分形图形在包装CAD设计中的应用与研究

钟 思

（桂林电子科技大学 广西·桂林 541004）

当今社会已经进入到一个视觉多元的时代，科学与艺术的融合趋势逐步加深。分形图形艺术是极具代表性的一种视觉传达艺术，有效地的拓展了视觉图像设计的表现空间，满足了人们的视觉享受需要。分形图形在包装 CAD设计中的应用不断深入，其在具体设计中所蕴含的图形特性及什么价值值得人们做进一步的思考和研究。

1 分形图形设计的优势

1.1 激发受众视觉兴趣

信息化时代下，分形图形设计有效地激发了受众的视觉兴趣。一方面，分形图形设计的图形在形态上具有简约大气的特征，同时其巧妙地融合了科学图形的严谨性，这能带给人们强烈的视觉冲击感，吸引人们的注意力。另一方面，在基础结构层面，分形图形下的结构设计较为精细，而且层次清晰，同时也增强了画面的空间感，实现了图形动与静的有机结合。

1.2 完美融合科学艺术

分形图形设计给人们带来了全新的视觉享受。在实际设计中，设计人员有意识地实现了科学与艺术的完美融合。从图形科学层面来讲，分形图形设计的实现需要进行大量科学信息的分析和应用，在设计阶段，设计人员会通过对计算机程序的设计，使得计算机程序软件具备暂停、消除、叠加、相减等功能。在一定程度上使得人们感受到了科学与意识的和谐之美，间接唤起了人们对于科学、艺术的向往。

1.3 图形极具审美价值

分形图形设计本身是一种视觉传达艺术设计形式，其在图形设计中带给了人们强烈的视觉冲击力，同时设计的内容蕴含一定的自然哲理，引人深思。分形图形的审美价值不仅表现在其外在的图形美、形体美上，而且其现在其极具哲理性的设计思想和意识形态上。

2 包装CAD设计中分形图形艺术设计的特征

2.1 图形内容的自相似性

一个图形本身可以看成是由许多与自己相似的、大小不一的部分组成。如一条线段是由两个与原线段相似、长度一半的线段接成的；一个矩形可以看成是由4个与自己相似、面积为原矩形面积的1/4的小矩形组成；一个立方体则可以看成是由8个体积为原立方体体积的1/8的小立方体组成；利用自相似性，维数就可以这样简单而直观的理解：首先将图形按照M:1的比例缩小，然后，如果原来的图形可以由N个缩小之后的图形拼成的话，这个图形的维数d=ln(N)/ln(M)。（注：这个数也叫做豪斯多夫维数Hausdorffdimension）。我们可以用这个办法轻易的计算立方体的维数为3，当将正方体按照2:1的比例缩小，可以得到8个小正方体，即M=2，N=8，则d=ln(8)/ln(2)=3(如图1）。

图1：图形线段数按一定的数学规律变化（4n或12×4n）

分形图形设计的成果虽然具有较为复杂的结构形式，设计内容变化较多，然从图形整体来看，个要素之间的构成排列又极富有规律性，即图形内的各要素按照自己内在的秩序规范排列，其在微观要素变化中寻得了图像整体的统一。通过部分要素的组合排列，即可反映出整体结构形态和图形风格，并带观赏者一定的审美快感。

2.2 图形属性无限延展性

与其他图形设计形式相比，分形图形设计内容本身具有无限延展性的特点；这与分形图形的结构特征具有较大关系。一方面，从设计图形表面来看，分形图形的每个局部都可以依据自相似性进行无限地细分，图形的各个细节中蕴含着一定的科学知识和精神文化内涵。另一方面，分形图形设计本身蕴含一定的科学技巧和自然哲理，对于不同的观赏者而言，其所能领会到内容具有差异性，同时自身所领会的精神文化内容会随着观赏时间的延长、知识的结论和阅历增长而不断变化，并出现无线延展的特的特点。

3 包装CAD设计中分形图形设计的技术要点

3.1 设计思路要点

出于分形图形设计要求考虑，在开展包装CAD设计时，首选需要考虑分形图形的基本类型，随后应基于图形类型的差异，进行分形图形结构的绘制，此外，为确保图形的视觉效果良好，在后期设计阶段，还需要进行设计图形色彩、参数的调整，以此来体现分形图形特有的性质。在包装CAD设计中，分形图形的设计需遵循以下设计思路：

其一，设计人员应规范使用分形理论知识，构建多种分形算法，并且应在计算机设备的支撑下，生成典型的分形图形。其二，针对已经生成的分形图形，应采用调色板技术进行图形润色，这样能使得分形图形更加贴近自然景物。其三，应合理地使用计算机编程技术，这一阶段编程技术的应用重在图形的放大和缩小调节，其能在体现图像分形自相似性的基础上，凸显图像的无限延展性。其四，通过计算机软件进行计算，并再次提供多组参数，随即使用图形混沌的特性，进行一些细节部位的参数微调，以此来生成完全不同额分形图形。其五，为实现分形图形设计成果的有效表达，还应制作出具有良好效果的用户界面，确保分形图形展示得充分性、全面性和美观性。

3.2 分形图形设计方法

要深化分形图形在包装CAD设计中的应用，应注重经典分形图形的绘制。在经典分形图形绘制中，分形图形设计方法的应用极为关键。基于算法的差异，分形图形设计大致可分为内自相似分形、复数分形、自然分形和随机分形四种形态。

就自相似分形而言，不论是从空间制度、时间尺度还是整体与局部尺度来看，其均存在一定的自相似性。然而需要注意的是，自相似分形简单地放大或缩小局部就可以获得的，即放大或缩小尽仅能改变其外在地表现形式，然其自相似系统后结构的定量性质并不会发生变化。在自相似分形法应用中，应注重Cantor集、Koch曲线、Sierpinski集的有效建设和应用。

在复数分形系统中，非线性函数可以构成混沌动力系统，而混沌动力系统中的混沌集可以由迭代产生。基于这一特征，应注重Julia集、Mandelbrot集的建设和关系协调。以此来实现复数分形图形的直观表达。值得注意的是，参数对于复数分形具有定的影响，这是因为分形图常常表现出混沌的特性，在分形迭代中，其迭代公式、迭代次数、迭代初始点等要素会出现一定差异，最终引起复数分形结果的变化。

L系统、IFS迭代函数系统是自然分形方式应用的两种重要形式。在实际分形中，应注意自然景物分形结构的有效模拟，同时应关注自然分形的参数变化，确保分形结构的精细程度。相对而言，在包装CAD设计中，图形分形具有一定的规律性，对此，本文不考虑随机分形情况。

4 分形图形在包装CAD设计中的具体应用

新时期，分形图形在包装CAD设计中的应用逐渐深入，其有效地优化包装 CAD设计设计效果和质量。从实际应用过程来看，分形图形的具体应用主要表现在以下层面：

4.1 在图形创意表现形式中的应用

传统设计理念下，图形创意设计具有一定的局限性。具体而言，在图形创意设计中，其思维方式和表现手法虽然进行了一定的创新。包装CAD图形创意设计中开始使用分形图形理念。从图形设计过程来看，分形图形艺术将分形理论应用到平面设计，打破了传统图形创意表现形式的有限性。譬如，在包装CAD图形创意设计中，系统使用分形图形中的无穷嵌套结构及自相似特性，能实现图形创意设计中表现形式、表现手法的优化。

4.2 为图形创意表现手法提供灵感

分形图形设计理念下，图形创意表现手法具有多样性的特点，除图形同构、图形异构、图形共生外，置换、位移、选择、正负形等都是较为常用的表现形式。有学者指出：材料的预先积累和对结果的批评性评价，都是在意识的控制下实现出来的。这一过程大致可分为两个阶段，一是意识的潜伏阶段；二是豁然贯通灵感产生阶段。而在分形图形设计理念下，独特的艺术设计形式能给设计人员提供一定的设计思路，同时暂停、消除、叠加、相减等计算机操作技术的应用使得图形设计中图形的表现类型逐渐丰富。譬如，福田繁雄是日本知名的设计大师，在分形图形中，福田繁雄擅长将异质同构、视错觉等理念。此外，在其作品中，福田繁雄往往还会通过简洁的图形向受众传达出全球人类社会所关注的话题，凸显了作品的艺术价值和精神内涵（如图2）。

图2：福田繁雄作品

上图即为福田繁雄的作品，其通过多只手无穷嵌套的方式，向人们传达了全球合作这一人类社会所关注的话题。画面语言简洁凝练，从图形表现效果来看，该图形使用了分形嵌套结构和图形共生的手法。

4.3 消除图形创意设计中的空间限制定律

在设计中，作者将分形图形与雕塑形态相结合，这促使受众产生了一种无限延展的视觉张力，在受众观看作品，就会感受到作品本身强烈的感染力，并领会作品中理性的精神内涵。

5 结论

分形图形设计对于包装 CAD设计效果的展示具有深刻影响。人们愈发追求视觉上的刺激和享受，这间接带动了包装CAD设计的发展。在包装CAD设计中，基于包装CAD设计中分形图形思路，灵活使用分形图形设计的技术方法，并加强各设计环节的要点把控，这样才能有效地提升分形图形的应用水平，保证包装CAD设计质量，继而带给人们良好的视觉体验，满足人们的视觉审美需要。