基于变权模糊理论的残煤连采可行性评价研究

马 进 功

(1.中国煤炭科工集团 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤机装备有限公司，山西 太原 030006)

0 前 言

2020年我国煤炭产量为39亿t，同比增长1.4%,其中晋陕蒙三省(区)煤炭产量27.9亿t，占全国煤炭产量的71.5%[1]。这些产煤大省为彻底解决小煤窑私挖滥采与产能过剩的局面，正在经历或已完成煤炭企业兼并重组[2-3]，仅2016年便有2 044个煤矿退出产能，数字背后是储量巨大的残煤资源。根据相关文献[5]：1949年至2014年间，我国各类煤矿形成的残留煤炭资源总量为1 286.1亿t，平均可采储量403亿t，因此，残采煤区回采有着巨大的市场潜力。实践已经证明，连续采煤机短壁机械化开采技术具有掘采合一、运行灵活、投资少、成本低、来压预警性强、设备稳定性高、通风容易等优势，是解决残采煤区开采的重要技术[6]。

目前，连续采煤机对残采煤区开采的可采性评价，仍然主要采用工程类比确定，数学模糊评价方法为其提供了一种新的评价途径。模糊数学评价方法在煤矿方面的应用较为广泛，如陈凡等[7]提出一种基于区域划分与主控因素辨识的冲击危险性评价方法；陈雪峰等[8]建立了基于模糊集对分析法的底板突水危险性评价模型；李进朋等[9]建立基于模糊结构元的多分支水平井瓦斯抽采多因素群评价模型；郭广山[10]通过灰色关联方法为煤层气有利区快速评价提供客观可靠的快速评价方法；刘雪艳等[11]结合山西省某煤矿的实际情况，提出了一种新颖的基于万有引力的煤层底板突水预测方法。对于残煤资源开采，国内学者也开展了诸多研究，张玉江[5]建立了下垮落式复合残采区中部整层弃煤开采岩层控制理论；黄温钢等[12]建立了煤炭地下气化变权-模糊层次综合评价模型；陆刚[14]提出了针对衰老矿井的、应用性较强的残煤可采性评价与复采理论。笔者基于上述理论，将残煤资源特性和连续采煤机的显著特点相结合，形成连续采煤机对残煤资源的数学模糊评价方法。对此，笔者充分考虑残采煤区所处地质条件，连续采煤机技术特点，建立可行性指标评价体系，采用层次分析法、模糊综合评价模型和变权理论，建立了可行性变权模糊层次综合模型，对残采煤区进行短壁连采的可行性进行了数学评价，评价结果与不同矿井的应用结果相吻合，对指导现场具有重要的参考价值。

1 数学方法选择

综合评价方法是通过一定的数学模型，采用多个评价因素或指标对被评对象进行评价，并将多个指标值合成一个反映整体性的综合评价值[17]。研究表明，与其他单一评价方法相比，模糊综合评价法和层次分析法更为合理，而这2种评价方法的组合，即模糊层次综合法，又优于一般的单一评价方法，因此，采用模糊层次综合法。

普通评价方法一般采用常权评价，但在实际情况中，一般评价因素较多，分配给各指标的权重相对较低，当评价的某些指标出现极值时，若采用常权来处理，通常会掩盖这类指标对整体评价的影响，导致得出的评价结果远离客观实际。因此，有必要引入变权理论[12,18-19]构建综合评价数学模型。

综上所述，采用变权模糊层次分析法对残采煤区短壁开采可行性进行综合评价。

2 残采连采变权模糊层次综合评价模型建立

2.1 评语等级

变权模糊层次综合评价模型主要用于评价残采煤区连采是否可行，评语等级不宜太多或太少，若太多，评判结果不易集中；太少，则评判结果难以分级[20]。故模型的条件可行性评价分成3个等级，其评语集V={可行，基本可行，不可行}。

2.2 残采煤区连采可行性影响因素及指标建立

结合现场调研、文献查阅和理论分析、开采经验，建立了残采煤区可行性评价指标体系，共分为A、B、C3个层次，其中B层包括4项影响因素，C层包括19项技术指标，如图1所示。

图1 残采煤区连采可行性评价指标体系

2.3 评价指标量化

残采煤区连采的构造条件评价因素分为断层复杂系数、褶皱复杂系数、陷落柱影响系数3类，其指标值量化结果见表1。

表1 C层评价指标量化值

1)地质构造条件。断层复杂程度系数Y，公式[14]为

(1)

式中：ρ为块段内断层密度，条/km2；l为块段内断层长度指数，m/km2。

(2)

式中：KS为褶皱复杂程度指数；γβ为两翼倾角变异系数；N为褶皱密度系数。

陷落柱影响系数，计算公式[14]为

(3)

式中：k为陷落柱影响系数；si为块段内第i个陷落柱影响面积，km2；s为工作面开采面积，km2；ηi为块段内第i个陷落柱破坏厚度与开采厚度的比值；n为块段内陷落柱数量。

2)煤层赋存。煤层条件的评价因素为煤层可采性、煤层变异性、夹矸系数、煤层厚度、煤层倾角、直接顶强度、基本顶支承性、底板强度、煤层埋深。①直接顶稳定性：评价直接顶稳定性以直接顶岩层的单向抗压强度σc作为评价指标。②基本顶支撑性：选用基本顶厚度与采高的倍数比e作为反映基本顶支撑的概略性总体指标。③底板强度：取直接底岩层的单向抗压强度RD作为评价底板强度主要指标。

3)开采安全要素。开采安全要素的评价因素为瓦斯涌出量、富水系数、煤自然发火期、煤尘爆炸指数和采空区状况。其中，采空区状况是影响该块段正常开采的重要影响因素，评价块段内采空区影响用采空区影响系数τ指标，公式为

(4)

式中：LKH为块段内采空区的累计面积，m2；S′为工作面的面积，m2。

4)块段不规则要素。块段不规则要素的评价指标为不规则度和块段储量。不规则度计算公式为

(5)

式中：P为块段不规则度；Si为块段内第i个不规则区边数；w为不规则区区域数量。

2.4 隶属度函数建立

为使各指标对象的评测值转化为统一的无量纲量，借助模糊数学中的隶属函数对各指标的原始值进行处理，将不同维度的数值统一规划到[0，1]区间上的隶属度。采用线性隶属函数，根据残采煤区短壁开采条件可行性评价指标的特点，可将其划分为效益型(数值越大越好)、成本型(数值越小越好)和中间型(数值介于某个区间较好)等3种类型[14]，将各指标值代入计算其属于各评价等级的隶属度，以地质构造条件中各个评价指标的隶属度函数构建为例，见表2。

表2 地质构造条件的隶属度函数

根据对残采煤区连采条件的研究，采用专家打分法，对各层次评价指标进行矩阵构造[20]。

判断矩阵B→A，表示以A层指标因子为判断准则，与A层有关的B层元素两两比较构造的判断矩阵。其他判断矩阵构造方式同上。计算如下：

C→B2=

2.5 确定初始权重方法

采用T.L.Saty根法[19]，计算过程为：先将判断矩阵的每行r(r为矩阵阶数)个元素连乘求积，然后将乘积开r次方；再将其作归一化处理所求得的特征向量即为初始权重向量。

2.6 判断矩阵的一致性检验方法

一致性检验目的是防止出现类似“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要”的严重违反逻辑的错误。如果矩阵未通过一致性检验，要对该矩阵进行重新调整，直至满足条件。

1)计算一致性指标CI。为确保各判断矩阵的可行性，需要对其进行一致性检验，具体步骤：利用MATLAB软件计算可以得出上面判断矩阵的最大特征值λmax，然后计算一致性指标，如式(6)，结果见表3。

表3 判断矩阵一致性的检验指标计算结果

(6)

式中：n′为矩阵阶数。

2)计算随机性比值CR。CR计算见式(10)，若CR小于 0.1，认为判断矩阵通过一致性检验，否则需重新调整判断矩阵，直至满足条件。

(7)

其中,平均随机一致性指标RI的取值与判断矩阵阶数有关，见表4。

表4 RI与矩阵阶数关系

随机性比值CR计算结果见表5。可知，各判断矩阵CR皆小于 0.1，均通过一致性检验，证明构造的判定矩阵所得各复合指标及基指标的权重系数合理。

表5 随机性比值CR计算结果

3 残煤连采可行性案例分析

针对吉县盛平煤矿、张家峁煤矿、南关煤矿等3个煤矿进行变权模糊层次综合评价值计算，以盛平煤矿计算过程为例说明。

3.1 残采煤区隶属度计算

山西煤炭运销集团吉县盛平煤业有限公司残采煤区短壁开采的地质构造条件、煤层赋存、开采安全要素、块段不规则要素的实际情况及指标取值见表6。在计算过程中，将各评价指标的状态值代入表的指标隶属函数，即可获得其不同评价等级的隶属度。由于采用线性隶属函数，会出现每个指标的3个隶属度中至少有1个为0的情况，这会使得其变权后的权值为无穷大，从而导致无法计算。为避免上述现象发生，常用的处理方法是用1个足够小的量δ取代，并在其他非零隶属度中相应地扣除增加的量，以确保每个指标各隶属度之和为1，引入δ对评价结果影响极小。

(8)

式中：p为单个评价指标值为0的隶属度数量。

根据评价指标隶属度函数以及盛平矿残采煤区复采煤的实际值，构造模糊关系矩阵R，见表6。

3.2 可行性综合评价方法

吉县盛平煤业残采煤区短壁开采条件可行性综合评价为两级来进行，首先利用与B层各元素有联系的C层的指标，来评判B层各元素的质量状况，将其称为Ⅰ级评判，然后以Ⅰ级评判的结果做最终的评判标准，将其称为Ⅱ级评判。具体根据文献[20]，计算过程如下。

3.2.1 Ⅰ级评判

1)地质构造条件(以下向量或矩阵均指与B1元素相关的C层顺序指标对B1元素形成的不同向量)。

第1步：确定综合评价指标常权向量AC→B1。

AC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第2步：根据表6，构造模糊关系矩阵RC→B1。

表6 盛平煤矿、张家峁煤矿、南关煤矿残采煤区评价条件取值、模糊关系矩阵R及变权相对权重

第3步：确定状态影响向量SC→B1。根据文献[12-13]采用基于隶属度的变权函数来确定状态影响向量。

SC→B1=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

第4步：确定综合评价指标变权向量WC→B1。基于隶属度的 Hardarmard乘积变权模型[13](变权原理)进行计算。

WC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第5步：模糊综合合成向量YC→B1。

YC→B1=WC→B1·RC→B1=

2)煤层赋存。重复上述“地质构造条件”的Ⅰ级评判方法，其模糊综合向量YC→B2(其表示意义参考AC→B1)为

YC→B2=WC→B2·RC→B2=(0.358 4 0.451 3 0.190 5)

3)开采安全要素。其模糊综合向量YC→B3为YC→B3=WC→B3·RC→B3=(0.563 0 0.344 7 0.092 3)

4)块段不规则要素。其模糊综合向量YC→B4为

YC→B4=WC→B4·RC→B4=(0.262 6 0.674 1 0.063 3)

3.2.2 Ⅱ级评判

Ⅰ级评判的结果作为Ⅱ级评判依据，Ⅱ级评判具体过程与一级评判中A层“地质构造条件”计算步骤一致，因此，以下向量或矩阵均指B层顺序元素(B1～B4)对A 层。

①常权向量AB→A为

AB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

②模糊关系矩阵RB→A为

③状态影响向量SB→A为

SB→A=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

④综合评价指标变权向量WB→A为

WB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

⑤Ⅱ级评判综合向量YB→A为

YB→A=WB→A·RB→A=

所有评价指标计算结果见表6。

3.2.3 最终评价分析

张家峁煤矿、南关煤矿参照上述计算。最终的综合评价值见表6、表7。

表7 盛平煤矿、张家峁煤矿、南关煤矿残采煤区连采可行性综合评价值

由表7分析，结合最大隶属度评定准则，得出结论：吉县盛平煤矿残采煤区连采条件可行性评价值最大为0.451 8，隶属“基本可行”等级；张家峁煤矿可行性评价值最大为0.800 5，隶属“可行”等级；南关煤矿评价值最大为0.718 2，隶属“不可行”等级。

现场实际应用情况是，张家峁煤矿连采工作面月产达12.0万t，应用效果非常理想；盛平煤业月产2.0万t，解决了残采煤区的开采难题，应用较为成功；南关煤矿使用连续采煤机由于地质条件不适用，应用失败。据此分析，实际效果与评价模型结果相吻合，说明建立的数学评价模型是合理的。

4 结 论

1)残采煤区直接顶强度、采空区状况、块段不规则要素中的不规则度和块段储量是影响残采可行性评价能否达到理想最大隶属值的核心影响因素。

2)通过调整指标因子的权重，调高差因子的权重，调低好因子的权重，降低评价对象的综合评价值，提高了评价的准确性与科学性。

3)按照建立的模糊变权层次分析模型，对盛平煤矿、张家峁煤矿、南关煤矿等3个不同条件的矿井残采煤区进行评价，分别验证了模型中(可行、基本可行、不可行)3种评语等级，评价结果同实际使用效果完全吻合，表明了构建的模型合理、可行，变权模糊数学方法对残采煤区可行性评价具有适用性和参考性。