分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究

蔡小霞

摘要：高中数学是高中最重要的基础学科，它在学生的学习中占有非常重要的比重。进入高中后，数学难度不断增加，知识点极其复杂抽象，学生的逻辑思维能力要求很高，以往传统课堂教学模式下学生的学习效果并不好。因此，教师必须在高中数学课堂教学中充分运用分类讨论的思想，不断提高学生的数学问题解决能力，全面提高学生的数学学习效果。

关键词：高中数学;分类讨论思想;应用

作为高考的重要科目，高中数学的解题方法在教师教学中尤为突出。如何利用现有条件推理出函数题、概念题、和几何题的答案，是教师教学的重点。新课改后，高考数学更倾向于考察学生的逻辑思维和解题方法，不再是书本上常规例题的延伸。因此，分类讨论的思想已经成为高中数学教学的重要组成部分。教师应注重分类讨论的思想。下面介绍分类讨论的概念，重点介绍分类讨论在问题解决中的应用和实际意义。

一、分类讨论思想概念

所谓分类讨论思想，是要求学生准确地找到各种数学问题之间的相似之处，并以此作为研究对象来研究不同的解题方式，这是分类讨论思想的核心内容。事实上，分类讨论的内容往往会因为要求标准不同而导致不同的结果。在实际教学过程中，教师必须不断为学生应用分类讨论思想创造条件，让学生具备应用分类讨论思想的能力，让学生掌握多种解题思路，促进高中数学教学有效性的不断提高。

二、分类讨论思想在高中数学中的应用

（一）在三角函数中的应用

三角函数是高考的重点和难点，大部分学生都比较头疼，主观上认为函数是高中最难学的部分。函数真的很难，但是三角函数在函数中是比较简单的，可以通过图像来分析和理解。因此数学老师在讲解三角函数时，可以讲解典型例题。当学生初步理解和掌握三角函数后，教师再指导学生深入分析三角函数的具体解题方法，使学生明白三角函数中的重难点问题都是角度问题，并根据角度的大小对相关答案进行分类讨论。比如什么应该作为锐角三角形得到答案的先决条件，什么应该作为直角三角形和钝角三角形得到答案的先决条件等等。分类讨论是三角函数中一种重要的解题方法。教师在讲解时、要注意方法的恰當运用。比如老师在出题时，先让学生观察三角函数的特性，而学生则理解成对三角函数的含义进行考察、这就会影响学生解题的正确性。因此，数学教师应讲解分类讨论的具体适用问题和条件，以促进学生实现高效的问题解决。

（二）在概率题中的应用

分类讨论的思想也适用于高中概率题，这在高中数学中也是非常重要的。对于学生来说，问题相对简单，但更注重学生的问题解决过程。教师可以在教学过程中运用分类讨论的思想，分析学习中的重点和难点，将问题具体化。老师在讲解和分析概率型问题时，采用分类讨论的思路。首先，他应该告诉学生题目属于哪种概率类型，然后把题目中的条件分类、在进行详细的讲解。在概率问题中运用分类讨论思想能够很好地帮助学生提升做题的准确率。

（三）在几何数学中的应用

对于空间想象能力差的学生来说，几何数学是一个大问题。很多学生面对几何无从下手。老师们常说：“从题目的已知条件中能知道什么，能算出什么”，在图上标注已知条件，通过已知条件得出相关结论，深入层层，最后只选择需要的条件，也就是如何把大问题分成小问题，把小问题一个一个解决，由易到难，层次分明。这是分类讨论的原则。另外，教师要重点培养学生的逻辑推理能力，如何从这一步推进到下一步，最后如何结合所获得的条件写出清晰的解题步骤，这些都是解决几何问题所需要的基本条件。如果学生不具备这些条件，分类方法就起不到实际作用。

三、总结：分类讨论重在分类，但也不乏总结。如果不能正确将分类讨论的对象能够合理科学地进行，那就等于虎头蛇尾。对于解决问题来说，这样的行为相当于扔掉了本该得到的分数;对于数学这门艺术来说，教师应在课堂教学中培养学生的总结技能。以上面提到的分类讨论为例。如果学生将自己的答案与其他学生的答案进行比较，他们只会意识到答案有所不同。不总结，不找原因，永远无法理解分类讨论的思想本质。如果老师在课堂上讲的解题过程是一个答案，那么试卷中可能会有一定的步骤，分数可能几乎离满分很远。但是如果这个例子是填空题或者选择题，那么学生就不会总结，很有可能得不到分数。高中数学对学生的一生意义重大。如果学生只是因为不会总结而丢分，那么对于在寒窗苦读十几年，他们是极其惋惜的。因此，教师要重视学生的总结，培养学生总结习惯。

结束语：综上所述，分类讨论思想是高中数学解题中的一个重要环节。教师应在数学不等式、三角函数和几何中广泛合理地应用。但是必须注意的是，在应用分类讨论的思想时，不要盲目地进行分类讨论。此外，分类讨论的思想对培养学生的逻辑思维能力、创新能力、严谨的态度和分析实际问题有很大的帮助，在数学教学的各个阶段都发挥着非常重要的作用。

参考文献：

[1]张本霖.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（18）：119.

[2]厉瀛虹.分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J].数学学习与研究，2019（16）：110

[3]朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015（7）：169-170.