必需品供应链中断的政府激励模型研究

刘 英，甄学平，刘 斌

(上海海事大学 经济与管理学院，上海201306)

随着现代供应链的网络复杂化程度加剧，供应链中断更加普遍.供应链中断风险来源可以是自然灾害，例如地震、飓风、火灾等，也可能是随机的设备故障、供应商的金融中断等.2011年世界经济论坛提出的供应链和运输风险调查绘制报告称，导致全球供应链中断的主要因素就是自然灾害，占中断事件比例为59%，其次有极端天气，占比为30%.

对于企业来说，中断会导致生产力下降和绩效降低[1]；对于居民来说，中断导致的必需品短缺会严重影响其生活，进而可能导致社会性事件的发生，如哄抢物资，影响社会稳定性.2010年10月，海南省因持续暴雨发生洪涝灾害，海南部分地区蔬菜等生活必需品供应不足，菜价上升，居民基本需求无法满足.2011年日本“311地震”导致电力公司损失严重，电力供应严重不足，食品和生活必需品严重短缺，企业哄抬物价.此外，食盐可以防核辐射谣言的出现，导致各地发生抢购食盐事件，食盐缺货，价格飞涨.2020年，新冠疫情爆发，口罩成为生活必需品，但是口罩供给无法满足急剧增加的需求，出现抢购、哄抬物价等行为.从以上案例可以看出，必需品供应中断问题的有效应对对于稳定社会和经济发展具有重要意义.

为了降低和预防必需品供应中断可能导致的社会问题，政府会制定补贴政策激励企业尽快恢复必需品生产，保证必需品市场供应和总体价格平稳，稳定社会秩序.2020年，新型冠状病毒肆虐，针对口罩供应严重不足的问题和避免商家哄抬物价，政府按照口罩生产数量奖励企业，鼓励和引导企业加快生产医用口罩等疫情防控的必需物资和上下游配套产品.例如：成都政府出台政策规定企业每多生产一只医用口罩，给予0.25元奖励，民用口罩给予每只0.15元的奖励.2019年8月，“利奇马”台风导致浙江临海出现严重洪涝，农作物等必需品受灾，临海财政局发布补贴政策以补贴受灾严重的企业，规定企业因受灾导致损失的，按实际损失额的20%给予补助，每家企业不超过10万元.日本311福岛大地震给日本的经济和中小企业带来巨大影响.日本政府向受灾企业提供投资额3/4或7/8的补贴和减免债务等各种金融支持，促进受灾企业加快恢复生产必需品.政府补贴政策可以有效鼓励和帮助企业恢复生产，提高必需品供应，最终实现社会稳定和经济发展.

关于供应链中断风险管理研究，大多数学者探讨了如何评估和预防中断风险.文献[2]研究了评估供应链中断风险，指出中断风险使得企业在具有不稳定和价格敏感的需求的两阶段供应链中，对单一和双重采购方法进行选择，通过对两种方法的预期利润函数进行比较，确定影响最终选择的关键因素的临界值，为如何选择采购方法提供指导.文献[3]总结了用于管理供应链风险的各种量化模型，将供应链的风险管理定义为通过供应链的合作伙伴之间协作来管理供应链风险，以确保利润和连续性.文献[4]将中断风险分为两大类，分别为由供需协调问题引起的风险和正常活动的中断，由自然灾害，罢工，经济中断等引起.文献[5]通过调查研究，认为大多数学者虽然认为供应链风险管理需要处理罕见且影响巨大的事件，比如工厂失火，自然灾害等，但是其倾向于认为供应链风险管理集中处理供应延迟或者其他经常性的且影响低或者适度的中断.文献[6]提出了一系列的模型来最优化买方和卖方的参数选择，基础模型是具有确定的买方需求和供应商的两种中断情形.对于全有或全无情形，买方更喜欢只使用补贴激励.在部分中断的情况下，可以同时使用补贴激励和提高订单激励，并且比较了在何种情况下，买方会选择单一采购或者双重采购.

关于产能恢复研究，文献[7]研究了供应商发生中断之后，产生恢复成本，恢复成本取决于选择的恢复速度，但是恢复量是确定的，供应商将产品卖给多个买家，重点研究设计菜单合同契约，由供应商提供给多个不同延迟交货成本的买家.文献[8]基于委托代理模型研究基于性能的合同机制，在连续时间的情况下恢复产能，使用排队模型考虑了供应商的产能决策是私人信息的情况，供应商从买方处获得补偿，供应商对产能投资越多，买方设备会随机恢复更快.文献[9]考虑供应商的产能恢复情况，研究了订单激励和批发价格激励下的供应商的产能恢复努力决策和零售商的激励决策，并且与多供应商采购对比，分析了零售商的策略选择问题.文献[10]针对多供应商和单制造商的供应链模型，同时考虑供应断裂与产能恢复，在价格外生的条件下建立一个采购联合优化模型来研究制造商的采购策略和产能恢复决策.文献[11]给出了一个应对供应风险的恢复机制，通过建立模型以及启发式算法为制造商和零售商确定最优的恢复时间计划，以确保中断造成的损失最小，结果显示最优恢复计划和中断程度，缺货成本系数有关.

关于政府补贴，大多数学者考虑了政府补贴对闭环供应链的影响.政府补贴方式有多种，例如直接补贴，税收减免，贷款等.文献[12]考虑了政府的回收奖惩政策，研究了碳排放和奖惩政策约束的闭环供应链，结果表明政府提高回收奖惩系数对提升制造商利润和有效降低碳排放量有利.文献[13]研究了政府财政补贴对废旧电子产品逆向物流构建和运作过程的影响，表明政府需提供的最低补贴保准与单位收益和单位处理成本有关.文献[14]考虑了供应链中断和政府补贴的情况，研究了闭环供应链最优的恢复和生产计划，采用粒子群优化算法和遗传算法，表明政府可以采取适当的补贴政策鼓励回收物品.文献[15]建立了绿色供应链管理中考虑产品绿色度和政府补贴分析的三阶段博弈模型，假定博弈是在各方处于完全信息的条件下，政府以单位产品补贴的方式激励生产商绿色生产，为政府和供应链上最终产品生产商的决策提供了参考与指导.文献[16]考虑到中断风险，研究了制造商如何使用事前惩罚和事后援助来迫使供应商尽快恢复产能，并建议整合两种方法对制造商最有利.

基于目前的研究，结合现有政府补贴政策，文中采用斯塔克尔伯格博弈模型，研究政府的补贴决策以及必需品制造商的产能恢复努力水平决策.其创新点主要有：① 目前对供应链中断风险的研究主要集中在评估和预防，关于中断后产能恢复的相关研究较少考虑政府补贴的情况，而文中研究了政府补贴如何促进供应链中断后的产能恢复.② 目前关于政府补贴的研究主要集中于绿色供应链，很少考虑供应中断后产能恢复下的政府补贴，文中同时考虑了政府补贴比例和企业产能恢复努力水平.③ 必需品的生产和供应不同于其他产品，其供应不足或中断会严重影响社会稳定和经济发展，而目前关于必需品供应链中断的相关研究较少.

1 问题描述

考虑由一个制造商和政府组成的两级供应链.生产生活必需品的制造商发生中断后影响居民正常生活，政府对制造商进行一定比例的补贴，以激励制造商尽快恢复产能，制造商则根据政府补贴决定产能恢复努力水平.

为了简化模型，假设市场需求d确定.决策顺序是：政府作为领导者先决定补贴比例γ，然后制造商根据政府补贴比例γ决定中断后产能恢复努力水平e.

中断未发生时制造商利润是(p-c)d(p为单位价格，c为单位生产成本，d为市场需求)；中断发生后，制造商的利润函数是单价和单位成本的差值乘以销量减去恢复成本，即：

政府的效用函数是产品必需程度乘以销量减去政府补贴成本，即：

2 模型构建分析

2.1 制造商的决策

定理1：e*(γ)随着γ的增加而增加，并且

求导得：

由定理1可知，最优产能恢复努力水平e*并不总是受政府补贴比例的影响.具体如下：

2.2 政府的决策

代入e*(γ)，可以得到制造商和政府的目标函数，由于情况较多，在此进行分段讨论.

推论1：较低补贴水平情境下，最优补贴比例和产能恢复努力水平都与s无关.

3 数值仿真分析

图1 αH对制造商利润和政府效用的影响Fig.1 Effect of αH on the manufacturer′s profit and government′s utility

4 结论

采用斯塔克尔伯格博弈模型，在政府对生产生活必需品的制造商提供直接补贴的情况下，研究政府和制造商各自决策的问题，得到的结论如下：

(1)在政府直接补贴制造商的情况下，政府最优补贴比例和制造商最优产能恢复努力水平受到产品必需程度的影响.虽然在4种补贴范围下的结论略有不同，但是总体趋势都是随着产品必需程度的增大而增大.所以当产品必需程度较高时，建议政府提供较高补贴，促使制造商付出更多产能恢复努力来增大产能，维护社会稳定，平稳物价.

(2)当制造商预期恢复产能满足需求时，制造商不会生产过剩产能，所以制造商最优产能恢复努力水平与政府补贴无关.此时，当政府决策最优补贴比例时，也无需考虑产品必需程度，所以政府不需要主动提高补贴.

(3)当必需品预期恢复产能很低时，政府提供再多补贴也难以激励制造商增大产能恢复努力水平；当必需品恢复产量较高时，政府只需提供较少激励，即可促使供应商增大产能恢复努力水平；当预期恢复结果最稳定时，制造商利润和政府效用可以达到最大.

后续可以拓展：

(1)考虑制造商恢复能力与完成时间的关系，例如完成时间越早说明效率越高.

(2)考虑p为内生变量的情况.实际生活中必需品价格可能会因为需求增高或产量降低产生波动，例如此次疫情，口罩价格大幅上升，但上升程度显然受到政府限制，所以可研究政府对价格稳定的影响.