不同环境温度下的锂离子电池SOC估计

牛鑫强，田晶京，赵 峰，王 英

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070 )

荷电状态(SOC)是使用和控制电池时的一个重要指标，SOC偏低，会影响电池性能的发挥。文献[1]提出了一种将粒子群优化算法(PSO)和遗传算法(GA)相结合的混合启发式算法，并引入混沌机制，用优化的BP神经网络对电池SOC进行估算，可将误差控制在2%以内。该算法是一种数据驱动的方法，未考虑环境温度变化对SOC的影响。文献[2]提出了基于近似二阶扩展卡尔曼滤波(ASEKF)的锂离子电池SOC估算方法，误差在2%以下。该算法是一种基于模型的方法，可准确地估计SOC，但存在模型选择是否精准和计算量大的问题，无法用于快速估计由大量电池组成的储能系统。安时积分法可对电池容量进行准确测量，能精准地测量电池的SOC，但条件一般较为苛刻，在实际应用中，电池的位置相对固定，通常无法采用直接测量法。

本文作者将电池充放电时的电压、电流和环境温度作为估计电池SOC的输入参数，基于用遗传算法改进的BP神经算法，搭建估计电池寿命的预测模型，然后对不同环境温度下的电池SOC进行估计，最后将输出值与实际值进行对比，得到平均误差和最大误差值，对模型的准确性进行验证。

1 SOC的参数选择及实验

1.1 电池的SOC计算

电池的SOC一般可由剩余容量表示，如式(1)所示。

(1)

式(1)中：Soc表示用电池容量衡量的电池的SOC；Qnow为电池当前的剩余容量；Q0为电池的额定容量。

充放电时的电压和电流等，通常可反映电池的SOC。在恒流-恒压充电的条件下，电压和电流变化曲线相对规律，局部时间段内的电压、电流、温度与同一个SOC估算值具有相同的对应关系[3]。在恒流放电的条件下，放电中期电压变化相对平稳，在放电末期的小范围内会有突变，但电池容量基本不会突变，放电电压、电流与电池容量有非线性对应关系。

1.2 SOC测试实验

测试对象为18650型磷酸铁锂正极锂离子电池(深圳产)，工作电压2.50～3.65 V，标称电压3.20 V，额定容量1 600 mAh。实验设备为：GH-80恒温恒湿试验箱(东莞产)，可调节的温度范围为-70～150 ℃，温度误差为±0.5 ℃；TR9611电子负载仪(苏州产)，功率为400 W，可进行电池的恒流恒压放电测试，精度为0.05%。

实验步骤为：将待测试电池放入恒温恒湿试验箱中，测试仪由恒温箱的外部接口与电池连接，进行充放电实验。

第一步：以1.00C的倍率恒流充电至3.65 V；转恒压充电至电流小于0.05C。第二步：利用恒温恒湿试验箱模拟6种环境温度(-10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃和40 ℃)，将6只待测电池在不同温度下分别静置10 min后，以1.00C恒流放电至2.50 V，完成测试。放电期间，每150 s通过测试仪记录一次电池容量，得到的电池剩余容量变化曲线见图1。

图1 不同温度下电池的SOC曲线

从图1可知，环境温度为20～40 ℃时，电池的初始容量差异不大且相对较高，同时衰减速率相对一致。当环境温度降至10 ℃时，电池的初始容量有明显的衰减，且随环境温度的降低而逐渐降低，衰减速率也逐渐增大。这表明，环境温度是影响电池SOC的一个重要因素。

2 基于优化BP神经网络的电池SOC估计

人工神经网络在处理非线性问题上有较好的效果。实验利用改进的BP神经网络，解决不同环境温度下的电池SOC估计问题[4]。

2.1 遗传算法优化后的BP神经网络算法

实验所用的拓扑结构如图2所示。

图2 SOC估计模型拓扑结构图

实验建立的电池SOC估计模型，隐含层的个数m一般由经验公式确定，如式(2)所示。

(2)

式(2)中：a为1～10的常数；l为输入神经元的个数；n为输出神经元的个数。

隐含层中第i个神经元的输出a1i为：

(3)

式(3)中：b1j为对应的隐含层中神经元的阈值；wij为第j个输入层神经元与第i个隐含层神经元的连接权值；pj为输入值；f1为输入层和隐含层之间的函数关系式。

输出层第k个神经元的输出为：

(4)

式(4)中：a2k为电池的SOC预估值；b2k为输出层神经元阈值；wki为第i个隐含层神经元与第k个输出层神经元的连接权值；f2为隐含层和输出层之间的函数关系式。

BP神经网络存在结构不易确定、不保证收敛到全局最优解的问题[5]。遗传算法是一种优化算法，可用来优化BP神经网络中的初始权重值和阈值[6]。优化过程如下：

①确定BP神经网络结构。输入神经元个数为3，输出神经元个数为1，由经验公式确定，隐含层神经原个数为6。

②初始化种群。遗传算法优化参数为神经网络的权值和阈值，将权值和阈值进行二进制转换，连接全部的权值和阈值，形成种群中的个体编码。

③适应度函数。判断权值和阈值是否为最优值时，将预测值和期望值的误差作为适应度函数变量值C，如式(5)所示，判断适应度函数值是否满足优化条件。若满足则进行第④步，否则删除该个体。

(5)

式(5)中：f(C)为适应度函数。

④复制、交叉、变异。遗传算法进行筛选最优个体的过程有复制、交叉和变异。

复制采用赌轮盘的方式，选择概率Pu如式(6)所示。

(6)

式(6)中：Xu为第u个个体；N为种群中的个体总数，将这一代种群中适应度较高的个体复制到下一代。

个体的编码方式为实数编码，因此采用实数交叉法：

(7)

式(7)中：vxt和vyt分别为x和y基因上的第t个位点；β为[0，1]的随机数。

变异的方式如式(8)所示。

(8)

式(8)中：vzt为z基因上的第t个位点；vmax和vmin分别为vzt的最大上界值和最小下界值；r为[0，1]的随机数；h(g)为边界函数。

(9)

式(9)中：r0为[0，1]的随机数；g为当前迭代次数；Gmax为最大进化代数。

⑤重复步骤②-④，直至遗传算法达到误差要求或最大代数，筛选出最优神经网络的权值和阈值。具体流程见图3。

图3 改进BP神经网络算法流程框图

2.2 网络模型的搭建及训练

遗传算法优化后的BP神经网络算法主要过程如下：

①获取训练样本。将60只电池分成12组，每组5只；将12组电池分别置于12种模拟环境温度(-15 ℃、-10 ℃、-5 ℃、0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃、30 ℃、35 ℃和40 ℃)下，进行充放电实验，每60 s记录放电过程中电池的电压、电流和电池的当前容量，得到训练样本数据。

②数据预处理。为避免有误样本数据对神经网络的影响，筛选出样本数据中数据偏差较大的样本。

③设置初始参数。初始参数主要包括两部分：神经网络初始参数和遗传算法初始参数。

④使用训练样本对神经网络进行训练。训练样本是根据实际值和估计值的误差，进行神经网络初始权值和阈值修正的过程，直至神经网络的目标函数满足要求。

⑤得到电池的预测SOC估算值。将测得的电池数据代入输入层，由神经网络结构得到结果，即剩余容量估计值。

3 仿真分析

在真实实验数据的基础上，对磷酸铁锂正极锂离子电池进行剩余SOC估算，将估计值与实际值进行比较。

3.1 仿真结果

获取3 000组样本数据后，将样本数据的2 500组作为训练数据，500组作为测试数据，训练神经网络。将均方误差作为训练神经网络的目标函数，得到的训练过程见图4。

图4 神经网络样本训练过程图

从图4可知，在神经网络迭代695次后，误差达到理想值。将该神经网络模型保存后，用于在不同环境温度下对电池的SOC进行估计。实际应用时，环境温度不是恒定值而是变化量。用测试仪对电池进行放电测试，得到真实容量，同时，每150 s将测得的电池电流、电压和环境温度代入神经网络中，对电池进行SOC估计，实际结果和估计结果对比见图5。

3.2 误差分析

为验证算法的有效性和准确率，要进行误差分析。比较容量的实际值(Qreal)和估计值(Qest)，得到容量误差Qerror：

(10)

用式(10)对图5中的数据进行计算，从全局角度出发，得到全局误差平均值和全局误差最大值，结果如表1所示。

表1 全局误差分析表

图5 电池SOC估计结果对比

为了更直观地反映误差的结果，将误差点用散点的形式连接，得到如图6所示的误差散点图。

从图6可知，估计模型的误差在放电末期开始变大，原因是锂离子电池在放电末期会出现强极化非线性现象，即电压与容量间的关系表现为强非线性。在低温条件下，预测结果误差相对较大，原因是低温下电池中的电解液会出现部分冷凝的现象，电池化学反应滞后，极化增大、阻抗增大，使输入量与估计量之间的非线性关系增强，进而导致误差增大。

图6 容量估计误差散点图

4 结论

本文作者通过恒温恒湿实验箱、测试仪等设备，对不同环境温度下磷酸铁锂正极锂离子电池的SOC变化开展了实验，并考虑环境温度对电池SOC的影响。利用得到的数据，训练用遗传算法优化后的BP神经网络估计模型，结合实际情况，在室外环境温度变化的情况下，每150 s对测试电池进行一次SOC估计，得出以下结论：

通过不同环境温度下的电池SOC变化测试实验，证实环境温度是影响电池SOC的重要因素。当环境温度达到25 ℃时，随着环境温度的降低，电池的初始SOC值开始降低；在环境温度低于0 ℃时，电池内部的电解液可能会发生凝结，造成容量衰减过快的现象。

建立的估计模型在-10～-8 ℃的低温条件下，SOC估计全局误差为2.42%，最大误差为9.63%，精度较高，且电池放电时的电流、电压和环境温度的数据容易获取，数据驱动的方法有一定的工程应用价值。