楚玛尔河黏性土与砂土导热系数试验研究

崔福庆,王 伟，刘志云，张 伟

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054；2.中交第一公路勘察设计研究院有限公司，高寒高海拔地区道路工程安全与健康国家重点实验室，陕西西安 710075)

0 引言

全球气候变暖和人类活动的增加改变了青藏工程走廊带内地气热交换条件，导致路基下伏土体温度升高，加剧了冻土区普遍存在的冻胀、融沉病害(刘永智等，2002；喻文兵等，2002；温智等，2005)。青藏工程走廊带内土壤热物理性质的研究对走廊带内寒区工程的建设与养护意义重大。导热系数是土体热物理性质的重要参数之一，它不仅是下伏土体热量传递和存储的控制因子，而且是研究土壤水热盐耦合运动和水分蒸发模拟的基础(Wijk and Borghorst，1963；李毅和邵明安，2005)。

国内外众多学者在土体导热系数方面进行了广泛研究。试验测试方面，徐敩祖等(1981,2010)使用球形探针法、量热法、热流计法分别对冻土导热系数进行测定，并对亚黏土的导热系数加以修正，给出了目前国内冻土工程领域使用最为广泛的冻土热物性参数表。陶兆祥和张景森(1983)、肖忠华(2007)、王伟(2010)、吕超等(2017)和Pirkko et al.(2019)使用不同方法测试岩土体导热系数，并对其影响因素进行分析。经验模型方面，Kersten(1949)早在1949年就针对19种不同类型土壤进行了大量的导热系数试验，在Kersten试验研究基础上Johansen(1975)结合土壤矿物质对导热系数的影响提出了基于土壤水分饱和度和颗粒组成的经验模型；Cté and Konrad(2005)、Zhang(2018)对Johansen模型进行优化，建立了测试范围更广精度更高的计算模型。Alrtimi et al.(2014)、Alrtimi and Rouainia(2016)使用稳态实验测试研究了孔隙度和饱和度对未经热测试的砂土热导率的影响，开发了以含水率和孔隙率为自变量的导热系数经验方程，并研发了高精度新型导热系数测试设备。Bi et al.(2020)结合土壤成分和冻胀特性，建立了冻结土壤导热系数通用模型，并对部分粉质黏土样品导热系数计算结果与实测数据进行验证。机器学习方面，Zhang et al.(2020)将人工神经网络方法与模型复杂性优化和单调性控制相结合，可定量系统地综合考虑多个影响因素对导热系数的偶合作用。Rizvi et al.(2020)在神经网络中应用分组数据处理方法计算标准误差，所建模型预测结果与实测数据高度吻合。Bang et al.(2020)使用机器学习方法，设计和分析了压实膨润土的导热系数预测模型。何发祥和黄英(2000)、李国玉等(2003)、孙谷雨(2013)对不同地区土体导热系数进行测试，并验证了BP神经网络的可行性。RBF神经网络在逼近能力、学习速度方面都优于BP神经网络，在其他非线性逼近领域得以广泛应用，但在土体导热系数研究方面应用较少。

青藏工程走廊带是我国最为重要的陆路进藏通道，也是未来青藏高速建设的最佳工程走廊。但由于高寒缺氧、地质条件多变的自然地理特点，对于走廊带内典型区段的冻土热物理性质研究仍不全面。本文以青藏高速工程地质勘察项目为依托，开展了青藏工程走廊带楚玛尔河段冻(融)土导热系数测试研究，对楚玛尔河地区黏性土和砂土导热系数总体特征及导热系数与其影响因素含水率与干密度偏相关性进行分析，建立高精度黏性土、砂土冻(融)土导热系数RBF神经网络预测模型，对未来走廊带内基础工程的建设有重要的参考价值。

1 试验概况

1.1 瞬态平面热源法测试原理

本研究采用基于瞬态平面热源法的Hot Disk导热系数仪进行冻融土导热系数试验测试，测试过程中假定土体内部各向同性，且土体的导热系数不受外界温度影响。设T(x，y，z，t)是土体中一点P(x，y，z)在t时刻的温度值；Hot Disk所用传感器由n圈等距的镍丝同心圆环构成的，根据傅里叶定律(翟德怀，2015)，在土体中热传导方程式为：

(1)

(2)

式中：κ-热扩散率(m2/s)；λ-导热系数[W/(m·K)]；ρ-密度(g/cm3)；c-比热容[J/(kg·K)]；

ρc-体积热容[J/(m3·K)]；当体系温度变化较小时，ρ和c为常数。

当t=0时，在土体中开始加以热源Q(x，y，z，t)，热传导方程(1)可修正为(Carslaw et al.，1992):

(3)

(4)

(5)

1.2 测试样品

试验土样取自G109青藏公路楚玛尔河高平原区段，里程区间为K2921至K2978，其中冻土试样148个，融土试样88个，取样深度范围0～25.5 m(如图1)；干密度范围：0.45～2.236g/cm3；天然含水率范围：1.6%～95.7%。试样的土性主要为黏性土和砂土，样本详见表1所示。

图1 取样分布图

表1 楚玛尔河冻(融)土测试样本统计表

1.3 试验仪器设备及流程

试验所用主要仪器设备：Hot Disk1500热常数分析仪(测试精度±3%)、Kapton传感器、样品架、冷冻柜、液压制样机、烘箱、角磨机、刨冰机等如图2。

图2 试验测试仪器设备

将取回的土样严格按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123-2019)规范标准制备成重塑土样，融土试样依据试验干密度和含水率配置好土样，并用保鲜膜密封养护至少24 h。对于饱和的含冰土层需在低温环境下加入沙冰来配置，并用保鲜膜密封加以重物冻结后方可测试。依据试验要求，部分试样只测试融土导热系数或冻土导热系数；部分试样冻融土导热系数都需测试，此时应先测试融土导热系数后测试冻土导热系数。融土导热系数在室温15 ℃下进行测试，试验完成后如需继续测试冻土导热系数，将试样放于-10℃以下冷冻柜中冷冻至少24 h，后将试样固定在样品架上继续冷冻至少2 h。为减少试验过程中未冻水因素对冻土导热系数的影响，在-10℃下测试冻土导热系数，并在测试前将试样表面处理平整。调试仪器配置测试参数(测试时间和加热功率)，每个试样测试两次导热系数，时间间隔设置为5～8 min，第一次测试结果与稳态热流计法(耐驰HFM446)测试结果作对比结合仪器特征参数(温漂：应水平离散分布；总体温升：2～5 K；特征时间：0.33～1；平均偏差：数值≤10-4)进行合理性判断，结果合理则进行第二次试验，否则需重新调试仪器配置参数；当两次测量误差大于6%时，需调整参数配置，多次试验直至合理，试验结果取两次试验平均值；具体试验流程如图3。

图3 瞬态平面热源法导热系数测试流程图

2 试验结果分析

2.1 黏性土、砂土导热系数总体特征分布

根据试验结果对重塑黏性土和砂土冻融状态下的导热系数进行分析，分别作冻融砂土干密度-导热系数、含水率-导热系数分布状况图、冻融黏性土干密度-导热系数、含水率-导热系数分布状况如图4所示；冻融黏性土和砂土导热系数分布直方图，如图5所示。黏性土导热系数离散度低分布较为集中，黏性土(冻)导热系数约80%分布在1.0～2.0W/(m·K)，主要集中在1.6W/(m·K)左右，此时干密度和含水率分布区间为1.2～2.0g/cm3,15%～45%；黏性土(融)导热系数约80%分布在1.0～1.5W/(m·K)，主要集中在1.2W/(m·K)左右，干密度和含水率分布区间为1.4～2.0g/cm3，5%～35%；砂土(冻)导热系数约60%分布在2.0～3.0W/(m·K)，干密度和含水率分布区间为1.4～1.9g/cm3，10%～35%；砂土(融)导热系数约70%分布在1.5～2.5W/(m·K)，干密度和含水率分布区间为1.6～2.0g/cm3，5%～20%。

图4 导热系数分布图

图5 黏性土、砂土导热系数分布统计图

2.2 冻融土导热系数差异性影响因素分析

为研究含水率与干密度对黏性土、砂土冻融状态下导热系数的影响及相关程度，对楚玛尔河段黏性土、砂土冻融土导热系数与干密度和含水率进行偏相关性分析，结果如表2。

当一个控制变量为x2时，变量x1与y之间的一阶偏相关系数为：

(6)

偏相关性分析中，由于变量之间的相关系数是在控制了一个或几个变量之后进行的，考虑到此种因素及抽样误差的影响，其检验统计量为：

(7)

式中：r为特定的偏相关系数：n为观测值个数；k为控制变量个数；n-k-2为自由度。

由表2可知，通过控制干密度或含水率单一因素，另一因素与黏性土、砂土导热系数有显著的正相关关系。当含水率增大时，土体的孔隙率将会降低，土体的连通性增强导热系数也随之增大；当土体干密度增大时，单位体积内土颗粒数量增加同时加大了颗粒之间的接触面积，增强了土体的导热性能。由于黏性土持水性较好，其含水率与导热系数的相关性高于砂性土，含水率和干密度与融土导热系数的相关性均高于冻土导热系数。

表2 黏、砂性冻融土导热系数影响因素偏相关性分析

2.3 导热系数二元回归方程拟合

土体导热系数不仅受含水率、干密度等因素的影响，而且与土性和冻融状态密切相关。以干密度和含水率为自变量对导热系数进行回归分析，根据导热系数、干密度和含水率的三维分布状况如图6。对黏性土、砂土冻(融)导热系数与干密度和含水率之间进行二元回归方程拟合见公式(8)，分析过程中适当剔除偏差较大的样本，可有效提高拟合优度，但剔除率过高时会降低拟合结果的实用价值，综合考虑提出效果评价指标Q(Q越接近1效果越好)，如公式(9)，黏性土、砂土冻(融)导热系数拟合结果及效果如表3。

表3 导热系数拟合结果及效果表

图6 回归方程拟合导热系数结果

导热系数二元回归方程为:

λ=a+bω+cρd+dω2+eρd2

(8)

式中：λ-冻土导热系数[W/(m·K)]；ω-融土含水率(冻土含冰量)(%)；ρd-干密度(g/cm3)。

效果评价指标Q：

Q=R2(1-C)

(9)

式中：Q-评价指标；R2-拟合优度；C-样本剔除率，%。

由表3可知，二元回归方程对黏性土、砂土冻融状态下拟合效果依次为：黏性土(融)、砂土(融)、黏性土(冻)、砂土(冻)。对于融土导热系数的拟合效果整体好于冻土，且对于黏性土拟合效果好于砂土。黄齐(2018)、金嘉林等(2020)也对青藏工程走廊带内土体导热系数进行多元回归方程拟合，但整体拟合效果并不理想。与传统的多元回归模型相比，神经网络预测模型在非线性函数逼近领域有一定的优越性。因此，提出了基于改进RBF神经网络建立楚玛尔河黏性土、砂土冻(融)土导热系数预测模型的方法。

3 RBF神经网络预测模型

3.1 RBF神经网络模型设计

径向基函数RBF神经网络具有单隐含层的三层前馈式网络，能以任意精度逼近任意连续函数(严凤等，2013)。同其他类型的神经网络相比，RBF神经网络具有结构简单、学习速度快、收敛性良好的特点(邵雪梅等，2017)。RBF神经网络结构的设计主要包括选取激活函数、隐藏层和每层节点的数量，理论上隐藏层数和节点数越多拟合效果越好，但随着层数和节点的增多，计算量也随之增大，易导致过拟合。根据前期训练确定神经网络结构，激活函数选用径向高斯函数，将隐藏层数由原始单层改为双层，每层节点数均设置为10个，将干密度和含水率作为RBF神经网络的因子X，导热系数作为响应Y，建立如图7所示改进后的RBF神经网络关系图。

图7 RBF神经网络关系图

通过研究发现，冻融状态下黏性土、砂土导热系数与干密度和含冰量(含水率)之间的非线性变化关系可用来描述冻(融)土导热系数的变化规律。因此将试验的楚玛尔河黏性土和砂土冻(融)土导热系数按8∶2随机分块。其中80%样本数据用于神经网络模型的训练；剩余20%样本用作验证神经网络的预测能力，最后将全部样本进行预测。根据训练结果的反馈，对偏差较大的样本进行剔除，能有效提高预测精度。图8为以砂土(冻)导热系数RBF神经网络模型为例的预测效果，RBF神经网络模型针对砂土(冻)导热系数预测值与试验值较为吻合。

图8 RBF神经网络砂土(冻)导热系数预测效果

3.2 RBF神经网络模型预测结果分析

分别通过80%的样本对图7进行训练，建立楚玛尔河黏性土、砂土冻(融)土导热系数非线性最优化RBF神经网络预测模型，后对全样本进行预测(结果如图9)。可见所建立的神经网络预测模型对导热系数整体预测效果较好；在RBF神经网络模型建立过程中为提高预测精度，也剔除部分偏差较大的样本，同样利用公式(9)对预测效果进行评价，冻融黏性土、砂土RBF神经网络模型预测导热系数效果对比分析结果如表4。

表4 RBF神经网络预测结果对比

图9 RBF神经网络模型预测结果图

结果表明，针对青藏高原楚玛尔河高平原区黏性土和砂土导热系数所建立的RBF神经网络预测模型预测精确度明显优于二元回归方程。通过整体对比分析拟合优度R2、5%、10%、15%相对误差、样本剔除率、评价指标Q，其中平均拟合优度为0.9225，平均评价指标为0.8785；相对误差小于5%，10%，15%平均占比分别为69.5%，87.2%，93.5%；RBF神经网络预测效果依次为砂土(融)、黏性土(融)、砂土(冻)、黏性土(冻)，其中砂土(融)导热系数的预测结果最好，相对误差全部小于等于10%，而且有93.8%的样本相对误差小于等于5%，黏性土(冻)导热系数预测精度较低，也有87.2%的样本相对误差小于等于10%；结合土性发现砂土导热系数预测效果好于黏性土，结合土体的冻融状态发现融土导热系数的预测效果好于冻土。

4 结论

通过对青藏高原楚玛尔河地区的冻融土导热系数进行试验测试，并对导热系数的影响因素加以分析，最终建立楚玛尔河黏性土、砂土导热系数二元回归方程和RBF神经网络预测模型，得出以下结论：

(1)楚玛尔河区域黏性土、砂土导热系数测试结果表明：黏性土导热系数离散度低分布较为集中，冻土导热系数主要分布在1.0～2.0W/(m·K)，融土导热系数主要分布在1.0～1.5W/(m·K)；砂土导热系数离散度较高分布范围较广，冻土导热系数主要分布在2.0～3.0W/(m·K)，融土导热系数主要分布在1.5～2.5W/(m·K)。

(2)砂土颗粒之间无粘聚力,性质松散,而黏性土持水性较好，因此黏性土含水率与导热系数的相关性高于砂土；而冻土内部结构状态比融土更为复杂，冻土导热系数与含水率和干密度与的相关性均低于融土导热系数。

(3)以干密度和含水率为自变量建立的导热系数二元回归方程对黏性土、砂土冻(融)导热系数平均拟合优度为0.5495，平均评价指标为0.5223；对于融土和黏性土导热系数的拟合效果优于冻土和砂土，但整体拟合效果不佳。

(4)以干密度和含水率作为输入因子所建立的楚玛尔河黏性土、砂土导热系数RBF神经网络预测模型具有更高的精确度，预测效果明显优于二元回归方程；平均拟合优度可达0.9225，平均评价指标为0.8785；其预测效果依次为砂土(融)、黏性土(融)、砂土(冻)、黏性土(冻)。结合土性和冻融状态发现，对于融土导热系数预测效果好于冻土，对砂土导热系数预测效果好于黏性土。