桥梁涡振幅值响应质量阻尼敏感性影响研究

周 帅 邹云峰 方 聪 牛华伟

(1.中国建筑股份有限公司，北京 100013；2.湖南大学，长沙 410082；3.中南大学，长沙 410075)

随着现代桥梁抗风理论的进一步完善，颤振、驰振等一类发散性的风致振动在大跨度桥梁中得到了有效的防治。但涡激共振作为一类限幅流固耦合振动，在大长细比钝体桥梁构件中易发、频发，影响桥梁结构的正常使用，引发构件疲劳振动风险[1-2]。如何提高幅值的估算水平，准确预测工程结构的涡振幅值响应，提前制定好控制措施，将涡振幅值响应控制在可接受的量值范围内，成为了工程应用研究的方向之一[3-4]。

目前，国内、外专家学者作了大量的研究，Euro Code[5-6]针对钝体桥梁构件的涡振幅值估算做了系统的研究工作，提出了基于质量阻尼参数(Scruton数)为基础的幅值估算经验公式[7-8]。文献[9]认为涡激共振幅值是结构断面几何参数、质量阻尼参数的函数，涡振幅值与质量阻尼呈反比例关系。文献[10]的研究表明，质量、阻尼是影响涡振幅值的唯一参数，同时基于大量实测数据开展多项式拟合得出了基于质量阻尼参数和Reynolds数的涡振幅值估算经验公式。Tamura、Scanlan[11-12]等基于不同的涡激力模型同样得到了幅值估算公式，其中，涡振幅值与质量阻尼参数并非呈现明确的线性关系。文献[13-14]研究表明质量、阻尼对于涡激共振幅值的影响是不独立的，两者不能组合成Scruton数对涡振幅值进行评估。

综上所述，关于质量、阻尼参数对涡激共振幅值的影响独立性及权重敏感性有待进一步研究。本文基于一组矩形截面节段模型，通过调整模型系统质量、阻尼、刚度，在Reynolds一致的情况下，单参数变化等效质量和阻尼，开展测振风洞试验，实测涡激共振幅值响应，研究相关问题。

1 涡振幅值估算理论模型

单自由度涡激力模型涡激气动力可表述为：

(1)

式中：P(t)——涡激气动力;

ω——振动圆频率；

ψ——结构位移响应与涡激力的相位差；

t——时间；

ρ——空气密度；

D——截面横风向尺寸；

U——来流速度；

CL——升力系数均方根。

涡激共振状态下，结构振动卓越频率与尾流涡脱频率一致，相位相同，结构涡激共振位移响应可表述为：

Y(t)=Ymax×sin(ωt+ψ)

(2)

式中：Y(t)——涡激振动位移响应;

Ymax——位移响应幅值。

由结构动力学方程可得涡激在气动力作用下结构位移幅值为：

(3)

式中：h——涡激力展向相关长度；

φn(x)——结构第n阶振型；

Mn——结构第n阶等效质量；

ωn——结构第n阶固有圆频率；

ξn——结构第n阶固有阻尼比。

结构第n阶振型无量纲涡振位移幅值为：

(4)

式中：K——结构第n阶模态振型修正系数；

St——结构横截面Strouhal数,St=fnD/U；

m*——匀质结构每延米物理质量；

Sc——结构Scruton数,Sc=4πm*ξn/(ρD2)；

fn——结构第n阶模态固有工程频率；

Kw——相应的涡激力展向相关性系数。

式(4)为Euro Code涡振幅值估算经验公式的理论基础[15]，从式中可以看出，涡激共振幅值与Scruton数呈反比例关系，等效质量、阻尼比对涡振幅值的影响权重相同。

2 试验模型及参数

2.1 风洞试验模型

弹性悬挂刚性节段模型如图1所示。8根竖向安装弹簧悬挂二维刚性节段模型，提供节段模型系统竖向刚度和扭转刚度。模型系统存在竖向(Heaving)、扭转(Pitching)、摇摆(Rolling)三种不同的振动形态，通过调节悬挂弹簧的横向间距，提高扭转刚度，可以使模型振动为纯竖向(Heaving)振型。通过配重增减可以实现节段模型系统等效质量的调节，阻尼比的调节通过在弹簧缠绕胶带的方式实现。

图1 风洞试验节段模型系统图

矩形截面节段模型尺寸为100 mm×120 mm×1 530 mm。调整模型截面至短边迎风、长边迎风状态，可实现截面宽高比B/D=1.2、0.83两组不同的试验工况。测振试验采用加速度传感器，4个传感器布置在节段模型水平连杆上，分布在前后左右4个不同的位置，如图2所示。基于4个通道加速度响应的相位信息判别模型振动竖向(Heaving)、扭转(Pitching)、摇摆(Rolling)振型，取均值可得到竖向振动响应，取差值可分别得到扭转、摇摆振动响应。试验过程中，涡激共振锁定区间内，4个加速度传感器时程曲线相位一致，模型振动为竖向振型，振动频率卓越(与竖向固有频率一致)，为标准的单频简谐振动，可以方便地由加速度响应计算得到位移响应。

图2 测振传感器安装图

2.2 主要工况及参数

通过调整节段模型系统等效质量、阻尼和刚度参数，可得到工况及参数列表如表1所示。等效质量分别为12.66 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m三组不同的量级，同步更换悬挂弹簧，对应调整等效刚度，使得不同质量参数下模型系统竖向(Heaving)固有频率一致，均为2.93 Hz。竖向阻尼比分为0.146%、0.200%、0.284%、0.500%共4组不同的水平。优化组合节段模型系统截面宽高比(B/D)、质量、阻尼、弹簧刚度参数，实现C1～C16共计16组不同的试验工况，Scruton数范围12.4～82.5，可以实现对单一变化质量参数、单一变化阻尼参数、以及Scruton数相同(24.1)不同质量阻尼参数组合工况下涡激共振幅值响应的对比研究。

表1 研究工况及参数表

3 结果及分析

测振风洞试验实测到了表1所示的C1～C16工况不同状态的风致振动响应，包括涡激共振锁定区间响应、涡激气动力与准定常驰振气动力耦合作用产生的“软驰振”响应以及发散性的驰振响应等不同状态响应，限于篇幅，本文将主要列举产生了涡激共振响应的试验工况，对比分析质量、阻尼参数对涡振幅值的影响。

3.1 质量参数影响

试验实测节段模型系统风致振动典型时程曲线及频谱如图3、图4所示，对应C13工况涡激共振锁定区间幅值响应点，无量纲风速11.9，无量纲位移幅值0.176。加速度响应曲线显示基本为等幅振动状态，频谱分析卓越频率2.93 Hz，与模型系统竖向固有频率一致，为单频振动状态。

图3 工况C13涡振幅值点时程图

图4 工况C13涡振幅值点频谱图

对应C13～C16工况，相同阻尼比(ξ=0.500%)，不同等效质量(m*=12.66 kg/m、16.11 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m)组合参数下，无量纲风速-位移响应曲线如图5(a)所示。随着风速的增加，风振响应曲线出现了涡激共振锁定区间和“软驰振响应”，涡激共振锁定区间放大如图5(b)所示。从图5可以看出，涡激共振幅值随着质量的增加而减小，等效质量参数量值由12.66 kg/m增大到24.60 kg/m，增大比例关系为1.9，实测涡振幅值由0.176降低到0.016，幅值降低比例达到11.0，涡振幅值的降低幅度远大于质量增加的幅度。

图5 ξ=0.500%不同质量响应对比图

3.2 阻尼参数影响

单参数变化阻尼，实测涡激共振响应如图6～图8所示。对应C3、C6、C9、C12工况，等效质量m*=24.60 kg/m，阻尼比分别为ξ=0.146%、0.200%、0.284%、0.500%。典型的风致振动时程曲线如图6、图7所示，对应C3工况涡激共振锁定区间最大幅值响应点，无量纲风速、幅值分别为9.9和0.083，从图7、图8可以看出，模型振动为单频振动，振动卓越频率与竖向固有频率一致，时程曲线为非等幅状态，有小幅的“拍现象”，通过对固定时长60 s取方差的方式对幅值响应进行评估。

图6 工况C3涡振幅值点时程图

图7 工况C3涡振幅值点频谱图

从图8可以看出，阻尼比变化范围较大，由0.146%增大到 0.500%，变化幅度达到3.4倍，对应实测涡激共振锁定区间内无量纲位移幅值响应从小到大分别为0.029、0.043、0.066、0.083，最大、最小幅值比为2.9，与阻尼增大幅度基本相当。

图8 m*=24.60 kg/m不同阻尼响应对比和涡振响应图

3.3 敏感性分析

从工况列表中选取相同Scruton数情况下(24.1)不同质量、阻尼参数组合工况风振响应曲线对比如图9(a)所示，涡激共振锁定区间局部放大如图9(b)所示。C3、C5、C7工况，等效质量分别为m*=24.60 kg/m、17.95 kg/m、12.66 kg/m，相应阻尼比分别为ξ=0.146%、0.200%、0.284%，质量阻尼参数组合下Scruton均为24.1，其余结构和流场参数竖向固有频率、Reynolds数、模型截面迎风高度、风攻角、紊流度等均相同。从图9中可以看出，无量纲涡激共振位移幅值响应分别为0.031、0.049、0.083，最大、最小幅值比达2.7，并没有因为Scruton数相同而呈现出涡振幅值相同的状态。

图9 Sc=24.1不同质量阻尼组合响应和涡振响应图

各工况对比风洞试验实测结果显示，涡激共振幅值响应随着质量、阻尼的增大而减小。将最小实测涡振幅值和单参数变化质量、阻尼进行归一化对比，得到敏感性分析如表2所示。表2中，计算值为基于Euro Code涡激共振幅值估算理论，得出位移幅值响应与质量、阻尼呈反比例关系，再根据各工况参数，以最小质量、阻尼为基础归一化的比值关系[15]。实测值为以各工况最小实测涡振幅值为基础归一化的比值关系。

从表2中可以看出，随着单参数从小到大变化等效质量(m*)由1.0增大到1.9，实测涡振幅值由1.0降低到1/11.0，幅值降低幅度远大于质量增加的幅度，并非呈线形反比例关系。单参数增加阻尼比由1.0增至3.4，实测涡振幅值由1.0逐步降低到1/2.9，涡振幅值的降低幅度与阻尼的增加幅度基本相当。现有Euro Code涡激共振理论认为质量、阻尼对于涡激共振幅值的影响权重是一致的，将实测数据对比分析可知，涡激共振幅值的质量敏感性远大于阻尼敏感性。

表2 涡振幅值响应质量阻尼参数敏感性分析表

4 结论

本文开展测振风洞试验，实测涡激共振幅值响应进行对比研究，得出以下主要结论：

(1)实测涡振幅值响应随着质量、阻尼的增大而减小，定量比例关系分析表明涡振幅值响应的质量敏感性大于阻尼。

(2)相同Scruton(24.1)数不同质量(12.66 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m)、阻尼(0.146%、0.200%、0.284%)参数组合工况下，实测涡振幅值响应各不相同，最大最小幅值响应比值达到2.7，验证了质量、阻尼参数对涡振幅值的影响权重不相同。

(3)单参数变化节段模型系统等效质量，等效质量由1.0增大1.9倍，实测涡振幅值响应由1.0降低到1/11.0，比例关系显著放大；单参数变化模型系统阻尼，阻尼由1.0增大到3.4，实测涡振幅值由1.0降低到1/2.9，比例关系基本持平。