初中数学二次函数动点问题的教学要点

刘旭鹏

摘 要：伴随素质教育的不断深入发展，人们对学生是否具有灵活的问题解决能力非常关心，这就要求初中数学教师在日常教学中发展学生的数学素养，如逻辑思维能力、发散思维能力等，二次函数中的动点问题能一定程度上促进其发展。为此，对初中数学二次函数动点问题的教学要点进行分析，以对教师教学产生积极影响，同时帮助学生提高解决问题的思维能力。

关键词：初中数学;素质教育;核心素养;二次函数;动点问题

二次函数的动点问题是学生日常学习和中考考试中的常见题型，往往需要学生根据动点的运动情况采用分类讨论思想予以解决。但是，当前很多学生的发散思维能力有限，他们对分类讨论思想的掌握情况不佳，导致他们面对这种动态、有多种情况的问题常常捉襟见肘，而这类题型又是中考热点，所以研究初中数学二次函数的动点问题意义非凡。

一、解决动点问题的方法要多样化

教师在解决二次函数动点问题的过程中，一成不变的教学方式、思维模式应得到改变，要带领学生探索不同的解决方案，从而让学生的发散思维能得到更充分的训练和拓展[1]。另外，进行解决方法多样化的探索能帮助学生将精力更集中于课堂，和教师、其他学生一起思考问题，从而让他们养成一题多解的思维习惯，让他们喜欢上思考。

例如，二次函数中比较常见点的移动问题，而点的移动问题可与图象平移联系起来。如教师在出示“如何将y=（x-2）2+2通过平移得到y=x2-3”的问题后，有的学生会先将y=（x-2）2+2的函数图象画出，然后在平面直角坐标系中尝试四位平移得到y=x2-3的图象。还有的学生利用“左加右减”和“上加下减”的法则，先将（x-2）2转变为（x-2+2）2，然后将“+2”变为“-3”。

相比之下，这两种方法都正确，但第二种解决方法更灵活，对学生具有更大的考验。另外，举一反三、变式训练、一题多解也是解决二次函数动点问题时需要做的前期训练工作，通过这样的训练使学生的发散性思维得到培养，使学生的思维得到有效拓展，从而使学生在面对动点问题的多种情况时不至于束手无策。

二、解決动点问题要借助工具动态演示

初中生的抽象思维能力仍然不成熟，这让他们在解决二次函数的动点问题时，面对动态变化中的无数种情况经常无法找到具有代表性的若干种情况，进而无法画出相应的图形和解决每种情况[2]。要解决这个问题，初中数学教师借助软硬件工具进行动态演示是关键。这样借助动态演示将原本非常抽象、复杂且难以理解和思考的问题变得非常直观、有层次、简单，有利于动态问题的最终解决[3]。常见的动态演示工具分为两种：一种是硬件工具，即教师分析问题时所用的尺子、线条、圆规等实物;另一种是软件，如“几何画板”“英壬画板”等，其中“几何画板”更受初中数学教师的青睐，常用来展示二次函数动点问题的动态画面，给予学生具体而清晰、深刻的印象，对解决二次函数动点问题具有很大帮助。

例如：如图所示，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。若点P是线段BA上的一个动点，速度是1，从点A出发，且不与B、A重合，点Q是射线AC上的一个动点，速度是2，从A向C运动。现假设它们同时出发，且运动时间都为t秒，当t为何值时△APQ的面积最大？

这一题是典型的二次函数动点问题，在日常训练和中考考试中都会经常遇见。为了让学生对△APQ的形状和面积的大小有更直观的认识，就需要采用工具进行动态演示。接下来，本文就从硬件工具和软件工具两个方面进行示例说明：

第一，硬件工具动态演示：先在黑板上画好该函数图象，然后选择两颗不同颜色的圆形磁吸分别代表P、Q两个点，再选择两个学生分别控制这两个磁吸，根据题目要求进行操作，其余学生在下面观察两点的运动状况。但是，这种方法P、Q之间的连线无法随时生成，△APQ的形状和面积大小也就无法直接观察。

第二，软件工具动态演示：先借助“几何画板”将图画好，设置好相关条件点“动画”演示。学生就可以观察P、Q两个点的运动情况，并且△APQ的形状和面积大小在运动过程中的变化皆可通过该软件直接观察。

综上所述，二次函数的动点问题是难点和重点，所以教师一方面要重视学生发散性思维的训练，要多注重一题多解，以此不断培养学生的思维;另一方面要借助工具将原本抽象的问题具体化，让学生掌握动态问题的解决方法。这样一来，学生在二次函数动点问题面前才不至于束手无策。

参考文献：

[1]卢海林.初中数学二次函数动点问题的教学策略研究[J].文理导航（教育研究与实践），2020（6）：140.

[2]张璇.基于分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题的解决策略[J].中学数学（初中版），2020（3）：78-79.

[3]何华萍.画图转化讨论：例谈初中数学“动点问题”的解题指导策略[J].数学教学通讯，2020（5）：87-88.