利用“集合思想”巧解物理题

程新志

(江苏省淮安盱眙县第一中学 211700)

欧姆定律是电学中一项基本定律，被称为电路中的“交通规则”，重要性不言而喻.苏科版教材将它安排在第十四章第3节，作为一个重要的探究性学生实验呈现，该探究性实验在中考命题中也属于高频考点.在探究电流与电阻关系时，需要控制导体电阻两端电压保持不变，而我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持导体电阻两端电压为预设值不变.由于实验器材的选择，就会导致预设电压的值有个范围，学生对于这个预设电压范围值问题解决起来非常困难.笔者在实际教学过程中，利用串联电路的分压原理和数学的集合思想来解决这类问题，从而帮助学生攻克这一难点.下面根据考题进行分析与解答，仅供广大师生参考.

题1(2017年无锡中考)探究“通过电阻的电流与电阻的大小关系”时，我们一般需要先预设一个电压值，实验中保持电阻两端电压为预设值不变，现采用如图1所示电路进行探究，器材：学生电源(6V)、滑动变阻(20Ω，1A)、电流表、电压表、开关、三个定值电阻(5Ω、10Ω、20Ω)及导线若干，以下说法正确的是( ).

A.要获得3组实验数据，电压预设值范围可以为1.5V-5V

B.要获得3组实验数据，电压预设值范围可以为1V-4V

C.电压预设值越大，在获得3组实验数据过程中，滑动变阻器阻值调节范围越小

D.实验电压预设值为2V.要获得3组实验数据，要更换最大阻值为30Ω的滑动变阻器

解析由题图可知，定值电阻R和滑动变阻器Rp串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路中的分压原理可以求解电阻R两端的电压.

a.(1)R=20Ω时：

当Rp=0时，电阻R两端电压U最大，即Umax=6V.

当Rp=20Ω时，电阻R两端电压U最小，根据串联电路分压原理：

故U预设取值范围为：U预设∈[3V，6V]

(2)R=10Ω时：

当Rp=0时，电阻R两端电压U最大，即Umax=6V

当Rp=20Ω时，电阻R两端电压U最小，根据串联电路分压原理：

故U预设取值范围为：U预设∈[2V，6V]

(3)R=5Ω时：

因为题干中给出滑动变阻器的最大安全电流为1A，所以根据欧姆定律可以求解出串联电路的总电阻最小值为6Ω，即Rp=1Ω

当Rp=1Ω时，电阻R两端电压U最大，根据串联电路分压原理：

当Rp=20Ω时，电阻R两端电压U最小，根据串联电路分压原理：

故U预设取值范围为：U预设∈[1.2V，5V]

如果想要获得3组实验数据，即电阻取3个不同值时，3个预设电压范围值都要能满足，所以预设电压值范围为：U预设∈[3V，5V]，为了更形象化的理解，作出如图2的示意图.故A、B选项错误.

b.当预设电压为2V时，那么滑动变阻器两端分得的电压可得Up=4V，根据串联电路分压原理：

如果想要获得3组实验数据，则当R=20Ω最大时，滑动变阻器的最大阻值的最小值Rp=40Ω，故D选项错误.

c.预设电压值越大，变阻器两端分得的电压越小，而且电路中的电流越大.由欧姆定律可知，变阻器连入阻值越小，滑动变阻器阻值调节范围越小.故C正确

点评定值电阻R两端的预设电压值，在上诉串联电路中实际上根据分压原理可知它取决于滑动变阻器的阻值和电源电压(定值)，因此滑动变阻器能够取到的阻值范围，也就决定了预设电压的取值范围.那么对于多个不同阻值的定值电阻的预设电压范围，再通过数学的集合思想，这样预设电压的最终取值范围就可以确定下来.虽然数学的集合问题属于高中内容，学生没有知识储备，笔者将其转变为初中学生已有的数轴取范围，这样可以更加形象生动，便于学生理解.

题2(2018年无锡中考)某小组同学准备探究“通过导体的电流与电压、电阻的关系”实验器材有：干电池2节，滑动变阻器(20Ω，1A)、电流表、电压表、开关各一个，不同阻值的定值电阻及导线若干，图3是他们连接的实验电路.在验证“当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比”这一中的规律，该小组的同学选择了5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻，准备分别接入图3电路，测量电流进行探究，有同学提议：既然探究时需要保持电阻两端电压不变，图3中可以不用连接滑动变阻器和电压表．他们按照提议分别将三只电阻由小到大接入电路，闭合开关后，读出电流表示数分别为0.42A，0.24A，0.13A，发现无法验证上述的规律．于是他们计划仍按图进行探究，分析测量数据后，选定准备加在电阻两端的电压值U．为确保完成验证，则这个电压值的范围为( ).

A.1.5V

C.1.3V

解析由题图，再根据U=IR可知3次实验中定值电阻两端的电压分别为2.1V、2.4V、2.6V，都小于电源电压3V，是因为电源有内阻的原因.通过3次数据分析可知，当电路中接入电阻阻值变大时，电源的输出电压也就越大.

(1)R=5Ω，根据题意电源的输出电压U输出=2.1V

当Rp=0时，定值电阻两端电压最大，Umax=2.1V

当Rp=20Ω时，定值电阻两端电压最小，根据分压原理，又电路中接入电阻阻值变大时，电源的输出电压也就越大，所以定值电阻两端的最小电压大于0.42V，故U预设取值范围为：U预设∈(0.42V，2.1V]

(2)R=10Ω，根据题意电源的输出电压U输出=2.4V

当Rp=0时，定值电阻两端电压最大，Umax=2.4V

当Rp=20Ω时，定值电阻两端电压最小，根据分压原理，又电路中接入电阻阻值变大时，电源的输出电压也就越大，所以定值电阻两端的最小电压大于0.8V，故U预设取值范围为：U预设∈(0.8V，2.4V]

(3)R=20Ω，根据题意电源的输出电压U输出=2.6V

当Rp=0时，定值电阻两端电压最大，Umax=2.6V

当Rp=20Ω时，定值电阻两端电压最小，根据分压原理，又电路中接入电阻阻值变大时，电源的输出电压也就越大，所以定值电阻两端的最小电压大于1.3V，故U预设取值范围为：U预设∈(1.3V，2.6V]

如果想要获得3组实验数据，即电阻取3个不同值时，3个预设电压范围值都要能满足，所以预设电压值范围为：U预设∈(1.3V，2.1V]，如图4所示，故选择B答案.

点评本题中的难点是干电池作为电源实际工作中存在内阻问题，笔者查阅很多解析，都是从正面直接面对电源内阻问题，结合欧姆定律来寻求它和电源输出电压的数学表达式，初中阶段的学生对于函数在物理方面的应用相对而言运用起来不是很得心应手.因此，从反面出发规避内阻，通过数据容易得出当电路中接入电阻阻值变大时，电源的输出电压也就越大.在具体的临界值下去求解，最终确定范围，更加符合学生的认知程度.另外，笔者在查阅本题解析时还发现，很多时候把原题B选项由“1.3V