基于雨课堂和对分课堂的积分变换教学研究

王丽霞 张 东 杨丽萍 赵萍萍

（天津城建大学理学院 天津 300384）

1 《积分变换》在理工科院校中的重要性

《积分变换》是理工科院校的公共基础课，它与工科各专业课程密切联系：它不仅可以解决物理中的电磁学、热学、力学、空气动力学及弹性力学中一些关于平面的问题，通过积分变换可以使得问题变得比较简单易懂，而且也是数学领域研究微分方程、积分方程和数学物理方程的重要工具，同时它也是学生学习自动控制、电子信息工程与机电工程专业的理论基础课程。所以《积分变换》课程是理工科院校学习一门非常重要的基础课程，它不仅是学生学习专业基础课程的基础，而且也决定了学生利用《积分变换》的知识解决专业问题的能力，另外通过专业课程中积分变换的应用能力也反映了学生对积分变换掌握的程度。所以，《积分变换》与理工科专业课程的学习是紧密相连的。

2 积分变换在理工科教学中存在的问题

《积分变换》作为理工科院校的公共基础课，对于学生的专业学习具有非常重要的价值。但是学生们在学习中也存在着一些问题，主要表现在以下几个方面：

（1）学习主动性不强。大部分学生只是为了完成学校规定的必修课程，只是为了修学分，他们很难将所学知识与专业课程的学习联系起来，从而表现出学习兴趣不浓或者没有学习动机。

（2）由于该课程授课教师基本上都是数学老师，对电子、力学及自动控制等专业课程了解非常少，因此有的教师在教学中较注重于强调理论知识的传授，与学生个体的需要和专业学习的需要不相符合。

（3）《积分变换》的课时数相对比较少,那么怎样才能在较少的课时限制下使学生既能掌握积分变换的基本知识、理论和方法,又能够让学生通过所学的知识应用到专业课程中，解决实际问题，这是一个难题。

此外，随着手机网络的盛行，手机是人手一部，理论课程的抽象，学生感觉乏味，造就了很多学生上课玩手机，低头族越来越多，还有些老师通过点名签到的方式来提高出勤率，也导致了学生寻求他人替课的行为等。如何解决这些难题，就成了《积分变换》教师亟待解决的问题。

3 对分课堂和雨课堂的简介

2014年，复旦大学张学新教授首先提出了对分课堂的理论：即教师课上讲授(Presentation)、学生课外内化吸收(Assimilation)，学生课上讨论(Discussion)，简称为PAD课堂。对分课堂通过将课堂时间分为教师讲授和学生讨论两个时间段，让学生以讨论的方式进行学习，课堂上分组讨论是对分课堂的创新之一。另外，将学生的考核方式转移到平时的学习过程中，不再单一的以考试成绩作为考核方式是对分课堂的另一创新。

雨课堂是由清华大学和学堂在线充分利用手机和网络的便捷推出的智慧教学解决方案。它具有创新的师生互动，学生可以发弹幕和投稿，教师可以建立课程，添加学生成员，发布预习课件、收取作业及随机点名，讨论区进行发言讨论，进行大班教学时也能够实现人人发言，满足不同作业需求。如下图所示：

如果能够将对分课堂和雨课堂结合起来应用于《积分变换》课程的教学中，将有利于解决《积分变换》课程中出现的上述问题。

4 积分变换中怎样充分利用对分课堂和雨课堂的教学

积分变换主要有两部分内容：傅里叶变换和拉普拉斯变换。下面就以傅里叶变换为例进行说明怎样利用对分课堂和雨课堂进行教学。

教师在上课之前，学校已经通过雨课堂建立了积分变换的课程，教师可以通过雨课堂发布预习课件、布置学习任务，开启对分课堂的前期准备。

由于该章节主要讲授傅里叶变换的定义和性质，而傅里叶变换的定义是基于高等数学傅里叶级数的，所以在上课之前，可以通过雨课堂布置学习任务，复习高等数学下册第十二章傅里叶级数的相关知识，并提前预习傅里叶变换的定义及其应用。第一次课即开启对分教学模式：第1小节课，学生5-6人一组开展讨论（视具体情况约10-30分），主要讨论傅里叶级数与傅里叶变换的联系和区别，怎样将傅里叶级数的概念推广到傅里叶变换的概念。教师可以抽查三四个组，指定每个组出一个代表，回答问题，分享学习体会，每个组的队员可以互助解答或者进行补充，剩下的时间教师和学生进行交流和互动，对学生存在的问题和难点进行解答。在本节课中，教师可以开启弹幕模式，学生也可以随时进行补充。第2小节课，教师开始讲新的知识，要求学生下课后复习并掌握傅里叶变换的内容，能够总结出本节的主要内容并完成课后作业，下次上课前在雨课堂提交作业。

第二次课是傅里叶变换的性质，也可以采用对分课堂的模式。因为傅里叶变换的性质，提前预习后，相对来说比较简单一些。所以教师可以通过雨课堂上传预习课件，并告知学生上课时会随机指定学生进行讲解。开启对分教学模式：第1小节课，学生5-6人一组开展讨论并总结傅里叶变换的性质（视具体情况约10-30分），随机指定每个组的一个学生回答问题等，后面与上面模式相同。第二章是拉普拉斯变换，同样可以采用对分课堂的模式。

通过对分课堂，可以充分调动学生自主学习的主动性，利用雨课堂进行授课，不仅方便教师发布作业、解决签到问题，还能实现随机点名，让学生通过弹幕回答或者补充问题，减少低头族现象等。一方面，让学生充分利用手机，进行课前预习，搜集知识，钻研科学问题，不仅可以解决课时少的问题，而且还可以提高学习动力；另一方面，利用手机网络搜集专业课的中需要用到的积分变换，并且将知识应用到专业课程中，将学生学习这门课程转化成自我学习、主动学习的过程，将会极大的提高学生学习的兴趣，改变被动吸收知识的缺陷。教师在教学过程中也要多总结经验，不以学生的考试分数进行考核，改变考试分数与平时成绩的考核比例，提高平时成绩的比重，通过每组学生回答问题的情况，给予平时成绩，达到真正以提高学生学习能力为目的的学习方式。

对分课堂可以部分改变以教师为主的教学方法，教师不再是满堂灌的讲授过程，而是选择知识的总体框架、重点和难点进行讲解；教师的讲解转化为学生的课前自学，查资料和专业知识，提高学生的学习兴趣。对分课堂是教学方法，雨课堂是教学手段或者途径，如果能够将二者结合起来，将会高效的实现学生学习积分变换的效果。