基于熵值法与网络最大流原理的校园交通优化

赵荦明 ，赵佩宁 ，2，胡重阳 ，张兵兵 ，苏瑞 ，曹水源

（1.成都理工大学 机电工程系，成都 610059；2.中铁十六局集团有限公司，北京 100018）

1 模型分析

1.1 现有数据分析

参考2018—2019年成都理工大学的校内公交实际情况，并考虑校内实际交通路线，根据寝室、教学楼、食堂的分布情况，进行现有路线分析。在数据收集方面，校园“小白龙”公交（包括后勤保障用车）属于重庆蓝精灵电动车运营管理有限公司，据了解其数据已被清空，收集出现困难，校园地图如图1所示。

图1 校园示意图

分析校内现有的4条交通路线：

l1：西门—三角草坪—九教—银杏—珙桐—松林—香樟—东苑商业区（校园公交常行路径）；

l2：西门—三角草坪—珙桐—香樟—东苑商业区（备选路径）；

l3：西门—三角草坪—芙蓉园—菜市场—东苑商业区（行车数量受行人流量约束）；

l4：西门—三角草坪—芙蓉园—菜市场（人流较少时发行）。

赋予每条路线相应的指标：站点数量，全程行驶时间，搭运需求和人流量4个指标，运用熵值法得出权重指标，进而得到4条路线的评价值。

旧校区人员聚集和道路设施相对落后，人员流动性差，利用网络最大流原理进行流量评估，使之成为交通安排规划的约束条件。再利用LINGO与MATLAB软件进行受限的整数规划，得到最佳的公交调配安排。并结合建模数据，得出最优解。

1.2 模型假设

1）校车在校园内行驶保持匀速，校车正常运行速度为5.5 m/s（3，4路线）和7 m/s（1，2路线），平均每个站台上下车用时20 s，路上行人速度为2.5 m/s。

2）假设乘客的目的地与上车地点在700 m之内，则不乘车。

1.3 定义符号

定义出现在公式和程序中的各种符号，具体如表1所示。

表1 符号名称和说明

2 模型数据

2.1 处理数据

利用Google地图获取成都理工大学行车站点在内的关键节点的坐标位置（N，E），受道路限制，得到目标点之间的有效距离，利用图论软件（西工大学生开发专用图论软件）整理得到行车路线信息如表2所示，另有校园道路信息如图2所示。

表2 部分行车路线信息

图2 校内公交站点及主要线路图

2.2 人员信息统计

查资料可得，我校一共有在校本科生30 540人、研究生5194人，分布于芙蓉、香樟、松林等学生宿舍。在校教职工一共有3396人，其分布于南苑、北苑、东苑。从学校公寓缴费系统中获得各公寓人口数据，得出的人员分布如图3所示（2019年数据）。

图3 全校各公寓人口分布数据

2.3 熵值法获取指标权重，进行路线评价

第j个指标的信息熵（C为常数，C=1/ln m）计算公式为

第j个指标的权重计算公式为

统计教务处各专业某周上课信息，根据采集到的课表信息，得出东教与六教之间的课程数之比为2380：1126。可以认为每栋学生公寓或暂居地有32%的人去六教上课，有68%的人去东教上课。再由每一天的平均上课人数得出每天（除去周六、周日）约有28 526人乘车，乘车人数如表3所示（表中数值保留到整数）。

表3 各个寝室早中晚高峰出行人数 个

2.4 建立网络最大流模型

通过熵值计算所得的路线综合评估，针对三角草坪到菜市场这条路径，建立网络最大流模型，进一步定量分析。网络流的模型图形化是只有一个源点和汇点的有向图，最大流求解的即是源点到汇点间的最大流量。

将道路某一横截面上单位时间内通过的人数作为网络最大流模型中的容量。考虑到学生出行方式不同、不同时间段人流量的不同，针对高峰时期的出行进行最大流的计算。

根据容量限制条件，对于每一条弧都有如下约束：(vi,vj)∈A,0≤fij≤cij。

平衡条件：对于中间峰值，流入量等于流出量，参考公式（4）：

即可写出最大流问题的线性规划模型，具体模型如式（5）所示：

2.5 统计各线路人口分布数据，经验估计峰值

计算线路搭运时间和数值估计在早中晚搭运人数高峰值。分析表3得到各个路线人数如表4所示。

表4 各个路线人数 个

根据以下函数模型进行数值估计：

式中：q为单位时间内的净乘车量，A为峰值所对应的净乘车量；w由峰值确定的周期计算；φ为初相。

3 模型求解

3.1 模型建立

人数高峰值将每一天的乘车时段均分为3部分，每一段时间中乘客随时间变化的函数用正弦函数来表征：

结果如表5所示。

表5 人口峰值表

3.2 熵值法的计算结果

数据处理得到预判断矩阵（4个路线的对应车站数、单程时间、人流量、搭乘需求量指标）。

利用MATLAB编程求解各个路线的评价分数得到：

s=0.2670 0.2425 0.2976 0.1929；

w=0.2133 0.1624 0.3856 0.2387。

3.3 网络最大流模型求解

将最大流模型转化为线性规划问题，运用lingo软件求解得到从三角草坪到菜市场的最大通行量为8人/s。

3.4 整数规划

已知路线的搭乘峰度，目标函数为

式（8）代表了所规划出来的方法与最理想情况下的偏差总和，当上述函数值越小时，所得方法最优。

其中：ω1=0.2133，ω2=0.1624，ω3=0.3856，ω4=0.2387，分别代表了理想情况下各条路径由熵权法算出的权重的值。

由整数规划求运营各路线所需的校园公交数量：a型“小白龙”分别派出：2、7、1、4辆,b型“小白龙”分别派出：1、2、7、1辆。

4 结语

1）以校园公交车作为研究对象，建立数学模型分析各阶段高峰时期校园公交路线的弊端，结合成都理工大学校内具体数据，分析总结所建立的数学模型，从而分析解决校园公交拥堵问题，缓解公交压力，提高出行效率。

2）利用熵值法与网络最大流原理对校园公交作出优化，用Lingo和MATLAB等数学建模软件，对所建立的模型进行仿真分析，得出解决校园公交出行问题的优化方案。

3）对于整个模型，数据都具有可变性，因此整个模型可以应用到其他有校园公交的高校种，并且稍作改动，整个模型也可应用于城市公共交通出行方案中。