化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

刘旭东

摘 要：化归思想是高中数学中较为常见的一种思想方法，将其应用到课堂教学和学生解题过程中能够极大地提升学生的创新能力和解题效率。因此，在当下高中数学教学中，教师应该更加注重对学生灌注化归思想，转变学生的思维方式，以全面提升学生解题效率和综合素养。基于此，对数学教学中的化归思想进行分析。

关键词：化归思想;高中数学;解题;应用策略

高中数学学习当中，化归思想是一种重要的解题策略，其内涵即将未知问题转化为已知问题，达到化难为易、化繁为简的目的，以此来全面提升学生的学习积极性，让数学难题不再成为学生望而生畏的枷锁，最终全面提升数学的学习效率。同样，化归思想更多的是透过问题的表面直接探清其本质，能够让教师在传递知识的过程中更好地将知识点呈现在学生面前，帮助学生更好地吸收知识，并极大地提升解题效率。

一、数学解题中正和反的转化

高中数学的很多问题都可以利用化归思想解决，关键就在于化归思想的多变性，相对于初中，高中数学教学内容和难度都进一步增大，其计算过程更为烦琐复杂，解题思路也更加多变，这就对学生的解题思维提出了更高的要求。例如在进行概率知识的讲解时，部分概率问题都可以利用特定的概率事件解决，但是这种事件当中又包含大量的其他可能性，如果学生以此计算，就会增加计算量，白白浪费掉大量时间，对学习效率也带来了一定影响，所以老师在教学中不妨试试通过化归思想来进行正和反的转化，让学生的思维更加开阔，学会从多方面来进行问题思考。

如一例题为：在射击比赛当中每一位枪手射中的概率为

0.9，现在他连续射数次，其射中目标的概率都是相互独立的，那么该枪手在四次射击当中至少命中目标一次的概率为多少？对于这类概率题，如果学生一味按照正常的思维进行解答，那么无疑会让问题变得更加复杂，这是由于至少击中一次的可能包含一次到四次的四种不同情况，学生通常会用举例多项的方式来解决该问题，但是为了提升解题效率，教师就可以引领学生采用化归思想，将题目中的“至少击中一次”转变为其对立事件“一次都未击中”来进行解答，利用对立事件之和为1迅速得出正确答案。

二、数学解题中简单和复杂的转化

1.在实际高中数学教学中，教师可以利用自己丰富的教学经验设计出一些题材较为常见的化归思想问题进行讲解，这种方式不仅可以让学生现学现用，巩固自己所学的知识，还可以锻炼学生利用化归思维进行实际解题的能力。高中数学知识面广泛，可拓展的题目非常多，难度不同、侧重点不同的题目都非常多，這些都可以供教师选择。学生接触了足够多的解析类、计算类问题，导致他们对固定的、思维方式僵化的训练模式提不起兴趣，数学教师应该及时意识到这一点，选择较为典型的问题进行教学，让学生达到举一反三的学习效果。例如在某高中的某一堂数学课堂上，老师给学生讲了这么一道数学问题：

这种题目在数学中较为常见，具有一定的代表性，所以教师就可以很好地利用这道题来进行化归思想的渗透。由于cosx和sinx的内容和其他的计算数值不等同，所以在解答中可以利用一些简单的字母进行换元处理，在极短的时间内化繁为简，迅速找出正确答案。当遇到这种题目时，学生要明确题目中的隐含条件，不要因为其中看似较为复杂的条件一时间摸不清头脑，然后利用化归思想找出其关系，最终在最短的时间内找出答案。所以，教师可以选取典型的题目进行教学，以此来更好地培养学生的化归思维，极大地提升他们对知识的理解程度，用化繁为简的方式极大地提升其解题效率。

2.锻炼学生的探究能力。高中数学零碎知识较多，很多内容都需要学生在理解的基础上自己记忆，这样才能让他们在脑海中形成一个完整且清晰的框架。高中数学大题的解答一直是教学难点，很大一部分原因是学生对基础知识不理解、碎片化知识较多，另一部分则是教师没有充分调动学生的化归解题思维，没办法有效地让他们解决这些问题。因此，教师可以从锻炼学生的探究能力出发，让他们在解决问题时独立思考，巩固自己所学的知识，这种从易到难的教学方式也很有利于学生牢固掌握数学知识，并让他们迅速找到解题方法。通过教师整理发现，高中数学知识点超过100个，而其中超过半数是需要重点考查的。要想学生在老师的指导下将这部分知识建立起一个清晰的脉络相当困难，很多学生对知识记忆不够牢固，应用方式不够熟练，解题思路不够清晰，所以这就需要教师在对学生的训练过程中不断巩固，设计出由浅到深的题目，让学生结合自己的理解充分利用化归思想进行解答。

总而言之，在当下高中数学教学中，教师要充分利用化归思想进行教学，让学生学会将复杂的内容简单化，让陌生的内容熟悉化，在化归思想的渗透过程中，教师要给学生不断提出具有创新性的意见，以全面提升学生的解题质量和解题效率。

参考文献：

[1]姚振飞.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].高考，2020（14）：99.

[2]何惠萍.化归思想在高中数学解题过程中的应用[J].高考，2020（14）：33.