例谈小学数学练习设计的关联策略

【摘要】本文论述小学数学练习设计的关联策略，以《圆的面积》练习教学为例，提出利用数学情境建立关联、利用等量关系建立关联、利用知识相似建立关联、利用构图变化建立关联和利用动态生成建立关联等教学策略，以培养学生的建模意识，以让学生的数学思维获得发展。

【关键词】小学数学 练习设计 关联策略 思维发展

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）09-0090-02

关联，是将已经知道、熟悉的概念联想到相关的概念，这样就可以将已知关联未知，为学生架设思维的桥梁，帮助学生由此及彼进行数学推理。在小学数学练习设计中，教师可以把多个命题按照关联性进行互联，围绕核心知识组合成信息模块，设计为一个习题组合，引导学生通过联想实现知识的升级，不断促进基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的整体发展，让学生不断地内化、吸收，从而建构数学认知结构。本文笔者以《圆的面积》练习为例，谈谈关联策略的应用。

一、利用数学情境建立关联

数学练习的设计离不开特定的数学情境，教师可以根据学生的生活经验，将其中的数学表象进行调取，引导学生展开联想，从而建立数学知识间的广泛联系，利用数学情境的關联设计练习题组。在日常实践中，教师将圆置于不同的数学情境中，可以大大增加练习设计的容量，提升练习的效果。

习题1：已知圆的半径是15厘米，求圆的面积。

根据这道习题，笔者借助数学情境引导学生建立关联：求圆的面积，需要知道什么条件？在生活中，你发现圆的半径是什么样的？学生根据对特定情境的理解，发现钟面上的分针半径长10厘米，草地上旋转喷水装置的射程是12厘米，茶叶罐的半径是4厘米……这些不同的数学情境，组成了求圆的面积的练习题组。接着再让学生根据自己选定的特定情境进行圆的面积计算，并与同桌相互交流和验证。

以上环节，通过对特定数学情境的引导，帮助学生从现实视角出发建立横向关联，学生不仅能够了解圆的广泛应用，还能够举一反三，找到生活原型进行练习设计，增强学生的分析归纳能力，让学生充分感受数学的应用价值。

二、利用等量关系建立关联

学生遇到一些比较生疏的数学问题，往往会陷入困境，这时候，教师就要引导学生对问题进行深入剖析，寻找过去解决问题类似的方法，建立等量关联，这样就能够帮助学生积累丰富的学习经验，从而实现从未知到已知的转化。

习题2：已知圆的半径是10厘米，求圆的面积。

这道习题给学生的已知条件是半径，如果没有已知条件，怎么设计练习题组呢？笔者鼓励并引导学生自行设计练习题组。学生设计出如下题组：已知圆规的两脚距离是10厘米、已知直径是20厘米、已知圆的周长是62.8厘米、已知半圆的周长是31.4厘米，等等。也有学生把圆放到平面图形中，揭示出圆的半径是10厘米，由此设计出练习题组。（如图1所示）

学生把这道练习题放到其他变化的题目中，不管是什么已知条件，结果都必须与半径是等量的。通过不断地转换等量条件，推导得出一组练习模块。很显然，在数学教学中教会学生找准等量关系，透过现象抓住问题的本质，这是非常关键的环节，通过寻找等量关系建立关联，学生学会了转换说法，变换不同的条件。虽然条件的表达方式不同，但内容其实是一样的，这样就能训练学生思维的辩证性，从而感受数学思维的力量。

三、利用知识相似建立关联

在数学学习中，通过某一事物联想到相似的其他事物，从而产生新的设想，这是利用知识相似性建立关联的一种学习模式。在圆的面积学习中，学生对平面图形的线条、色彩等已经能进行抽象、对比的联想，因此在圆的面积练习设计时，可以通过知识的相似性帮助学生展开想象、联想，与已有的知识建立关联，从而构建模块练习题组。

习题3：如图2所示，正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。

笔者引导学生思考：如果正方形中的圆的个数不是1个，而是4个，9个，14个，等等。通过改变圆的个数这样的相似性关联，引导学生探寻其中的方法，并发现其中的规律。由此导出了如下习题模块。（如图3所示）

对小学数学而言，求出组合图形的面积，这是比较重要的一种题型，也是教学的重中之重。以上环节，教师通过改变组合图形的元素，寻找图形的相似性，在相似性知识的关联下组成相似的图形，引导学生从中找规律、找方法，这是笔者设计模块练习的基本原则，学生借助知识的相似性建构关联，能够从中感知数学的变化，感知数学的变化规律，体会数学的规律之美。

四、利用构图变化建立关联

在小学数学教学中，教师可以根据平面构图引导学生展开联想，通过改变组合图形的摆放位置，或者缩放图形的大小构建题组模块，建立关联，构建练习题组的设计模块，帮助学生沟通已有的知识，拓展数学思维。

习题4：正方形面积是10平方米，求圆的面积。（如图4所示）

笔者在学生完成这道习题之后，进行了如下拓展：圆和正方形放在一起会怎么样？如果正方形变大会怎么样？变小又会怎么样？还会怎样变化呢？在笔者的引导下，学生一步步获得思维的拓展，列举出正方形变成梯形、正方形变成长方形等情况，构建了几种不同的习题模块。（如图5所示）

学生在习题练习中发现，组合图形既有面积和，也有面积差，还有揭示两种图形倍比关系的情形，不管哪一种，都需要找到已知条件，并通过条件的代换获取有用的解决方法。由此，学生明确了平面图形的面积内涵，并认识到可以通过改变图形的位置，用不同的组合图形梳理和辨析图形之间的关系。

练习5：正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。（如图6所示）

笔者在学生进行解答之后，引导他们思考：正方形的面积和圆的面积是什么关系？你还能找出哪些相关类似图形的阴影部分面积呢？学生根据已有的知识将图形的相同部分进行平移、旋转，由此建立关联，列举出了如下情形。（如图7）

学生在练习中进一步学会了分析图形之间的数量关系，认识到阴影部分的面积是将各部分进行旋转和平移后拼接得到的一组新图形，其本质就是圆内接正方形后形成的，从而找到了解决办法。

以上环节，教师通过挖掘各类图形的位置关系，帮助学生建立千变万化的关联，通过辨析解答，重新建构系统化的知识网络。

五、利用动态生成建立关联

在小学数学教学中，教师往往会运用静态的图形建立关联，引发学生的联想，但通过动态的生成也能够建立关联。教师应积极挖掘生活中的素材，根据不同的生成路径，帮助学生发现和建构不同的动态图形，进一步熟悉圆的面积知识，并在熟练运用的基础上发展数学空间观念。

习题6：一元硬币的面积是多少？

很显然，这样的问题对学生来说并没有太大的思维含量，学生只需要量出硬币的半径或者直径，就能够顺利求出面积大小。为此笔者启发学生展开联想：如果硬币可以滚动起来那么面积会怎么样呢？假设有两枚硬币，其中一枚硬币固定，另一枚沿着固定的硬币滚动一周，那么滚动的面积是多少呢？假设固定两枚硬币，第三枚硬币沿着这两枚硬币的周长滚动一周那么面积会是多少呢？如果固定两枚硬币，第3枚沿着边缘滚动一周呢？再假设，如果这枚硬币沿着正方形的边缘滚动一周呢？如果这枚硬币沿着正三角形的边缘滚动一圈呢？学生经过联想，建构了圆与图形的动态生成，学生将圆与其他图形之间建立关联，由此构建了一组圆的面积计算模块题组。（如图8所示）

在这些练习模块题组中，学生的思路一下子被打开，并根据这些模块练习展开分析，认为先要找出硬币的运动轨迹所形成的图形是什么，并且要确定这个图形就必须找出半径和直径，由此学生再次巩固了运用圆的面积计算方法来解决问题的知识。学生发现，虽然图形状态发生了改变，但是运用的知识点还是没变的。

以上环节，教师通过动态的生成，帮助学生建立关联，组建了习题模块，指导学生在解法上寻找共同点，从变化中感受数学的不变之美，由此获得解决问题的有效策略。

总而言之，在数学练习设计中，关联策略是习题教学比较高层次的一个体现，需要教师花更多的时间钻研教材，梳理知识的核心点，挖掘生长点，同时将看似零碎的习题组成一个个题组模块，帮助学生发扬个性、提升潜能、提高素养。事实上，关联性策略主要是引导学生将数学知识简约化、模块化、集成化，从而完善数学知识结构，将其转化为数学建模，进而提升数学素养。

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【作者简介】黎瑞（1977— ），女，广西兴业人，大学本科学历，学士学位，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 林 剑）