基于SOLO分类理论的模型建构的认知层次及案例

徐将二

（浙江省诸暨市第二高级中学，浙江 诸暨 311800）

物理模型是根据研究的问题和内容在一定条件下对研究客体的抽象，从多维的具体图像中，抓住最具有本质特征的图像，建立起一个易于研究的、能从主要方面反映研究客体的新图像.［1］它是一种重要的科学思维方法，是解决实际问题的基础.因此，构建模型有利于学生形成正确的物理观念，有利于学生建立科学的思想方法，有利于培养学生的科学态度与责任，有利于提升学生的思维能力、创新能力与实践能力.然而大多数学生在建构模型解决实际问题的过程中，只是“死记硬背”与“生搬硬套”模型，没有真正地“理解体会”与“灵活应用”模型.学生构建模型解决实际问题能力的缺失主要是由于教师模型教学方式的陈旧化、抽象化、扁平化所造成的，尤其是教师对模型建构的认知层次把握不到位所导致的.为了更好地提升学生的模型建构能力，掌握学生模型建构的认知水平，可以参考SOLO分类理论，对模型建构的认知层次进行科学合理的划分，并通过具体例子来阐述模型建构的层次.

1 SOLO分类理论简介

SOLO分类理论是约翰·彼格斯和凯文·科利斯教授以皮亚杰的发展阶段论为基础建立起来的.他们认为，一个人的总体认知结构是一个纯理论的概念，是不可检测的，称为“假设的认知结构”（hypothetical cognitive structure，HCS）；而一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构却是可以检测的，称为“可观察的学习结果结构”（structure of the observed learning outcome，SOLO）.因此，尽管很难根据皮亚杰的分类法认定学生处于哪一个发展阶段，但却可以判断学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一层次.他们按照从低到高的顺序把学生针对某一问题的思维方式划分为如表1所示的5个层次.［2］

表1 SOLO认知层次结构

SOLO分类理论是一个由简单到复杂的层次结构，是从点到线，再到面、立体、系统的发展过程，单点结构和多点结构主要表示学生学习的数量特征，关联结构和抽象扩展结构侧重于表征学生学习的质量特征.

2 模型建构的认知层次

认知水平会随着学生理解、应用、分析、评价知识的过程中逐渐地提高，模型建构水平也是在积累知识与方法的过程中逐步地提升.学生模型建构水平是从低层次逐步走向高层次的，模型建构水平提升的同时认知水平也会得到相应的发展，模型建构具有阶段性、层级性、发展性的特点，模型建构也有属于自身的认知层次.

模型建构的层次与情境、思维、问题密切有关，而根据情境的复杂度、思维的综合度、问题的难易度可以进行相应层级的划分，具体内容如表2所示，水平1和2属于理解与简单应用的水平，侧重于从一个方面或多个方面思考，水平3和4属于复杂应用、多维分析、系统评价的水平，侧重于从整体与相互作用方面思考.因此，对比SOLO分类理论的认知层次结构，表2中的水平1、2、3、4分别对应于表1中的单点结构、多点结构、关联结构、抽象扩展结构.结合学生的前认知，可以将学生模型构建的前认知作为层次1，表2中的水平1合并为层次2、水平2合并为层次3、水平3合并为层次4，水平4合并为层次5，进而获得模型建构的认知层次（如表3所示）.

表2 情境、思维、问题的水平层级

表3 模型建构的认知层次及具体内容

表3中的层次1说明学生的模型建构是一种被动式机械化学习，只懂表面不理解本质内容；层次2和3更多体现的是学生对模型构建的浅层学习，侧重于模型建构的简单理解与应用；层次4和5更多关注的是学生对模型建构的深层学习，侧重于模型建构的迁移应用、评价创新等能力.

3 模型建构的案例

在实际模型建构的教学中，以模型建构的认知层次为依据，设计系列化、层次化的习题，通过学生对习题的解决来考察学生所达到的认知层次.下面以“斜面模型的建构”为例来阐述具体的操作过程.

习题1.请你说出斜面模型的特点？

这个习题主要针对学生的前结构而设置的，它是一个去情境化问题，要求学生去回忆斜面模型的相关信息，从知识与能力要求来说这个问题比较简单，是一个低层次问题，但它是认识与解决高层次问题的基础与台阶.

学生回答这个问题有以下一些表现：斜面模型就是一个物体加一个斜面；斜面上物体可以处于静止状态；斜面上物体可以沿斜面向下运动；若斜面粗糙，斜面上物体要受到摩擦力的作用.这些回答说明学生只能够回忆少量有关模型的信息，并且这些信息是散乱、零星的，没有抓住斜面模型的受力与运动特点，把握不住斜面模型的本质内容，也就是说学生还停留在旧经验层面上，并没有完成从前认知向科学认知的转变，因此学生对应的模型建构层次处于表3中的层次1.

习题2.如图1所示，质量为1 kg物体静止在倾角为30°的固定斜面上，则该物体受到斜面的支持力和摩擦力分别为多大？［3］（g取10 m／s2）

图1 物体静止在斜面上

这个习题所呈现的情境，略去了斜面模型的具体细节，减弱了斜面模型的实际性，突出了斜面模型的主要方面；此习题要求调用有关斜面模型的特点，进行简单的受力分析；此习题要求解决的问题主要涉及斜面上物体受到三个力的分析及相互之间关系的运算，涉及的思维链条是先确定研究对象再进行受力分析最后选用规律进行求解，涉及的知识比较单一，是一个单点化的问题.

学生解决此问题的思维过程如下：先通过审题，知道物体的质量、斜面的倾角、物体处于静止状态为已知条件，所要求解的是支持力和摩擦力大小；接着认识到这个问题与学习过的斜面有关系，此问题是一个典型的斜面模型的受力问题；然后确定研究对象为物体，并进行受力分析（如图2所示），因为物体处于静止状态，根据平衡条件可知，物体受到斜面的支持力F N=Gcos30°=mgcos30°=8.66 N，物体受到斜面的静摩擦力F静=Gsin30°=mgsin30°=5 N.

图2 物体的受力分析

上述有序的作答过程，可以发现：学生能对简化情境进行合理的分析，能识别模型的相关特性，能对单一化问题有序地解答.由此可知学生对应的模型建构层次处于表3中的层次2.

习题3.某幼儿园要在空地上做一个滑梯（如图3所示），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m.设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？［4］

图3 滑梯

这个习题呈现的情境密切联系了生活，虽然不能直接识别出模型，但情境所呈现的内容和涉及的模型学生较为熟悉；此习题需要将情境所涉及的物体与模型进行辨认，调用模型的相关特征；此习题要求有三，首先确定研究物体的状态（平衡状态还是加速状态），其次要对物体进行受力分析，最后还要弄清楚临界情况，这三者联系较为简单，它是一个多元化的问题.

图4 小孩的受力分析

以上学生解决问题的过程可以看出：学生能对常见熟悉情境进行抽象化处理，能通过比较辨别特征调用出相应的模型，并能对多元化问题进行层次化的推理分析，能将定性与定量方法结合解决问题，展现出思维的严密性和连贯性.由此可知学生对应的模型建构层次处于表3中的层次3.

习题4.如图5所示是一个简易蟑螂诱捕器，它由一个矿泉水瓶制作而成，矿泉水瓶的上段反套在下段里面并在下段上面部分打若干个小孔.当在诱捕器里面放上香味的食物，蟑螂闻到从小孔飘出的气味，它从诱捕器上段的瓶口爬进去后就再也爬不出来了.请你说出蟑螂爬不出来的原因，并给出推理分析过程.

图5 蟑螂诱捕器

这个习题所呈现的情境来源于家庭生活中，虽然情境对于学生来说比较陌生，但容易引起学生的探究兴趣.学生从情境中不能直接感知辨认出模型，需要对情境进行简化、比较、抽象，逐步构造出相应的模型.情境所包含的问题比较开放，但核心问题归结于原因的分析，这个问题的分析要结合模型的构造、运动与受力状态的分析、临界情况的处理，并要把三者有机地串联在一起，因此它是一个贯连化的问题.

学生分析处理此问题的过程如下：第一步，将上段矿泉水瓶的立体图转化成平面图，并把蟑螂看成质点（如图6）.第二步，蟑螂缓慢爬行，可以认为它处于平衡状态，合力为零；蟑螂受到重力G、支持力F N、静摩擦力F静作用，不同的位置支持力和静摩擦力的方向不同，导致支持力和静摩擦力的大小会不同.因此必须要画出某点的切线方向，才能确定支持力和静摩擦力的方向并进行正确的正交分解，同时必须要确定角度才能获得分力的大小，既然画出了切线方向和确定了角度，恰好构建了一个虚拟的斜面，只不过这个斜面的倾角θ不断在变化，它本质上就是一个斜面模型（如图7），且重力沿切线方向的分力为Gsinθ、沿法线方向的分力为Gcosθ.第三步，随着蟑螂缓慢向上爬行，“斜面”倾角变大，根据平衡条件，静摩擦力F静=Gsinθ变大，压力F N=Gcosθ变小，最大静摩擦力也变小（近似认为最大静摩擦力Fm等于滑动摩擦力F f，F f=μF N=μGcosθ变小，μ为蟑螂与矿泉水瓶之间的动摩擦因素），但重力沿“斜面”向下的分力（Gsinθ）不断增大，也就是说重力的分力与最大静摩擦力同时变化，那么倾角增大为一定角度时静摩擦力达到最大，蟑螂刚要开始下滑，重力的分力与最大静摩擦力大小相等即为Gsinθm=μGcosθm，此时μ=tanθm，当倾角趋于90°时，tanθm趋于无穷大，μ也趋于无穷大，显然μ不可能为无穷大只能是某一数值且通常比1要小，因此蟑螂爬到某一位置时肯定会下滑回到瓶底.

图6 平面图

图7 受力图

以上学生分析问题解决问题的过程可以看出：学生能够对陌生情境进行“脱境”处理，将其简化成一个熟悉常规问题，并通过初步的运动和受力分析与推理，逐步构造出相应的模型，能将受力、运动、临界情况进行整合思考，解决它们之间的关联性问题，体现了学生思维的综合化程度.由此可知学生对应的模型建构层次处于表3中的层次4.

习题5.桌面上有三个半径不同的圆，用米粒在圆面上堆成米堆，请你观察米堆的形状，指出三个米堆的不同之处和相似之处，讨论交流剖析相似之处的原因，并例举生活中类似的现象.

此习题包含的情境不但生动有趣而且比较开放，既需要学生的独立思考分析，又需要相互之间的合作探究.既需要学生将实际情境进行脱情境化处理，把情境中的过程、情节、文字、任务转化为物理过程、物理现象、物理表述、物理问题，也需要在这个转化过程中自主建立模型、迁移模型.情境所蕴含的问题是一个不良结构问题，问题的分析处理离不开模型的迁移运用、运动与相互作用观念的应用、突变问题的处理，它是一个整体性、系统化的问题.

图8

图9 米堆平面图

图10 米粒受力图

以上学生解决问题的思维过程可以看出：学生能够按照要求进行实验操作，能把开放情境进行物理转化，在转化和比较过程中逐步迁移模型，能将模型、受力、运动、临界情况进行整体性分析和数学处理，能联系其他类似问题并进行迁移应用整合，体现出学生解决系统化问题的能力.由此可知学生对应的模型建构层次处于表3中的层次5.

4 模型建构的启示

建构物理模型必须基于情境，以情境作为出发点和落脚点，有效整合优化知识结构和思维方式，更好地应用知识和方法认识“新情境”.建构物理模型不但要关注模型本身的理解，更要注重认识方式的整合发展，更好地形成系统的模型认知结构.建构物理模型应该将知识、思维与人的情感联系起来，回归到人的情感上，回归到人的精神世界上，以“情感”为支持物，来支撑“情境”的处理、模型建构能力的提升.