基于COA-ASRCKF的单液流锌镍电池SOC估计

宋春宁，苏有平，莫伟县，郑少耿

(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004 )

单液流锌镍电池的结构简单、循环寿命长、能量转换效率高、功率可灵活设置，且没有离子交叉污染，在应急电源系统、电站储能和智能电网等方面，具有潜在的应用前景[1]。

荷电状态(SOC)是电池状态的重要指标之一，准确估计电池SOC，既是电池管理系统的基本要求，也可提高电池的使用效率，避免过度充放电对电池的损坏[2]。卡尔曼滤波算法基于电池的状态空间模型，通过递推迭代估计SOC，对状态初始值误差有很强的修正作用，还可根据系统观测量，不断修正估算的系统状态量，对系统噪声的抑制作用较强[3]。文献[4]使用近似二阶扩展卡尔曼滤波(ASEKF)对锂离子电池进行SOC估计，误差估算精度小于2%。文献[5]基于H∞滤波器(HIF)在线估计电池模型参数，并使用无迹卡尔曼滤波(UKF)估计电池SOC，提出应用于电动汽车运行工况下SOC估计的HIF-UKF算法。文献[6]在容积卡尔曼滤波(CKF)的基础上，增加实时自适应修改过程噪声协方差Q和量测噪声协方差R的功能，提出了自适应容积卡尔曼滤波(ACKF)，用于锂离子电池SOC估计。CKF[6]是电池SOC估计的常用方法，但在迭代过程中存在破坏协方差对称性和正定性的敏感操作，从而导致算法终止[7]，且不更新量测噪声协方差R会造成估算误差累积，因此，要根据经验来设定过程噪声协方差Q、量测噪声协方差R和状态误差协方差P。

本文作者在CKF算法中增加平方根滤波，确保协方差在迭代过程中保持正定性，对量测噪声协方差R进行自适应更新，提出自适应平方根容积卡尔曼滤波(ASRCKF)算法；并应用郊狼优化算法(COA)[8]对ASRCKF算法的过程噪声协方差Q、量测噪声协方差初值R(0)及状态误差协方差初值P0进行参数寻优，以提高SOC估计精度和算法的鲁棒性；提出COA-ASRCKF算法，用于单液流锌镍电池的SOC估计。

1 单液流锌镍电池等效电路模型

采用等效电路模型对单液流锌镍电池进行建模。等效电路模型的选取，通常需要在复杂性和精度两个方面进行平衡[9]。理论上模型阶次越高，越能准确反映电池充放电时的内部反应，但阶次过高会使计算过程太复杂、实时性下降。选用二阶等效电路模型，可获得相对较好的估算精度和简单的计算过程。单液流锌镍电池的等效电路模型见图1。

图1 单液流锌镍电池的等效电路模型

图1中：Uoc为电池的开路电压(OCV)，通常被看作SOC的非线性函数[9]；R1为电化学极化电阻；C1为电化学极化电容；R2为浓差极化电阻；C2为浓差极化电容；R0为电池的欧姆内阻；i为放电电流；Ucell为电池端电压。

假设UR1C1表示电化学极化电压，UR2C2表示浓差极化电压。根据基尔霍夫定律，得到式(1)。

(1)

电池SOC安时积分法的定义为：

(2)

式(2)中：t为放电时间；η为电池的库仑效率；Cn为电池的额定容量；Soc(0)为电池SOC(Soc)初值。

该模型是非线性模型，为准确地辨识出模型参数，采用文献[10]中的递推最小二乘(RLS)法进行模型参数辨识。

2 基于COA-ASRCKF的电池SOC估计

2.1 ASRCKF算法

ASRCKF算法在CKF算法的基础上增加平方根滤波和量测噪声协方差更新，当初始条件选择不当或工况发生变化时，ASRCKF自适应更新量测噪声协方差，用于对下一状态的估计，以适应外部变化，提高算法的鲁棒性和估计精度。

ASRCKF算法的系统状态空间表达式见式(3)。

(3)

式(3)中：xk、yk分别为系统状态量和观测量；uk为输入量；f、g为非线性函数；wk-1、vk分别为过程噪声和量测噪声。

ASRCKF算法的具体步骤如下。

①初始化

S0=chol(P0)

(4)

②计算容积点Xj，k

(5)

式(5)中：Sk为状态误差协方差P在k时刻的平方根；n为系统状态量的维数；En为n阶单位矩阵；ξj为权值矩阵[En，-En]的第j列；Xj，k为第j个容积点k时刻的值。

(6)

④计算状态误差协方差平方根预测值

(7)

(8)

(9)

式(9)中：Yk+1为k+1时刻观测量的测量值；Rk为k时刻量测噪声协方差；χk+1、SR、rk+1为计算过程的中间变量。

(10)

⑧更新下一时刻量测噪声协方差Rk+1

(11)

式(11)中：ek+1为k+1时刻的测量值与预测值的差值；L为动态窗口的长度，L越大计算量越大，精度也越高。实验时，设置L=2。

重复循环步骤②-⑧，对系统状态量进行迭代估计。

2.2 ASRCKF算法估算电池SOC

根据式(1)、(2)，选取[UR1C1，k，UR2C2，k，Soc，k]T作为系统状态量，建立单液流锌镍电池等效电路放电模型离散化方程，见式(12)。

(12)

式(12)中：T为系统采样时间，设置为1 s。

使用ASRCKF算法估算单液流锌镍电池SOC时，设置观测量yk=Ucell，k，状态量xk=[UR1C1，k，UR2C2，k，Soc，k]T，输入量uk=ik。非线性函数f、g的函数关系见式(13)：

(13)

式(13)中：Uoc(Soc，k)表示Uoc关于SOC的函数关系。

ASRCKF算法通过迭代更新，计算单液流锌镍电池每个时刻的SOC估计结果。

2.3 COA-ASRCKF估计电池SOC

根据式(11)可知，在ASRCKF算法估计电池SOC时，过程噪声协方差Q和状态误差协方差初值P0均是3维变量，量测噪声协方差初值R(0)是1维变量。参数Q、R(0)和P0对状态量的估计精度具有重要影响，选取时通常是根据经验进行设定。根据经验设定参数不仅需要耗费一定的时间，且当参数设定不当时，还会导致算法性能下降。针对这一现象，应用郊狼优化算法(COA)对Q、R(0)和P0进行参数寻优，以提高电池SOC的估算精度和算法鲁棒性，并提出COA-ASRCKF算法，用于单液流锌镍电池SOC估计。

2.3.1 郊狼优化算法(COA)

COA是由J.Pierezan等[11]提出的一种模拟郊狼群居生活、成长、生死等现象的算法，具有独特的搜索模型和结构，优化能力出色，在解决复杂优化问题时优势明显[8]。在COA中，每头郊狼代表一个候选解，每个解向量由郊狼的社会状态因子构成，每一个状态因子代表一个决策变量，D个状态因子构成了一个含D个决策变量的解向量，用社会适应度评价每头郊狼。COA主要分为4个步骤：初始化郊狼群、组内郊狼成长、郊狼的出生与死亡和郊狼被组驱离与接纳。

①初始化郊狼群

(14)

②组内郊狼成长

组内郊狼成长主要靠组内最优狼Ga、组文化趋势Cu及随机选取的组内两头郊狼rc1、rc2，Cu的计算见式(15)。

(15)

式(15)中：O为郊狼种群按适应度升序排列后的社会状态因子。

郊狼成长公式见式(16)。

(16)

(17)

采用式(18)进行优胜劣汰，以保留对应更优郊狼。

(18)

③郊狼出生与死亡

每组郊狼成长后会产生一只新生郊狼(Gu)，新生郊狼受随机选择的父母郊狼rc3、rc4的遗传基因及社会环境影响，数学模型见式(19)。

(19)

式(19)中：Mj为第j个决策变量取值范围内的随机数；rj为由均匀概率产生的[0，1]内的随机数；Grc3，j、Grc4，j为组内两个不同的郊狼的第j维；j1、j2为两个随机选择的维度标号；Ps和Pa分别是分散概率和关联概率，决定着幼狼被遗传和变异的情况，计算公式见式(20)。

(20)

幼狼Gu出生后开始评价社会适应能力，若适应能力比组内适应能力最差、年龄(Aage)最老的郊狼(G0)好，则淘汰G0留下Gu，并将Gu的年龄置0，否则Gu淘汰。

④郊狼被驱离与接纳

随机分配到各组的郊狼，会以一定的概率被驱离并与其他组内的某郊狼交换。该机制有助于各组郊狼的交流。被驱离和接纳的概率Pe见式(21)。

(21)

在初始化并随机分组后，依次不断进行②、③、④这3个步骤，当达到迭代终止条件输出最优郊狼，否则跳转到②。

2.3.2 COA-ASRCKF估算电池SOC求解模型

COA-ASRCKF算法估计电池SOC求解模型如下：

将COA算法中郊狼设置为ASRCKF算法中的参数R(0)、P0=diag([PL1，PL2，PL3])、Q=diag([QL1，QL2，QL3])，即郊狼=[R(0)，PL1，PL2，PL3，QL1，QL2，QL3]；将郊狼代入ASRCKF算法，计算电池SOC估计值，以安时积分法估算的电池SOC作为参考值，根据式(22)计算郊狼的适应度fit。

(22)

用COA-ASRCKF算法估算单液流锌镍电池SOC的伪代码见表1。

表1 COA-ASRCKF算法的伪代码

3 实验验证及结果

以单液流锌镍电池(张家港产)为研究对象，额定容量为210 Ah，充电终止电压为2.1 V，放电截止电压为1.2 V，尺寸为22 cm×21 cm×19 cm。用CT-3004-5V200A-NTFA电池综合测试仪(深圳产)进行脉冲恒流放电实验[12]，实验环境温度为25 ℃，设置电池初始SOC=0.95，放电截止SOC=0.05，脉冲放电步进增量为电池额定容量的5%(共18个放电脉冲)，放电电流为100 A，搁置时间为5 min，采样周期为1 s。

3.1 OCV-SOC曲线

单液流锌镍电池的OCV与SOC具有非线性函数关系。用脉冲恒流放电试验来标定开路电压曲线，将每个放电脉冲结束并静置至端电压Ucell稳定后的值，作为电池的开路电压Uoc。通过脉冲放电曲线可获得电池OCV和SOC的数据，通过MATLAB的cftool工具箱，对实验数据进行多项式拟合，得到电池放电状态下Uoc与SOC函数表示式，见式(23)。

(23)

3.2 基于COA-ASRCKF电池SOC估计仿真分析

将采集到的实验数据导入MATLAB，设置郊狼群规模N=100、郊狼组数Np=10、组内郊狼数Nc=10、最大迭代次数tmax=10 000等参数，电池等效模型参数根据辨识结果确定；COA-ASRCKF算法参数Q、P0、R(0)根据COA算法寻优获得；ASRCKF算法和CKF算法参数Q、P0、R(0)依据经验设定，具体取值均为Q=diag([1×10-6，1×10-25，4×10-50])，R(0)=3×10-7，P0=diag([0.01，0.01，0.01])。设置SOC正确初值(SOC=0.95)和错误初值(SOC=0.50)，得到的仿真结果见图2。

从图2可知，在SOC初值设置正确(SOC=0.95)的情况下，使用COA算法寻优得到参数Q、P0、R(0)的COA-ASRCKF算法，相较于根据经验来设置参数的ASRCKF算法和CKF算法，估计精度更高；在SOC初值设置错误(SOC=0.50)的情况下，相较于CKF算法和ASRCKF算法，COA-ASRCKF算法估算电池SOC的鲁棒性更强，同时估计精度也更高。CKF算法由于量测噪声协方差固定不变，导致估计误差累积，在SOC估计末端估计误差明显增大。

图2 SOC初值为0.95和0.50的估计结果对比

为更加清晰直观地比较3种算法在对电池SOC估计过程中的估计精度和鲁棒性，设置电池SOC错误初值为0.50，并将3种算法的SOC估计结果与参考值进行差值计算，得到SOC估计误差结果，见图3，电池SOC估计评价指标见表2。

图3 SOC初值为0.50的估计误差对比

从图3可知，在SOC估计过程中，COA-ASRCKF算法的鲁棒性和估计精度优于CKF算法和ASRCKF算法。

从表2可知，不论电池SOC初值设置正确与否，COA-ASRCKF算法的均方根误差均小于ASRCKF算法和CKF算法。

表2 SOC估计方法评价指标

4 结论

在CKF算法中加入平方根滤波及自适应更新量测噪声协方差R，并使用COA算法对卡尔曼方程的过程噪声协方差Q、量测噪声协方差初值R(0)及状态误差协方差初值P0进行参数寻优，提出COA-ASRCKF算法用于单液流锌镍电池SOC估计。该算法在估计单液流锌镍电池SOC时，相较于ASRCKF算法和CKF算法，具有更高的估计精度和更强的鲁棒性，可在初值错误的情况快速修正，估计均方根误差小于1%。在研究过程中，假定参数不变且未考虑电池受老化及电解液流速的影响，在后续研究中可考虑添加这两个内容。