“错误”资源在初中数学教学中的有效利用

2021-06-30 09:19江苏省宝应县实验初级中学鲁小红
数学大世界 2021年17期
关键词:三角形图形错误

江苏省宝应县实验初级中学 鲁小红

错误是一项重要的教学资源,将其有效地利用起来不仅可以帮助学生纠正观念、更好地理解知识,还可以让学生的意识、能力得到培养,所以教师要对错误资源给予重视。

一、利用错误资源帮助学生培养创新意识

数学知识之间有着一定的联系,教师可以将学生以前经常犯的错误呈现在学生面前,让学生进行自我反思、合作探究、质疑探究,以帮助学生养成创新意识。

例如,在教学《勾股定理》的时候,教师可以这样进行教学:

师:请思考Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C分别对应边a,b,c,若a=3,b=4,求c。

生:c=5,“勾三股四弦五”嘛!

师:真聪明,勾股定理是对于直角三角形而言的。c=5就是根据勾股数得到的吗?

生:根据∠C=90°。

师:很棒,一下子就抓住了“直角”这个关键词。

生:但不一定是∠C=90°,题目中没有说明,无法确定哪个角是直角。

师:不确定怎么办?

师:在哪些知识点中还能用到这一方法呢?

生:等腰三角形的存在性问题,全等三角形的对应关系不确定时。

学生一开始回答错误的原因是没有全面地思考问题,在惯性思维的引导下直接把角C定义为了90°,但其实题目中根本没有提到哪个角是90°。在不知道哪个角是90°的情况下,就需要分情况进行分析,也就是运用分类思想对问题进行思考。教师要引导学生发现自己的错误,在潜移默化中提高学生的数学素养,让学生树立起学习的信心,让学生的创新意识得到培养。

二、利用错误资源帮助学生培养生成意识

将错误资源利用起来,可以有效地突破教学重难点,让学生快速理解知识,同时养成一定的生成意识。

例如,在教学《轴对称图形》的时候,教师可以这样进行教学:

师:如下图,四边形ABCD中,AB=AD, ∠ADC=∠ABC,CD=BC吗?请大家思考后再讨论。

学生甲:根据原图,没办法使用条件直接证明,由轴对称可以联想到需要先连接AC,可通过证明△ADC≌△ABC得到。

师:很好,你们可以从图形的特征想到连接AC,这样不仅构造了两个三角形,还能为全等的证明提供条件。

学生乙:但是“边边角”是不能证明两三角形全等的,太想当然了。

师:嗯,那请你思考一下题目中给出的“AB=AD”这一条件,是题目出了问题吗?

学生丙:题目没问题,若连接BD,由AB=AD,得∠ADB=∠ABD,又因为∠ADC=∠ABC,得∠CDB= ∠CBD,由等角对等边得到CD=CB。

师:真棒,这样就可以得出答案了。

根据原图形来看,其可以分成两个三角形,所以学生甲一看到这个图形就想到了连接AC,画出原图形的对称轴,想通过作辅助线AC证明两个三角形是全等的。学生甲画辅助线的想法没错,但是证明两个三角形全等的方法中并没有“边边角”,所以其他学生对其的想法进行了质疑,换思路思考,解决了问题,同时进行了知识拓展。

三、利用错误资源帮助学生提高反思能力

完整的学习过程是“犯错——找错——纠错——从中获得感悟——提升”,而将错误资源利用起来设置“陷阱”题,可以有效地促进学生反思,在潜移默化中提高学生的反思能力。

例如,讲评易错题目的时候,教师可以这样进行教学:关于x的一元二次方程ax2-(3a+1)x+2(a+ 1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1≠x2,x1+x2=1-a,求a的值。很多学生在做这道题目的时候,会按照教师给出的方法去做,之所以说其是错误的,是因为没有考虑到题目中的隐性条件(一元二次方程有两个根的前提条件):a≠0和Δ>0。学生没有抓住问题本质,自然就会产生错误。在这个时候,教师要将学生做错的原因进行详细分析,告诉学生在做这样的题目的时候要怎样去考虑,之后再出题目,让学生继续做,做完以后再思考……通过多次这样的环节,学生就会“吃一堑长一智”,在遇到这样的题目的时候学会检验,思维也会更加严谨,逐渐养成科学的解题习惯。

学生在学习过程中出现的错误可以当作一种宝贵的资源,将其有效地利用起来,可以让学生与教师进行交流、合作,提高课堂教学的质量,加深学生对错误的理解,从而避免学生再次犯错。

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