计及尺寸数目的复杂机械零件图尺寸标注分析方法研究

易声耀，曹玉君，梁兵

（湖南交通工程学院 高科技研究院，湖南 衡阳 421001）

0 引言

零件工作图上的尺寸是全部零件信息的主要载体之一，是加工零件、检测零件的主要依据，直接决定、影响着零件的加工制造、检测和使用。然而，零件工作图上尺寸的正确标注也是绘制零件图的难点所在。为了系统地把握好零件图的尺寸标注，在机械制图或工程制图的教学时序中，零件先被抽象成仅含形体结构信息、不含加工工艺信息的所谓“组合体”，因此，组合体尺寸标注是零件图尺寸标注的基础，成为历来的机械制图和工程制图教学中的难点。

传统理论中，组合体上的尺寸分为定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸三大类，对这些尺寸标注的基本要求是正确、完整、清晰。其中，国家标准和制图相关教材对保证尺寸标注的正确和清晰两项基本要求提供了一整套非常完整、可操作性强的理论体系，只要熟练掌握这些理论并加以正确应用，就可以较好地达到标准的要求。然而，对于如何做到尺寸标注的完整性，标准和教材中的相关既往理论却非常有限，而且比较含糊。以至于绝大多数学生在学完本部分全部内容之后，甚至在有过一段时间的机械设计经历之后，对于复杂形体的尺寸标注仍思路不明晰，不知要标注到何种程度，需要多少尺寸数目才算完整标注，特别是不能把握定位尺寸的数目和如何标注。尺寸标注的过程表现出极大的盲目性，这就难免出现尺寸遗漏或重复标注。

为了探索保证复杂组合体尺寸标注完整性的有效而实用的方法，一些学者从不同的角度进行了研究[1-8]。丰富了组合体尺寸标注的教学方法，但多数都是针对某类具体问题展开讨论，没有形成综合性的、解决普遍问题的方法，而且过程繁杂，不便于推广使用。

为了满足尺寸标注的正确、完整的要求，使每个形体图上的尺寸既不遗漏，也不会重复标注，这就需要达到两个方面的条件：1）要明确本形体的尺寸有多少个；2）要明确这些尺寸标注的最佳位置。满足条件一保证尺寸标注的完整性，做到尺寸标注不多不少；满足条件二保证尺寸标注的正确性。正如前面所述，保证尺寸标注正确性主要是符合国家相关标准，其知识和方法在每部教材中都很详细；而如何保证尺寸标注的完整性，在既往教材中却不能得到保证。对于一些简单的形体，有经验的教师或工程人员往往几乎不假思索，凭着直觉就能够把握尺寸准确的数目；而对于复杂的形体，即使是经验丰富者，也不一定能保证尺寸标注的完整性。本文试图探索出一些能够适于普遍应用的法则，作者在文献[7]中对此问题进行过探讨，为这一方法打下了基础，但未对此形成总结性的、能够作为方法应用的结论，更没有直接应用于机械工程图样的尺寸标注。本文先从组合体入手，使用形体分析法推导出尺寸数目的计算式，理顺标注步骤，以获得能够解决带有普遍性问题的、使用简捷、方便的结论，进而在组合体的基础上增加零件的工艺结构信息，通过对典型复杂零件的尺寸标注及分析，验证方法的普遍适用性。

1 基于形体分析法的组合体尺寸数目算法与标注步骤

众所周知，形体分析法是将一个复杂的组合体按其结构特点和各部分的相对位置，假想地分成若干易于分析和表达的几何体（可能是基本立体，但更多的是较为简单的组合体，一般不必要、也不可能都划分成基本立体），然后逐一弄清其形状、相对位置及相邻表面连接方式，最后综合想象出总的形体形状的思考分析方法[9]。形体分析法是组合体视图乃至机械零件图样分析的基本方法，在组合体、零件图画图、读图和尺寸标注过程中都是不可缺少的、最主要的方法。

传统的基于形体分析的组合体尺寸标注，基本步骤分为4步：1）形体分解，将组合体假想地分解为几个简单立体；2）选取组合体长、宽、高3个方向的主要尺寸基准；3）逐个标注各个简单立体的定形、定位尺寸；4）调整总体尺寸[10-12]。笔者认为，步骤3）中的定位尺寸标注概念有两点不明确的地方：一是定位基准不明确，即某个定位尺寸是对于整体性的主要基准，还是对于局部的辅助基准；二是定位对象的身份不明确，即需要定位的对象在组合体中属主要结构还是次要结构。这两点直接影响着定位尺寸的标注，导致在实际操作过程中难以理解，也就无法计算尺寸的数目，不能准确标注。本文意在解决这一问题。

1.1 形体分析分解后形体的性质

作形体分析的第一步就是将组合体假想地分解为几个简单立体。根据立体的功能或结构加以分析可知，这些简单立体在整个组合体中的作用或重要程度是不一样的：有些对构成整体起重要作用，另一些则只对构成的局部起作用。如图1所示，轴承座的底板、圆筒、支撑板、肋板等简单形体都是对构成整体起重要作用的部分，而凸台则对整体的建构不起功能作用，它只是圆筒上的附加结构。

以下将形体分析分解后的简单立体或基本立体按其重要程度分为全局建构性形体、局部建构性形体两种，并给出具体定义。

1）全局建构性形体。组合体中分解出的对建构组合体整体起功能作用的简单形体，定义为全局建构性形体。大多数叉架类、箱体类等典型的复杂机械零件均有工作、安装、联接三大部分（有些零件的联接部分不够显而易见），工作部分是零件参与机器工作的部分；安装部分是该零件用于固定的部分；联接部分是将工作和安装两部分连为一个整体的过渡部分。即使将零件抽象成组合体了，大多数零件的三大部分依然清晰可辨。如图1所示，圆筒为工作部分，底板是安装部分，支撑板、肋板是联接部分。工作、安装、联接三大部分对于构建整体具有重要作用，一般均为全局建构性形体。

2）局部建构性形体。形体中的一些次要结构，其存在不是为了建构零件整体，而只是对零件的某一部分的功能加以增补，其位置也只与它所服务的主体部分（全局建构性形体）发生联系，而与组合体其它部分不直接关联。这种简单形体被定义为局部建构性形体。局部建构性形体伴随该全局建构性形体（视作该全局建构性形体一部分结构），一起参与建构组合体。图1中所示的凸台的功能作用主要是对圆筒的，因此凸台是一种局部建构性形体。从图上可以知道，局部建构性形体结构上一般不是完整的。

图1 轴承座形体视图

1.2 定位尺寸的定义拓展

文献[7]中按尺寸的功能和自由程度定义了约束定形尺寸、非约束定形尺寸、约束定位尺寸和非约束定位尺寸（包括数值为0的定位尺寸），本文需要沿用这些概念。此外，传统意义上的定位尺寸其功能概念是模糊的。本文按照其作用的范围，将定位尺寸分为整体性定位尺寸和局部性定位尺寸两大类。并给出以下定义。

1）整体性定位尺寸。整体性定位尺寸是将每一个全局建构性形体放置到选定的整体基准体系当中时，确定其具体位置的定位尺寸。由于一般的复杂组合体均有长、宽、高或者X、Y、Z三个方向的尺度，因此每个全局建构性形体原则上都有3个整体性定位尺寸，这种定位尺寸的参照系为整体基准体系。按照文献[7]的相关定义可知，整体性定位尺寸可以是约束定位尺寸、非约束定位尺寸或数字为0的定位尺寸。在标注尺寸时，约束定位尺寸和数值为0的（非约束）定位尺寸均不需标出，需要标出的只有数值不为0的非约束定位尺寸。

2）局部性定位尺寸。局部性定位尺寸是指进行形体分解后，属于各简单形体内部的几何要素的相对位置尺寸，这种定位尺寸的参照系为全局建构性形体内部选定的基准体系，是非全局性的。局部性定位尺寸同样有约束性和非约束性之分，如图2（a）中底板上确定2个小孔位置的定位尺寸70、50即是局部性非约束定位尺寸。局部性定位尺寸在本质上是形成全局建构性形体形状的尺寸，因而可以视作该全局建构性形体（如底板）的定形尺寸。当该全局建构性形体参与构建整个复杂组合体时，如果该尺寸是非约束的，则应将其转换成定形尺寸而计算尺寸数目；如果该尺寸是关联结构上的约束尺寸，则在尺寸标注时被剔除不注了。

1.3 局部建构性形体位置关系及其定位尺寸处理

局部建构性形体在结构和位置关系上只需依附于某个全局建构性形体，如果硬把它与整体基准体系去建立关系，那就使问题复杂化了。因此，局部建构性形体在确定其在组合体上的位置时，只需标注其相对于它所依附的全局建构性形体的定位尺寸，而无需考虑其与整体基准的直接关系。显然，在通常情况下，局部建构性形体的定位尺寸应视作该全局建构性形体的局部性定位尺寸，在组合体体系中，这些定位尺寸先转换成其定形尺寸加以计算。

1.4 基于形体分析的组合体尺寸数目的计算与标注步骤

基于文献[7]的理论基础和经过以上相关概念的分析和定义，本文确定基于形体分析法的组合体尺寸数目计算公式和标注步骤。

1）计算公式的推导。设M为必须标注在图上的总尺寸数目，N为全局建构性形体的数目，Mxi为第i个全局建构性形体的定形尺寸数目（包含局部性定位尺寸），Myxi为第i个全局建构性形体约束定形尺寸数目（包含局部性约束定位尺寸），Mnyxi为第i个全局建构性形体非约束定形尺寸数目（包含局部性非约束定位尺寸），Mzyi为第i个全局建构性形体的整体性约束定位尺寸，Mnzyi为第i个全局建构性形体的整体性非0、非约束定位尺寸，M0i为第i个全局建构性形体的数值为0的定位尺寸，则

式（2）表示，必须标注在图上的尺寸总个数等于所有非约束定形尺寸数目与所有整体性非0非约束定位尺寸之和。

1.5 基于形体分析的组合体尺寸数目的计算与标注标注步骤典型应用案例

以下以图1的轴承座为例，来说明上面理论的具体应用。

1）形体分解，将轴承座假想地分解为底板、圆筒加凸台、支撑板、肋板4个简单立体，N=4，如图2所示。

图2 轴承座形体分解图

3）按照基准选取的条件，确定组合体整体长、宽、高3个方向的主要尺寸基准，如图3所示。

4）在确定的整体基准处，依次按底板、圆筒加凸台、支撑板、肋板为单元顺序，逐步建构整个组合体，每个全局建构性形体的3个整体性定位尺寸分别是底板（0，0，0），即M01=3，Mzy1=Mnzy1=0；圆筒加凸台（0，7，60），即M02=1，Mzy2=0，Mnzy2=2；支撑板（0，0，14），即M03=2，Mzy3=1，Mnzy3=0；肋板（0，12，14），即M01=1，Mzy1=2，Mnzy1=0。整体性定位尺寸共有12个，其中有7个数值为0，不需注出；而支撑板和肋板的整体性定位尺寸中14、12、14虽不为0，但它们都是约束的（即其所在位置有其他形体的定形尺寸确定），根据文献[7]可知，它们都不应标注。剩下的只有圆筒加凸台的7，60是数值不为0的非约束定位尺寸，必须注出，即

根据以上的分析，计算出该组合体需要注出的尺寸数目为

M即为需要注出的尺寸总数目。图上标注如图3所示，计算过程列表如表1所示，剔除了关联性约束定形尺寸、约束的整体性定位尺寸、数值为0的定位尺寸后的应注尺寸及数目如表2所示。

图3 轴承座尺寸的完全标注

表1 轴承座各全局建构性形体定形、定位尺寸及其数目

表2 轴承座需注出的定形、定位尺寸及其数目

5）调整总体尺寸。本例总长90、总宽67（60+7）、总高90（60+30）无需调整。

2 机械零件图尺寸标注数目的计算与分析

机械零件是在组合体的基础上增加了加工制造和检验信息后的形体，而对应的组合体则是其最为简约、最为经济的理想结构形态。机械零件图就是在零件对应的组合体的基础上，根据不同的工艺和精度要求，增添了加工制造和检验等不同工艺结构和技术指标的图样。在零件图上，功能性结构仍然是其主体结构，工艺结构不过是附加的次要结构。因此，机械零件图的尺寸标注首先基于组合体的尺寸标注，再考虑机械零件的工艺结构的尺寸标注，根据国家标准尺寸标注的原则对相关的工艺结构尺寸作出处理。

2.1 零件工艺结构尺寸标注的处理

机械零件工作图是零件加工制造和检验的依据，它是在组合体的基础上增加了工艺结构、装配连接结构和加工精度信息的图样。这些与尺寸标注相关的工艺结构包括铸造圆角、倒角、倒圆、螺纹退刀槽、砂轮越程槽、凸台、凹坑等；装配连接结构与尺寸标注相关的包括螺纹及其光孔、沉孔结构、键和销的槽孔结构等。根据国家标准的相关规定，这些结构的尺寸标注比较灵活，比如铸造圆角、倒角、倒圆等结构的尺寸可以不在图上标注，可以统一写在技术要求中；多处倒角、倒圆可以合注在一处；光孔、螺孔、沉孔等结构即可采用旁注法，也可以采用普通注法；螺纹退刀槽和砂轮越程槽也可以采用简化注法等。这就使得一个零件的尺寸数目具有了一定的变数，无法确定一个准确的数目。为此，在作形体分析以获取尺寸数目时，对零件的工艺结构和装配连接结构应作如下的处理：略去铸造圆角、倒角和倒圆、螺纹退刀槽和砂轮越程槽等结构；凸台和凹坑等同于功能结构、螺孔和沉孔等同于光孔。然后对处理后的零件进行形体分析计算获得准确的尺寸数目，再附加相关工艺结构和装配连接结构在图上出现的尺寸数目。

2.2 典型零件的形体分析与尺寸标注

为了体现分析方法对零件工作图尺寸标注的有效性，选取同时兼具复杂的箱体类零件和叉架类零件特征的蜗轮蜗杆减速箱体的零件图作为案例，如图4所示。

进行形体分析时将其分解为左端安装盘、主箱体、蜗轮轴座、肋板、左凸台5个实体部分和内腔体、蜗杆轴孔、蜗轮轴孔3个虚体部分，各实体（轮廓为粗实线）、虚体（轮廓为双点画线）及其定形尺寸如图5所示。总的分解形体个数N=8。图中，将局部性定位尺寸亦归为各分解形体的定形尺寸，关联的约束尺寸外加以方框表示，在计算尺寸数目时予以去除，因此，所有非约束定形尺寸数目为

图5 蜗轮减速器箱体形体分解图

表3所列为需要标注的各定形、定位尺寸，表中为列入图中带“□”的尺寸（关联性约束定形尺寸）及约束的整体性定位尺寸。图中带有公差的尺寸，在表中省略了偏差或公差带代号。

表3 蜗轮蜗杆减速器箱体各全局建构性形体定形、定位尺寸及其数目

图4 蜗轮蜗杆减速器箱体尺寸标注

最后，考虑工艺结构对尺寸数目的影响。本例中，螺纹直接标注，忽略普遍的铸造圆角（可以注于技术要求），从分析过程可以看到，该方法是在作形体分析的普遍意义上建立起来的，因此可以普遍应用于绘制复杂机械零件图样。

3 结语

本文在文献[7]的基础上，对使用形体分析法进行尺寸标注作了进一步研究。主要结论有以下3点：1）定义了整体性定位尺寸和局部性定位尺寸概念，使得定位尺寸的标注更容易把握。2）提出了形体分析法标注尺寸数目的计算公式和新的标注步骤；在形体分析的过程中按新的定义确定尺寸类别，继而得到准确的尺寸数目，消除了复杂形体尺寸标注的盲目性。3）将该分析方法直接应用于复杂机械零件图的尺寸标注，通过典型使用实例证明，该方法对于解决工程实际问题，有良好的普遍适用性。