钢-混凝土组合梁负弯矩区有效翼缘宽度研究

万沐聪

中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031

在连续组合梁负弯矩区，混凝土开裂退出工作后，拉应力转移至钢筋，剪切位移导致翼板内钢筋产生剪力滞效应。与普通混凝土梁相比，组合梁因钢板、混凝土板间螺钉剪力连接键柔性影响，极易出现相对滑移问题。剪力滞效应、滑移效应对组合梁受力状态影响较大。对于组合梁负弯矩区，混凝土开裂后，会改变截面刚度，并对钢筋剪力滞效应造成影响，尤其是内力重分布。在工程设计中，通常利用翼缘有效宽度反映剪力滞效应。

1 工程概况

清风互通立交跨越的简蒲高速中央分隔带为3m，富加北互通立交跨越的遂资眉高速中央分隔带为2m。此次计算的匝道桥上跨以上两条高速，桥梁跨径均为（33+33）m，桥梁宽度分别为9m、10.5m和17m。匝道桥施工采用吊装施工方法，其截面布置如图1所示。

图1 项目截面布置图（单位：mm）

2 变分法计算组合梁截面纵向应力

2.1 基本假设

（1）在拉力荷载作用下，假设钢梁、钢筋、混凝土为理想化弹性体。如果混凝土没有达到极限拉应变状态，则拉应力曲线平直。当混凝土受力增大，其应变大于拉应变极限，混凝土将会开裂，同时在裂缝区域内退出工作，钢筋承担拉应力。由于普通混凝土抗拉强度低，当荷载较小时，会造成负弯矩区开裂，钢筋、钢梁应力未达到屈服。在负弯矩区，当混凝土开裂退出，钢筋与钢梁会组成有效截面呈现弹性状态。

（2）对于混凝土翼板、钢梁底板、腹板，只是分析纵向剪应变、正应变，不注重板平面外应变、横向应变的分析。

（3）混凝土板、钢梁间存在相对滑移，滑移量与剪力钉呈线性关系。在组合箱梁中，混凝土板、钢梁受力过程中，整个截面变形比较符合平截面假设。

（4）忽略钢梁、混凝土板竖向相位位移，假设其与挠曲位移相同。

计算采用组合梁混凝土翼板顶板、悬臂板、钢梁底板、钢梁腹板位置参数。在计算时，不需要分析钢梁、钢筋弹性模量。混凝土开裂前，换算混凝土顶板、悬臂板面积，将其等效成钢材面积，其换算截面面积为

式中：下标c为混凝土板、下标g为钢筋；Ac1为混凝土顶板面积，；Ac2为悬臂板面积，；Ag1为混凝土顶板面积；Ag2为悬臂板内钢筋面积；nsc为钢筋、混凝土弹性模量比值；b为混凝土板宽度；t为混凝土板厚度。

混凝土顶板对于换算截面中性轴的惯性矩为

换算截面总面积矩为

式中：Ici为混凝土顶板惯性矩；Sci为混凝土板面积矩。

混凝土开裂后，将会退出工作，且截面特性为0。在混凝土开裂过程中，钢梁底板、钢梁腹板、上翼缘面积保持不变，则，。开裂后换算截面积为。

2.2 截面应力表达式

组合梁计算既要分析翼板剪力滞效应，又要分析钢梁、混凝土板的滑移问题，由于二次抛物线精度较高，采用翘曲形函数，通过修正处理法，使截面翘曲位移期间能够产生正应力，同时确保轴力平衡。

当i=1,2,3时，可以用y代替y，则有y=b1+b2-y，。

其中，zb为钢梁底板至换算截面形心距离，zt为混凝土顶板至换算面形心距离。

两者的计算公式如下：

在线弹性范围内，组合梁任意点纵向位移可以通过叠加原理获得下式：

2.3 变分法求解组合梁

根据文章假设以及位移原理、叠加原理，推导滑移函数、剪滞翘曲函数的四阶微分方程，具体如下：

2.4 边界条件

在连续组合梁负弯矩区遵循有效跨度概念，可将该区段划分为不同区段的简支梁。有效跨度范围内，组合梁沿着梁轴出现未开裂区、已开裂区。连续组合梁为对称结构时，在负弯矩区跨度内，支点反力为反向作用跨中集中荷载方式。

3 组合梁负弯矩区分析

3.1 有效翼缘宽度

对于连续组合梁负弯矩区，开裂会导致钢筋、混凝土内力重分布，但是未表现出有效翼缘宽度。由于开裂前后组合梁截面刚度发生变化，定义有效翼缘宽度如下：

3.2 开裂区长度对剪力滞效应、有效翼缘宽度的影响

从本质上看，有效翼缘宽度比较满足剪力滞理论。借助有效翼缘宽度系数，能体现出剪力滞大小。对于高密实截面，组合梁正弯矩区、负弯矩区域存在以下区别：负弯矩区翼板混凝土较早开裂，开裂区域长度约为负弯矩区的50%。根据以往试验分析可知，随着荷载的持续增加，在裂缝区域内，每级荷载所对应的开裂长度不同，因此在分析正常使用阶段状态时，必须考虑钢筋剪力滞效应，了解有效翼缘宽度沿着梁轴分布规律的影响。

钢筋应力进入弹塑性范围后，会因塑性发展，使钢筋应力均匀分布，相应减小剪力滞效应。在弹性范围内，尽管随着荷载力的增加，钢筋应力呈现出线性增长方式，但当截面高度位置相同时，荷载力不会影响钢筋剪力滞效。为了简化分析，维持荷载不变，可定义剪力滞后系数为

根据相关计算可知，混凝土开裂后，负弯矩区为变刚度梁，此时未开裂区域存在较高的剪力滞系数。对于开裂区域，若边缘剪滞系数改变，则开裂区剪滞系数、完全开裂系数一致。在跨中集中荷载作用下，开裂区域长度会产生相应变化，但是不会对开裂部位钢筋造成影响，尤其是剪力滞系数。当开裂边缘持续变化，剪力滞系数突变位置也会持续变化，表示负弯矩区开裂部位存在剪力滞效应。对有效翼缘宽度进行分析时，开裂区长度变化无须考虑，只需将负弯矩区等效跨度看作钢筋、钢梁共同组成的等截面梁，确保效果满意。但是，当剪力滞系数变化明显时，会减小有效翼缘宽度；当突变明显时，则必须分析截面钢筋应力值影响。

3.3 计算负弯矩区有效翼缘宽度

根据上述分析，负弯矩区开裂长度对已开裂部位剪滞效应、有效翼缘宽度的影响非常小，此时应按照钢筋、钢梁组成等截面梁，做好科学化计算。在有效跨度内，可按照简支梁方式计算有效翼缘宽度。按照剪力滞系数做好叠加与积分处理，可以获得不同有效宽跨比下反向加载简支组合梁跨中、连续组合梁支点负弯矩区钢筋有效翼缘宽度系数，计算结果如表1所示。

表1 组合梁负弯矩区有效翼缘宽度系数 单位：%

由表1可知，有效翼缘宽度计算值与以往试验值吻合效果显著。对于负弯矩区，当混凝土开裂后，对有效翼缘宽度影响较大。混凝土开裂后，有效翼缘宽度系数会增加，表明应力呈现出不均匀降低趋势。按照相关研究可知，随着有效宽跨比的变化，有效翼缘宽度系数也会持续变化。当有效宽跨比较小时，有效翼缘宽度系数增加幅度不明显，几乎低于5%；当有效宽跨比为0.45时，有效翼缘宽度系数增幅超过20%。当有效宽跨比不断增加，混凝土开裂后，对有效翼缘宽度影响较大。因此，在有效翼缘宽度定义中，应当按照有效宽跨比全面分析混凝土开裂影响。在相关规范标准中，按照有效跨度，遵循正弯矩区计算方法，可以获得有效翼缘宽度，以此做好修正处理。

3.4 工程主梁强度验算

通过上述计算研究，可以初步了解钢-混凝土组合梁负弯矩区的翼缘宽度。在该工程项目中，为了确保计算方法与结果的准确性，根据规范，还应验算工程主梁强度。在该工程中，10.5m桥宽的3座匝道桥类似，采用最不利的模型，即斜交角为30°模型，进行主梁强度验算，验算结果如下。

（1）剪力滞折减系数。《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015）第5.1.8条规定，钢翼缘有效宽度可采用下列方法确定：对于Ⅰ形、Ⅱ形和箱形梁，当计算其应力和变形时，翼缘有效宽度be按下式计算。

（2）局部稳定折减系数。受压翼缘有效宽度还应按照《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015）第5.1.7的相关规定考虑局部稳定引起的有效宽度折减，若上翼缘与混凝土板结合，可不考虑局部稳定折减；对于下翼缘板，则需要计算中支点处的局部稳定折减系数。

计算结果如下：①结构内力弯矩。恒载状态下弯矩如图2所示，移动荷载下弯矩如图3所示，1.1倍基本组合如图4所示。②结构应力。按照有效截面折减后计算结果可知，在基本组合下，钢梁应力是上翼缘最大拉应力，为213.98MPa，最大压应力为176.6MPa，不超过强度设计值260MPa；下翼缘最大拉应力为204MPa，最大压应力为246.18MPa，不超过强度设计值270MPa；腹板最大剪应力为82.5MPa，不超过强度设计值155MPa。钢主梁应力均满足要求。

图2 恒载弯矩图（单位：kN·m）

图3 移动荷载弯矩图（单位：kN·m）

图4 1.1倍基本组合弯矩图（单位：kN·m）

4 结束语

综上所述，按照上述分析研究可知，有效翼缘宽度计算结果与以往试验结果的吻合度较高。当受到集中荷载影响时，组合梁混凝土板开裂使得剪力滞后系数沿着梁轴减少。集中荷载造成剪力滞效应，对开裂区域中间区域产生影响。然而通过分析可知，此种方式对开裂区域远程部位的影响较小。开裂长度变化对开裂部位钢筋剪力滞系数的影响非常小，此时可将负弯矩区等效跨度作为只含有钢筋、钢梁的等截面梁，计算剪滞系数、有效翼缘宽度。对于负弯矩区而言，当出现混凝土开裂问题时，会使有效翼缘宽度系数增加，并且随着有效宽跨比的增加，宽度系数也会持续增加。