知识整合，揭开“假分数”的真面纱

巩燕

【摘    要】在教学“真分数与假分数”时，由于“分数的意义”的负迁移影响，学生将例题中几个圆看作单位“1”，对于假分数的认识较困难。笔者反思教学，将“分数单位的累加”作为学生理解假分数的生长点，将“分数与除法的关系”和“真分数与假分数”的内容进行整合，从而揭开“假分数”的真面纱。

【关键词】知识整合  “假分数”  真面纱

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.02.167

数学是一门系统性很强的学科，各个知识点之间都有着密切的联系，所以学生学习的知识只是数学知识体系中某个阶段的某个知识层面。因此，在学习一些知识点时，我们需要“左顾右盼”“瞻前顾后”。将之与前一阶段有关的知识进行适度整合，达到巩固旧知、温故知新的目的，也可以将后一阶段的知识点提前进行渗透，起到激发学生兴趣、构建知识体系的作用，同时丰富数学学科知识体系，也能帮助学生梳理知识脉络，提高学生的综合运用能力。现在以五年级下册“分数与除法”与“真分数和假分数”为例，探索如何进行知识整合，揭开“假分数”的真面纱。

一、整合前的思考

（一）整合的原因

学生从三年级初步认识分数到五年级再次认识分数的意义，所见到的分数基本上是分子比分母小的真分数，而且教材上一般都是这样给分数下定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。所以，当我们从分数意义的角度引导学生学习假分数时，学生对假分数的含义比较难理解，就算知道分子大于分母的分数叫作假分数，但在学生的心目中，分数表示的部分与整体的关系，部分只能小于或等于整体，是不可能超过整体的，学生很难理解假分数。

（二）整合的意义

“真分数和假分数”的教学是仅仅停留在观察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数和假分数两类，还是需要把分数的意义进行进一步拓展和延伸，让学生准确地把握真分数和假分数的本质特征呢？答案无疑是后者。

（三）教材的整合

“真分数和假分数”是学生学习了“分数的意义”“分数与除法的关系”的基础上进行教学的。教材中编排了两道结构相同的例题，即分别给出两组图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数以及分子分母的大小，从而分别概括出真分数、假分数的定义。但从教材的编排来看，在教学例1真分数时，教材上出现一个问题：“这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？”这是否也为假分数的教学指明了方向，无论真分数还是假分数，都是分数单位的叠加，但前提是总数量应该是未知的，如果如教材例2直接给出总量，学生又会陷入把几个圆看作整体单位“1”的困惑中，无法认识假分数。

（四）整合思路

以“平均分”为抓手，沟通“分数与除法”，把“真分数与假分数”的概念与“分数与除法”的内容进行整合，用除法算式表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果，把分数单位作为生长点，在分数单位不断累加的过程中，让学生初步理解假分数。“分数与除法”例题中的“分饼”活动——“三个月饼平均分给4人，每人分得多少个？”很好地沟通了分数与除法的关系以及分数单位的叠加。

二、具体教学过程

师：同学们，老师这里有一些卡片，要平均分给4个同学，你们知道怎么分吗？

生：你那里一共有多少张卡片？

师：我也没数过，不知道有多少张。

生：一张一张发就可以了。

师：现在老师数一数，一共有24张，平均每个同学能够分到几张？怎么列式？

生：24÷4=6（张）

师：为什么用除法解决？

生：因为平均分可以用除法来表示。

师：老师今天还给同学们带来了几张饼，要平均分给4位同学，你们能帮帮老师吗？

把几张圆饼平均分给四个同学，每个人能够分得多少张？

你们能解决这个问题吗？还能一张一张地分吗？

如果1张饼，平均分给4个同学，每人能够分得多少张？算式怎样列？

如果以圆纸片表示一张圆饼，每个人能够分到多少张？

生：把一张圆饼平均分成4份，每一份就是饼的四分之一份，正好是四分之一张饼。

教师进行课件操作，演示分饼的过程，突出分数单位。

教师注意追问：如果再增加一张圆饼，变成两张圆饼，继续平均分给4个同学，每个人能够分到多少张？算式怎样列？结果是多少？你是怎样想的？

教师根据学生的回答板书和课件演示，一直分到第四张饼。在此基础上回顾整个分饼的过程。

1张饼，分得1个    是            2张饼，分得2个

3张饼，分得3个     是           4张饼，分得4个

教师继续追问：如果再增加一张饼，变成5张圆饼，还是平均分给4个小朋友，每个人能够分到多少张？算式怎样列？想一想分的过程，每个人分到几张圆饼？

如果6张饼，平均分给4个人，每个人分得6个四分之一张饼，即四分之六张饼，7张饼呢？8饼张呢？

学生进行画图操作，然后展示结果。

經历分数单位的累加，体会什么是真分数与假分数。

分饼活动也能很好地沟通“当分数单位叠加等于或超过单位1时，也能用分数表示，即假分数。”

学生画图操作后，反馈分法。形成如下板书：

教师：请同学们从左往右观察这些算式，有什么发现？

学生：被除数是分子，除数就是分母。

教师：原来分数与除法存在一定关系。这种关系我们可以用关系式表示：

被除数÷除数=

师：请大家继续观察这些分数，又有什么发现？

生：分母不变，分子每次加1。

生：就是每次增加1个     。

师：其实就是      这个分数单位在逐一增加。

所以继续累加上去，a个     ，就是    。这里的a是可以等于或大于4。

教师进行比较辨析，深化学生对假分数意义的理解。

将黑板上的分数分类，让学生知道真分数与假分数的特征，并举例写几个假分数。

显而易见。这里的教学让学生明白了分数可以逐步叠加，经历了从真分数到假分数的过程，见证了假分数的产生过程，理解了“分数可以表示两个数的商，但分子不一定比分母小”，领悟到了真分数与假分数其实质就是分数单位累加的个数不同。

三、创造性地使用数学教材，才能真正使学生学到有价值的数学

现代课程理论主张“用教材教”，教师不应只是一个被动的课程执行者，而应成为课程的开发者、决策者、创造者。因而，对实施课程目标的重要资源——教材，进行创造性使用是时代的要求，教师必须摒弃“教教材”和以“教材为本”的旧观念，确立“用教材教”和“以人为本”的新理念，通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。教材只是知识的载体，学生的学习离不开数学教材，但也不能拘泥于教材，因为教材也有其局限性。所以需要教师根据学生的认知发展水平，现有知识经验、思维方式以及他们所处的文化环境和家庭背景等状况对教材不断充实与创新，不断更新教学理念，适当增删，整合教学内容，使教材显示出它的生机与活力。只有创造性地使用数学教材，才能真正使学生学到有价值的数学。