middle and senior grades

WU Jiawei  （Longchi branch of Chengxian Street Primary School in Nanjing，Jiangsu Province，china）

【Abstract】In primary school mathematics teaching，teachers should not only teach students the corresponding problem-solving methods and learning skills，but also guide students to make mistakes according to their own mistakes and wrong thinking. We should transform the mistakes into treasure，further optimize the learning methods and problem-solving methods，promote the deep learning of middle and senior grade students in primary school，and lay a good foundation for future mathematics learning. Therefore，this paper mainly explores the strategies and ways to make rational use of generative resources and promote in-depth learning in primary school.

【Keywords】Error conversion;Primary school mathematics;Deep learning

小学阶段的学生由于年龄较小，理解能力、邏辑思维能力还处于成长阶段，在理解和解答数学问题时会不可避免的出现错误。这就要求教师给予合理处理，一方面，要充分发挥自身引导作用让学生正视错误，另一方面，也要将其转换成再生的教学资源，化错为宝，让学生在分析、解决的过程中逐步养成良好的学习习惯，避免因处理不当而导致学生学习积极性降低等情况。

1.利用学生学习错误，激发学生的数学探究意识

由于小学生对于数学知识还没有系统性的认识，在学习了一个新的数学理论知识或者数学公式概念之后，很容易在此过程中出现一些错误，这就要求教师将错误还给学生，让学生围绕错误进行深入探究，打开自己的思路，然后找到解答问题的正确方法。

例如，数学题中：将下列括号内写出正确的小数：5元3分=（  ）分。许多学生在看到这样的题目时，就会马上给出答案：5元3分=（53）分或者是5元3分=（530）分。很显然，以上两种答案都是错误的。这时，教师面对学生的错误答案，不要马上指出来，而是可以运用数学当中的灵活教学方式来引导学生探究正确的答案。“同学们，下面让我们探索下上面两个答案对不对呢？我们人民币的单位分别是元、角、分，1角等于10分，但是题目中没有角，只给出了元、分这两个条件，我们应该怎么办呢？经过短暂的思考后，有的学生回答：“可以借助角和分之间的关系来计算……”这时，教师要对这一回答给予肯定，从而为学生提供明确的思路继续进行问题的探索：1元是100分，5元就是500分，3分还是3分！所以这题正确答案应该是503分。

通过教师的引导，学生马上就能够知道自己的错误在哪里，然后进行改正。而且经过学生的亲身探究，学生对知识的印象会更加牢固，在遇到类似问题时也能快速解决。

例如，习题：把9675200000改成用“亿”做单位的数，再保留一位小数，应该写作（  ）。

学生在看到这道题目的时候，找到了亿的个数，然后直接就写下了96.752亿，也有的学生写成了96.7亿，根据题目的要求，学生的答案是错误的。这时教师可以进行引导：我们做这道题目的时候，是需要两步才能完成的，但是有的学生往往喜欢一步完成，所以才出现的错误。第一步，先改成用“亿”做单位的数，那就是96.752亿，然后还需要我们保留一位小数，一位小数保留的时候，需要注意些什么呢？

学生A：需要注意四舍五入！

学生B：所以，正确的答案应该是96.8亿！

在上面的案例当中，通过教师引导使学生主动发现错误，并利用这一错误进行了深入探究。不仅避免了直接否定学生造成的学生学习积极性下降的问题，而且学生在根据错误探究时其主观能动性和数学探究也能得到充分激发和锻炼，同时也有助于教学质量的提升。

2.利用错误资源，培养学生的数学素养

数学课堂是一个动态的、不断发展变化、不断生成教学资源的教学过程，在数学课堂教学中，教师要机智的处理教学中的突发事件和应对学生的思维变化，合理的利用学生的错误资源进行数学进课堂的提升和优化，使学生能够在生成资源当中具有一定的创新精神和创新能力，引导学生能够多角度、多层次、多思维的对错误进行分析和总结，有效的摆脱题目中的约束，发散自己的思维和数学逻辑能力，将错误转换成为学生前进的助力器，提升学生的数学素养。

例如，在下面的数学习题中：小秋最喜欢吃的芝士条包装袋上面标注为：净含量125±5克，那么这种芝士条的标准重量是（  ）克。实际每袋不应该少于（  ）克。最多不超过（  ）克。

学生看到这样的题目时，因为缺少一定的生活经验，并且理解能力也不成熟，很容易造成错误的答案，有的学生回答道：芝士条的标准重量是（125）克。实际每袋不应该少于（120）克。最多不超过（130）克。也有的学生回答道：芝士条的标准重量是（125±5）克。实际每袋不应该少于（125）克。最多不超过（125）克。

很明显，后者的答案是错误的，这时教师不要直接指明该错误，而是要让学生分别讲一讲自己的解题思路和过程。第一种答案，学生的表达清楚、条理性强，学生都表示认可和赞同;第二种算法，学生们表示反对和不认同，于是教师让回答错误的学生讲一讲自己的解题思路，得到了一定的收获：学生认为标准的重量就是包装上标注的125±5克，因为没有弄懂“±”这个符号，造成了解题思路的偏离;因为缺少一定的经验，且没有深入理解题目，造成数学解题能力不理想。当教师引导学生念完题目的时候，学生才认识到了自己的错误，纠正自己的习题答案。

在数学学习过程中，正确和错误都是相对生成的，在上面的案例当中，教师并没有将正确答案作为衡量学生学习过程中的是非对错标准，而是更加的注重多元化的评价和引导，及时的捕捉教学当中的生成资源，将这种意外的生成资源作为教学当中的重要辅助，让学生在错误当中反思和提升。不仅保护了学生在数学学习过程中易受打击的脆弱心灵，而且更好地培养了学生利用数学知识解决生活问题的能力，促进了其数学素养的提升，让数学课堂真正活起来、动起来。

3.利用课堂错误资源，锻炼学生的反思能力

随着新课改的不断实施和推进，学生不仅要具备相应的学习能力，更要形成一种反思意识，从而培养出自我反思的能力。反思能力是数学学习过程中的一种重要能力，也是学生在学习过程中重新认识、重新审视、重新升华自己的良好途径，因此教师在实践教学中就要抓住时机，在学生出现错误的时候，引导学生进行有效的反思，在提升反思能力的同时，进一步提高学生的数学学习质量。

例如，在进行下面的题目当中：0.99+0.97+0.95+0.93+......

+0.03+0.01=？在这道习题的计算题目当中，有的学生第一眼看题目，觉得很容易，正是这种“轻敌”的态度，造成该题目的计算错误。有的学生在计算当中，运用最原始的方法进行计算，结果计算出来的答案通常也不正确，有的学生将首尾进行凑整加的计算，但是因为没有弄清楚其中的数字个数，也会造成答案计算的错误;还有的学生在计算过程中，没有发现其中的数字规律，直接计算成为了100个小数的加法计算.....以上种种的错误都会让学生处于一个对数学学习懵懂混沌的状态，因此，针对上述的错误思维和计算方式，教师可以引导学生进行有效的反思。

教师：根据题目中给出的条件，我们能够知道0.99、0.97、0.95、0.93等等这些数字中，它们是有规律的，每个小数之间都隔着一个小数，因此我们就能知道，上述的题目中应该是50个小数的累加，既然知道了是50个小数的累加，我们就能够利用一种更简便的算法计算出来这道题目的答案：（0.99-0.01）÷0.02+1，当答案算出来之后，就是本道题目的答案。

在上面的案例当中，教师借助错误答案的引导，让学生的错误引导学生的反思，让学生的错误促进学生的思考，这样就能升华学生对数学知识的理解和认知，让学生深入学习新知识以后，还能够进行积极地感悟和反思，体会到数学的魅力和乐趣，强化学生的学习能力，从而为枯燥的数学课堂增添了活力。

4.借助错误资源，激活数学教学课堂

在数学教学中，学生发生错误之后所产生的探究欲望是强烈的，这也是错误的附加值，当学生在课堂中出现错误的时候，不用早早的将解决问题的方法进行统一设置，而是可以利用多媒体设备、小组相互讨论等方式，充分发挥学生的自主性和互补作用，从而使学生更好地参与到课堂当中。

例如，在进行下列习题的解答中：6-2.14=（  ）在这道小数减法的计算题中，学生的答案也是花样百出，有的学生计算出来的答案是4.86;有的计算出来的是4.96，有的学生答案是3.96，这时教师可以将学生的错误答案利用多媒体设备进行演示播放，引导学生共同找到解答中的错误情况和错误原因。之后，教师还可以让学生针对错误的原因进行小组成员之间的分析和探讨，找到正确的解题方法。

学生通过视频的观看，很快就能够发现习题计算过程中的错误原因：有的学生在竖式计算中没有把数位对齐，有的学生在借位的时候忘记了减1等等。这些都是计算失误的原因，学生通过多媒体的观看，能够将各种错误原因进行总结，从而分析自己计算过程中的误区，然后教师还可以引导学生进行小组之间的探讨，找到计算时更简便的方法。

成员A：如果是列竖式计算，一定先将数位对齐！

成员B：还不能忘记借位以后减去1！

成员C：如果口算的话，可以将6分成3和3，3减2.14等于0.86，然后再加上3，答案就是3.86！

从上面的案例中可以看出，利用多媒体、小组讨论等等方式，学生能够更加积极主动的参与进来，然后根据实际的问题进行更深入的剖析，最大程度的激活了数学课堂。每一个学生都是独立的个体，拥有独立的思想和认知，将其进行整合，就可以总结出更多的解题途径，为提升学生的学习积极性奠定了良好的生成资源。

在小学数学中高年级教学中，面对学生学习过程中的错误，教师要有针对性的进行引导和点拨，将错误资源有效的整合优化，成为提升学生学习兴趣的助力器。教师可以通过错误资源的有效生成，激发学生的数学探究意识、培养学生的数学素养、锻炼学生的反思能力、激活数学教学课堂，将学生的思维能力不断的纵深，进而提升學生发现问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在小学基础阶段打好数学基础，发掘到数学学习的乐趣，为提升数学学习质量保驾护航。

参考文献

[1]苏苑菲.理法并重 化错为宝—观“除数是整十数的笔算除法”一课有感[J].内蒙古教育，2019（34）：64-66

[2]唐倩.化错为宝，激活学生思维[J].小学教学研究，2018（15）：43-45

[3]毛绍青.化“错”为“宝”—让错误演绎精彩数学课堂[J].内蒙古教育，2015（36）：75

[4]俞君婵.点石成金，化错为宝—例谈数学教与学中有效利用“错误”资源的策略[J].数学学习与研究，2015（10）：123-124