环境阻尼反馈的永磁同步发电机混沌控制研究

梅春草

（广州华商学院，广东 广州 511300）

电力系统分为发电系统和负载系统，负载系统是指用户使用的各种消耗器件，比如电动机等，而发电系统通常分布在负载系统的周围，为负载系统提供源源不断的电源[1]。常用的发电系统有风力发电、太阳能发电等可再生能源，这不仅减少了化石燃料等不可再生资源的消耗，还降低了对环境的污染[2]。由永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator,PMSG)与涡轮机直接连接(无齿轮箱)构成的小型风力涡轮机进行独立发电或并入到电力网络中应用得越来越广泛[3-4]，小型风力涡轮机可帮助用户降低电费，避免因电线延伸至偏远地区而造成的高昂成本，并确保电源不间断以避免电力中断造成电压不平衡、电网崩溃等后果。永磁同步发电机PMSG作为风力涡轮机的重要组成部分具有高功率密度、高效率、低维护成本、高可靠性和电网支持能力等优点[5]，其在特定的系统参数范围内具有丰富的动力学行为。PMSG是一个非线性系统，混沌状态是其最典型的一种动力学行为[6-7]，因此永磁同步发电机的同步稳定性直接影响了风力涡轮机产生电力的效果。当发电机处于混沌不稳定状态时容易造成电压不稳定、电网功率失衡甚至是电网崩溃等后果，这将严重影响用户的日常生活。

近年来，许多研究者们专门对永磁同步发电机PMSG的混沌行为进行控制研究，主要集中在变换器原型的开发、功率和效率的优化、控制器设计和网格接口控制方案抑制混沌行为，从而提高发电机的效率和可靠性。在控制器设计方面，Ali Dali等人设计了一种改进的最大功率点跟踪算法从直驱式永磁同步发电机中提取最大可用功率[8]，为了提高功率平滑性能，文献[9]提出了一种基于动能的功率平滑控制策略，文献[10]提出了一种基于比例积分控制器和最小指数均平方根自适应滤波算法的自适应控制策略进一步提高了变速风力机的性能。同时，利用PMSG系统模型状态变量间的耦合作用也能消除系统的混沌行为，使PMSG达到稳定运行状态[7,11]。

然而，由于风力是不可预测的环境因素，而永磁同步发电机PMSG的状态变量对环境具有很强的敏感性，会直接影响发电机系统的稳定状态，另外至今也没有学者考虑基于环境因素的PMSG系统混沌控制策略。因此本文基于环境阻尼反馈影响探究伺服PMSGs系统混沌行为的控制策略，假设一维虚拟超阻尼振子作为环境因素，系统状态变量间的耦合作为阻尼环境的体现，研究环境反馈增益系数对驱动和响应伺服PMSGs系统的混沌控制。研究结果表明该环境阻尼反馈对PMSGs系统的混沌行为有很好的抑制作用，这对提高小型风力发电机的稳定性提供了保障，具有实际的研究意义。

1 PMSGs环境阻尼反馈动力学分析

利用文献[12]对永磁同步发电机PMSG系统模型的介绍方法可知，PMSG是在d-q轴坐标系下进行分析与研究的，其数学模型如下：

1.1 PMSGs环境阻尼反馈数学模型

以公式（2）为两台驱动PMSG系统和响应PMSG系统，由于响应和驱动伺服系统d轴，q轴定子电流对环境具有很强的敏感性，易受到环境阻尼反馈的影响而改变电机系统的混沌行为[14]。因此构建具有环境阻尼反馈的PMSGs数学模型，其中驱动系统数学模型为：

响应系统数学模型为：

式中 εs是虚拟环境阻尼反馈控制器，ε是环境反馈增益系数，κ是环境阻尼常数，动力学环境ε表示一个一维超阻尼振子，驱动和响应系统d轴，q轴定子电流Idi和Iqi之间的变化决定了环境阻尼反馈对两台PMSGs系统动力学行为的影响。在没有PMSG系统状态变量的影响下，环境方程s是一个单调递减并且保持休眠状态的一次函数。下面将考虑环境反馈增益系数ε作为分析PMSGs系统非线性动力学行为的主要研究因素，探究环境反馈系数对PMSGs混沌系统的控制行为。

1.2 PMSGs混沌特性

图2 驱动和响应系统对应变量的时序波形图

2 PMSGs环境阻尼反馈数值仿真

下面将用数值仿真证明环境反馈增益系数 ε对PMSGs系统具有混沌抑制的影响。数值仿真采用步长h=0.001 的四阶龙格-库塔法Runge-Kutta）对驱动和响应PMSGs系统动力学模型（公式3-4）进行仿真实验，设置驱动和响应PMSGs系统的状态变量初始值各不相同， [Id1,Iq1, ωg1]=[20,0.1 ,-5.0 ]，[Id2,Iq2, ωg2]=[12,5.3 ,1.5 ]，阻尼振子初始值s=10，环境阻尼常数κ=0.1 。由图2可知，环境阻尼反馈对PMSGs系统无影响时，驱动和响应系统处于混沌状态。当环境反馈增益系数ε=0.3 时，经过20s后PMSGs混沌行为实现振幅死亡的稳定状态，驱动和响应系统各变量的相差值稳定于一个常数，其PMSGs系统各变量时序波形图如图3所示。为了验证仿真结果的可靠性，图4展示了当 ε=0.3 时，驱动和响应系统相同变量的误差值。由图4可知，在环境阻尼反馈的影响下，系统间相同变量的误差大约在20s后趋于0，表明两台PMSGs系统各变量值稳定于一个常数值。

图3 当ε=0.3 时，驱动和响应系统相同变量的时序波形图

图4 当ε=0.3 时，驱动和响应系统相同变量的误差图

为了进一步探究环境阻尼反馈对PMSGs系统混沌行为的影响，下面将增大环境反馈增益系数观察PMSGs系统的动力学行为。图5展示了当ε=0.5 时，驱动和响应PMSGs系统相同变量的时序波形图，由图5可知，两系统各变量值在10s后趋于一个常数值，这表明了当环境阻尼反馈系数增大时，混沌抑制的时间越短，驱动和响应系统也越快趋于稳定运行的状态。图6是驱动和响应系统相同变量间的误差值，验证了图5时序波形图的正确性。

图5 当 ε=0.5 时，驱动和响应系统相同变量的时序波形图

图6 当 ε=0.5 时，驱动和响应系统相同变量的误差图

同理，当环境反馈增益系数 ε=0.8 时，PMSGs混沌系统大约经过7.5 s后又重新处于稳定状态，如图7所示。与图5相比可知，也表明了环境阻尼反馈越大，混沌PMSGs系统越快趋于稳定状态。图8是ε=0.8 时，驱动和响应系统各变量间的误差图。

图7 当ε=0.8 时，驱动和响应系统相同变量的时序波形图

图8 当 ε=0.8 时，驱动和响应系统相同变量的误差图

3 结论

本文研究了环境阻尼反馈对永磁同步发电机PMSG混沌特性的影响。首先建立了基于环境阻尼反馈的驱动和响应伺服PMSGs系统动力学模型，并令伺服系统在特定的系统参数下产生混沌行为。其次把环境反馈增益加入到PMSGs混沌系统中探究其动力学行为。数值仿真验证了环境反馈增益系数对PMSGs系统混沌行为有很强的抑制作用，当环境反馈增益系数越大，驱动和响应伺服系统越快趋于稳定状态。该研究结果表明了环境阻尼反馈加入到电力系统中时，PMSGs系统的混沌行为随着时间的变化产生了振幅死亡，意味着伺服系统从混沌不稳定状态重新过渡到另一个稳定运行的状态。这对维护电力伺服系统稳定运行提供了保障，在电力系统混沌控制研究中具有很好的实用价值。