基于ABAQUS有限元的分插机构齿轮接触分析

袁永超，胡宗梅，宋炉祥

（广东机电职业技术学院，广州 510515）

随着现代农业科学技术的不断发展，机械化也逐渐运用在水稻种植过程中，其中分插机构是高速插秧机的核心部分。在田间插秧时，工作环境相对复杂，泥沙进入分插机构内部可能造成齿轮齿面磨损，高速插秧时碰到田里的石块可能会造成齿轮轮齿折断，长时间高速工作也可能会造成齿轮疲劳点蚀或齿面胶合。齿轮的工作可靠性影响着插秧机的工作效率和使用寿命。

本研究针对高速插秧机中新型混合齿轮行星系分插机构——由1个非圆齿轮、2个全等正圆齿轮和1个偏心正圆齿轮组成［1］（图1），运用有限元法对该分插机构进行齿轮接触分析，分析接触应力，校核齿轮强度，进行齿轮疲劳失效计算，对增强齿轮承载能力、保证分插机构可靠稳定性、减少噪声振动、提高工作寿命具有重要意义。

1 ABAQUS分析齿轮接触的原理

ABAQUS是一种大型有限元分析软件，多用于复杂非线性问题分析，准确率较高［2］。齿轮啮合接触是属于非常复杂的高度非线性问题，ABAQUS在分析非圆齿轮接触问题方面特别适用。本研究将采用ABAQUS有限元软件对非圆齿轮与偏心齿轮啮合时接触部位的应力状态进行分析（图2）。

图2 齿轮ABAQUS分析流程

在ABAQUS中进行接触分析时，首先要定义接触，计算的收敛能力与精度依赖于接触对的定义。

1）主从面。ABAQUS的接触对由主面（Master surfer）和从面（Slave surfer）组成。在模拟分析过程中，主面的法线方向作为接触方向，从面上的节点不会穿越主面，但主面上的节点可以穿越从面。

2）有限滑移与小滑移。小滑移是认为两接触面之间的相对滑动量很小，而这个滑动量很小是没有统一标准的，要根据实际情况决定，在分析问题时，小滑移公式应谨慎采用［3］。有限滑移是两个相对面可以任意相对滑动，有限滑移公式是ABAQUS/Stan⁃dard中默认的滑移公式。有限滑移要求主面必须是光滑的，否则会出现收敛问题。假如主面在发生接触的部位存在尖角或凹角，应在尖角处把主面分别定义为两部分。对于有单元构成的主面，ABAQUS会自动进行平滑处理。

2 分插机构非圆齿轮与偏心齿轮啮合接触分析

运用ABAQUS有限元分析软件，对非圆齿轮与偏心齿轮啮合状态模型施加相应的非圆齿轮角速度和偏心齿轮转矩，采用不同分析方法进行齿轮动态接触应力分析，将其结果与赫兹接触理论计算结果进行比较，校核ABAQUS齿轮动态接触应力分析的可行性，校核ABAQUS齿轮动态接触应力分析的有效性和准确性［4］。

2.1 齿轮接触有限元模型的建立与简化

在三维绘图软件中打开模型，拾取非圆齿轮与偏心齿轮的模型，将此啮合齿轮模型保存为STEP格式，在ABAQUS中打开此模型，确保模型不会发生失真［5］。

为节约求解时间和计算机资源，在有限元软件中分析齿轮啮合情况时多采用三对齿轮或五对齿轮啮合模型［6］。考虑到非圆齿轮啮合时的极度复杂情况，尽可能排除模型原因对分析结果的影响，以便更完整和具体地分析非圆齿轮啮合的实际情况，使分析结果更接近实际情况，采用齿轮整个模型分析法。

2.2 对模型的拓扑优化

在ABAQUS中对模型进行分析时，模型的部件包含微小细节，如微小的面和边［7］。微小细节会影响网格的划分进程，尤其对于复杂的部件分析时，进而影响计算结果。将非圆齿轮与偏心齿轮模型导入ABAQUS后，发现齿轮模型的齿面由许多细小曲面组成［8］。如果将模型直接进行网格划分，会得到复杂的不规则的网格质量，进而影响计算结果。因此，运用面曲率法对模型进行拓扑优化，将齿轮面上的细小曲面合并成一个整体面（图3）。

图3 齿轮拓扑优化

2.3 对模型进行网格划分

网格划分在有限元前处理中具有重要地位，网格质量的好坏对于分析结果具有决定性作用。ABAQUS提供强大的网格划分能力。在布置网格种子时，主要分析齿轮啮合过程的接触情况，在齿轮轴孔部位设置比较疏散的种子，在齿轮啮合面部位设置较为密集的种子。

六面体单元是最好的网格划分单元类型，但考虑到非圆齿轮模型的复杂性，本研究中网格划分采用以六面体单元为主Hex-dominate法［9］。采用八结点六面体的C3D8R单元进行网格划分，从而提高计算精度和缩短计算时间。因为本研究进行齿轮动态显式分析，在设置单元类型时，Element library单元库应该设置为Explicit显式。

ABAQUS中有3种网格划分技术：Structured结构化法、Sweep扫略法、Free自由法。本研究采用Sweep扫略法划分网格［10］。非圆齿轮共划分单元总数80 312个，偏心齿轮共划分76 440个单元，划分后的模型如图4所示。

图4 齿轮副划分网格

2.4 材料属性设置

ABAQUS中没有固定的单位制，计算基于量纲计算［11］。因此，在使用过程中要为各个量选用相应匹配的单位，最后计算出的结果单位与所采用的单位制相对应。常用的单位制如表1所示。对偏心齿轮材料属性设置为steel，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比0.29，密度7.8×109tonne/mm3。对非圆齿轮的材料属性设置为粉末冶金中的烧结中碳钢，牌号为FTG60-25，力学性能为抗拉强度250 MPa，弹性模量98 000 MPa，泊松比0.26，密度6.8×109tonne/mm3。

表1 国际单位制

2.5 定义边界条件和载荷

在实际生产条件下，非圆齿轮围绕偏心齿轮进行圆周运动，本研究将非圆齿轮与偏心齿轮看作相互啮合的两个齿轮，给非圆齿轮施加角速度，给偏心齿轮施加转矩。在定义边界条件和载荷时，首先分别对两个齿轮在其轴向中心定义参考点RP1和RP2，然后在Interaction模块中创建约束选项中选择耦合（Coupling），选择两个齿轮内孔表面，将两个齿轮内孔约束到RP点上［12］。对齿轮定义边界条件或者加载载荷时，就可以直接加载在参考点RP点（图5）。

图5 对齿轮内孔施加耦合约束

根据非圆齿轮与偏心齿轮啮合状态，在Step0中限制偏心齿轮所有方向的运动，释放在X轴方向上的转动自由度。在Step1中对非圆齿轮限制其他自由度，释放在X轴方向上转动角速度，施加角加速度为1 429.3 deg/s，对偏心齿轮在围绕X轴方向上施加转矩载荷11 354 N·mm，就可以实现非圆齿轮与偏心齿轮转动啮合。

2.6 接触对设置

ABAQUS给接触面之间的约束提供了两种机械约束方式：运动依存和罚函数。运动依存（Kinemat⁃ic contact method）是默认的公式，在多数情况下，其工作较好，但仅在接触对形式下使用。在抖动接触情况下，罚函数更容易得到收敛的解。

基于影响齿轮动态分析的元素，采用不同分析方法进行齿轮动态接触应力分析，将其结果与赫兹接触理论计算结果进行比较，判断是否超出材料极限强度，校核ABAQUS齿轮动态接触应力分析的有效性和准确性。接触对设置如图6所示。

图6 接触对设置

接触对设置如表2所示，全部设置齿轮齿面摩擦系数为0.1。其中，Hard代表硬接触，Exponential代表软接触，Kinematic代表运动依存接触约束方式，Penalty代表罚函数约束方式，Finite代表有限滑移，Small代表小滑移，勾号表示运用，叉号表示禁用，非圆齿轮接触应力和偏心齿轮接触应力为有限元分析所得结果［13］。

表2 接触对设置表

3 ABAQUS齿轮动态接触应力的可行性分析

表2中序号7、8分析结果为break，表示滑移公式在小滑移情况下，机械约束方式不能是罚函数约束方式，否则分析中断。序号5、6中采用的是小滑移公式，此时非圆齿轮接触应力达到了材料的抗拉强度250 MPa。非圆齿轮啮合齿面出现断裂变形，如表3所示，偏心齿轮接触应力也相对较大，与其他分析结果出入较大，故舍弃程序5、6中所使用的小滑移公式。序号1～4中分析结果比较接近，非圆齿轮接触应力在192.8～198.0 MPa，偏心齿轮接触应力在415.9～438.2 MPa，可信度较高。在齿轮材料属性、载荷、尺寸等参数相同的情况下，代入椭圆齿轮齿面接触应力公式计算，所得非圆齿轮接触应力为201.4 MPa，偏心齿轮接触应力为447.0 MPa，通过对理论计算结果和动态接触有限元计算结果对比，上下误差为3%左右。ABAQUS有限元分析非圆齿轮动态啮合的有效性和准确性。

表3 齿轮应力分布

综合考虑，选择接触方式为硬接触，滑移方式为有限滑移，机械约束方式为函数约束方式的ABAQUS有限元非线性分析方法，来为以后的非圆齿轮与偏心齿轮啮合分析提供依据。

4 摩擦系数对齿轮接触应力的影响

根据非圆齿轮分插机构中非圆齿轮与偏心齿轮的材料与润滑条件，齿间滑动摩擦系数在0.05～0.10之间［14］。为考察摩擦力对非圆齿轮接触应力的影响，本研究分别选取7个不同的摩擦系数，选择接触方式为硬接触，滑移方式为有限滑移，机械约束方式为罚函数约束方式的ABAQUS有限元非线性分析方法，对同一模型进行齿轮接触有限元分析，通过计算结果来判断摩擦对齿轮接触应力的影响规律，所选取的摩擦系数分别为0.0、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10。

在ABAQUS提交分析，完成后进入后处理模块，提取各个分析程序最大接触应力（表4）。由表4可以得出，当摩擦系数f为0时，主动轮非圆齿轮的最大接触应力为最小值，从动轮偏心齿轮的最大接触应力此时为最大值，非圆齿轮接触应力基本呈现随着摩擦系数增大而增大的趋势，偏心齿轮接触应力基本呈现随着摩擦系数增大而减小的趋势。其中，当摩擦系数为0.07时，非圆齿轮的接触应力数值异常，归因于ABAQUS分析方法的误差。摩擦系数从0到0.10逐渐增大，对齿轮接触应力的影响不明显，非圆齿轮接触应力变化率在2%左右，而偏心齿轮接触应力变化率不到1%。

表4 不同摩擦系数条件下最大接触应力

在制造齿轮过程中，保证合理的齿面结构质量，并且在使用过程中应该合理润滑，以降低摩擦带来的负面影响［15］。

5 四组极限参数状态的接触分析

选取了4个转矩极限状态（表5），选择接触方式为硬接触、滑移方式为有限滑移、机械约束方式为罚函数约束方式的ABAQUS有限元非线性分析方法，对4组极限状态的对应啮合模型进行齿轮接触有限元分析，验证是否符合强度条件。在极限转矩状态下，非圆齿轮最大接触应力在180～200 MPa，小于材料极限强度250 MPa；偏心齿轮最大接触应力在320～420 MPa，小于材料极限强度830 MPa（表6）。分插机构在运动时，非圆齿轮与偏心齿轮啮合正常，符合设计要求，不会发生齿面断裂现象。

表5 4个极限状态的参数

表6 4个极限状态的分析结果

6 小结

本研究对混合齿轮行星系分插机构中非圆齿轮与偏心齿轮接触进行CAE仿真分析，验证了ABAQUS有限元分析的准确性，研究摩擦系数对齿轮接触应力的影响，校核齿轮的强度及刚度。对极限状态下的齿轮啮合实施了动态仿真接触分析，为机构零部件的优化改进、材料的选择和样机的试制提供了相关依据和参考。