在核心素养背景下的“数的运算”教学探究

黎益

【摘要】本文以人教版小学数学教材为例，论述在核心素养背景下开展“数的运算”教学实践，提出“把握教材脉络，厘清‘数的运算知识结构;聚焦教材内容，明确‘数的运算教什么;立足核心素养，确定‘数的运算怎么教”等教学策略。

【关键词】核心素养 运算能力 人教版教材

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）25-0066-04

“数与代数”是小学数学教学的重要内容，而“数的运算”内容又在“数与代数”中占较大比例，贯穿于整个小学数学的教学过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，在数学课程中，应当注重发展运算能力。因此，教师要重视“数的运算”教学，并且在核心素养背景下聚焦小学数学学科素养的要求，明确“教什么”和“如何教”。本文从整体把握“数的运算”教学内容和结构出发，明确“数的运算”应该是教“意义”、教“算理”、教“算法”，且从“意义理解、理法结合、技能训练”等方向提出具体的教学策略，以切实提高学生的运算能力，发展学生的学科素养。

一、把握教材脉络，厘清“数的运算”知识结构

在教学内容体系上，人教版小学数学教材中的“数的运算”包括以下几条主线：“数的运算”的意义及四则运算之间的关系、获得运算的结果、运算律及运算性质、运用运算解决实际问题等。（如图1）而具体的内容在各年级的单元编排如表1所示。

从观察表1可知，小学人教版教材数的运算是先教整数的四则运算，然后将运算逐步扩展到分数和小数，教材编排上遵循着同一知識“螺旋式上升”、不同知识“交替式增长”的特点，这样教材就出现了不同的知识单元。因此，教师不能只关注本册教材，应该走出本册教材，从知识体系的角度看清同一知识在不同年级的安排，从整体上把握知识之间的内在联系，才能对本册教材知识做出准确的定位，进而更加合理地设计教学目标和教学活动。

二、聚焦教材内容，明确“数的运算”教什么

厘清教材中“数的运算”知识结构与内容，才好确定课堂教学需要“教什么”。笔者认为，进行“数的运算”，关键是教“意义”、教“算理”、教“算法”。

（一）教“意义”

“运算”是根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，而“意义”就是每种运算的本质。人教版小学数学教材中两次出现“加法的意义”内容，第一次出现是在一年级上册，第二次出现是在四年级下册，教材图例如图2、图3（见下页）。

一年级上册教材先出示了小丑右手拿3个红气球、左手拿1个蓝气球，双手合起来拿是4个气球;然后3个红气球用3个圆点表示，1个蓝气球用1个圆点表示，4个圆点对应表示红蓝气球合并的图例;接着出示3+1=4这个加法算式，引出“加号”。三个环节从具体情境的动作表征到符号表征，再到算式表征，展示了从具体到抽象的演变过程，同时揭示了“把两个部分合起来就用加法”，帮助学生第一次建立加法的意义概念。

在学生经过几年的数学学习之后，四年级下册将“四则运算”作为一个独立的单元进行教学。以加法为例，教材中先呈现“西宁到拉萨的铁路长多少千米？”的问题情境，然后从线段图转换到加法算式“814+1142=1956”，再揭示加法的意义是“两个数合并成一个数的运算”。教材根据学生认知特点，在低、中学段都呈现关于加法意义的教学内容，通过不同的表征让学生由初步认识到明确加法的意义。同样的，关于减法、乘法、除法的意义，教材也是这样编排教学内容的。

（二）教“算理”

算理是计算的道理、想法，主要解决“为什么要这样算”的问题。人教版小学数学教材中很清晰地编排有关于算理的内容，如一年级下册“两位数加一位数和整十数”，教材图例如图4。

教材先对比出示“25+2”和“25+20”两个算式，然后借助小棒模型，让学生直观地观察“25+2”中的5根小棒和2根小棒合并在一起，“25+20”中的2捆小棒和2捆小棒合并在一起，接着将口算的过程与摆小棒的过程相对应，引导学生认识“把5个一和2个一先合起来，其实就是先算5+2”，“把2个十和2个十先合起来，其实就是先算20+20”，进而理解“相同的计数单位相加”的道理。

（三）教“算法”

算法就是实施四则运算的基本程序和方法，主要解决“怎样计算”的问题。在教材中我们常常可以看到这样的小组讨论情境，“计算万以内的加法要注意什么？”“多位数乘一位数的乘法怎样计算？”等问题（如图5），这其实就是在学生理解算理之后，促进他们以小组讨论的方式进行交流，然后师生共同总结算法的过程。可见，算法是“数的运算”教学中必须要重视的内容。

三、立足核心素养，确定“数的运算”怎么教

“数学运算”是数学活动的基本形式，是获得数学结果的重要手段，也是数学学科六大核心素养之一。在当前核心素养的背景下，学生关键能力发展备受关注，因此教师要重视学生运算能力的培养。在教学中，笔者认为可以从“意义理解、理法结合、技能训练”三方面实施“数的运算”教学。

（一）意义理解

理解运算的意义，即能描述运算的特征和由来，阐述不同运算之间的区别和联系。

【案例描述】四年级下册《除数是整十数的笔算除法》

师：同学们平时应该都有在做一些体育运动，而做某些运动是需要借助体育器材的。请看书本，体育老师正在分发运动器材呢，谁能说说自己看到的数学信息？

生1：我看到体育室有60个呼啦圈、92个毽子、140根跳绳。

提出问题：60个呼啦圈，每个班30个，可以分给几个班？

生2：60÷30=2，可以分给2个班。

师：为什么用除法解决这个问题？你是怎样计算得出答案“2”的？

生2：这道题其实是要求算出60里面有几个30，所以用除法计算最快得出答案。

师：现在体育老师还要对毽子进行分配，你们能提出什么问题？

生3：现共有92个毽子，每班30个，可以分给几个班？

师：用什么方法解决这个问题？能列出算式吗？

生3：92÷30=

师：为什么还是用除法？（生说师板书）

生4：问“可以分给几个班”，就是要求算出92里面有几个30，所以用除法计算。

在教学本课之前，学生已经学习了除数是整十数的口算除法，所以在本课的开始，学生很快通过口算得出60个呼啦圈，每个班30个，可以分给2个班，即60÷30=2。在此基础上，教师追问“为什么用除法解决问题？60里面有几个30？你是怎样算的”，把学生的思维从单纯的口算转向对算式意义的理解和对算理的思考，接着学生练习提出问题“92个毽子，每班30个，可以分给几个班”，笔者追问“为什么还是用除法解决”，让学生在提出问题、解决问题的过程中进一步理解除法的意义。而在“数的运算”教学中，问题解决与计算教学常常联系在一起，借助具体的问题情境，教师多问一句“为什么用加（减、乘、除）法解决这个问题”，能引导学生将生活问题数学化，加深对运算意义的理解。

（二）理法结合

理法结合，即将算理和算法有机融合，由算理直观化过渡到算法抽象化，在理中形成法，在法中蕴含理，实现明白地算。

【案例描述】四年级下册《小数的加减法》

1.谈话引入

教师板书“215+3”，然后提问“这道题你会算吗？请用竖式记录计算过程”。

师：为什么要相同数位对齐呢？（出示计数器进行解释，3是3个一，与个位的5个一相加得8个一，也就是个位与个位对齐，5+3=8，相同计数单位的数相加）

2.改题导入

这两个数分别添上小数点（2.15+0.3），揭示课题“小数加减法”。

3.独立思考，初探算法

师：这两道题你打算怎样算？用自己的方式解释为什么这样算。

4.多元表征，初步诠释算理

生1：我用计数器拨珠的方法，直接在十分位上拨3颗珠子，结果就是2.45了。（如图6）

生2：我用的是方格图，直接把3个长条放在1个长条的下面，结果也是2.45。（如图6）

生3：我是用人民币摆的，给这两个数添上单位“元”，整数部分上的数表示的是元，十分位上的数代表的是角，百分位上的数代表的是分，2元1角5分加3角，就是2元4角5分，也就是2.45元。（如图6）

生4、生5用的是写竖式的方法。（如图7）

师：他们列的竖式计算，你同意吗？为什么？

分析生5的竖式写法：0.3的3是十分位的，要跟2.15十分位上的1对齐相加，所以结果是2.45。

5.错题辨析，抓住本质

分析生4的竖式写法：0.3中十分位的3与2.15中百分位的5对齐相加得到8，这个“8”是8个十分之一还是8个百分之一？看来计数单位相同的数才能直接相加，计数单位不同的数不能直接相加。所以2.15+0.3的正确结果应该是2.45。（教师板书横式答案）

6.回顾小结，体验算法

（1）在解决2.15+0.3的时候，我们用了几种不同的方法，都是把相同计数单位上的数相加。（板书：相同计数单位的数相加）

（2）说说竖式的计算过程。

7.二次改题，学习小数减法

师将2.15+0.3改为2.15-0.3。提问：为什么竖式中的3要写在1的下面？

8.加减对比，小结算法

（1）师提问“计算小数加减法时需要注意什么”，引导学生讨论、总结。

（2）师提问“我们在计算整数加减法时是末尾对齐，但在小数加减法计算时却把小数点对齐，看似不同，其实中间隐含着一个共同的道理，是什么呢”，引导学生概括归纳算法经验。

由这个案例可以清晰地看到，教师是在沟通联系中引导学生理解算理、掌握算法，实现理法结合。开课时计算“215+3”，教师用计数器呈现计算过程，帮助学生理解“相同数位对齐”，其实就是“相同计数单位的数相加”，这是第一次沟通;然后算式变形“2.15+0.3”，当学生用不同方式解释自己的算法后，教师利用课件让学生观察：解决问题的表达方式不同，但它们具有相同的地方，就是“相同计数单位的数相加”，这是第二次沟通;接着学生自主尝试计算“2.15-0.3”，教师提示小数减法竖式与小数加法竖式一样，也要“相同计数单位的数相减”，这是第三次沟通;第四次沟通，是由教师提出问题“我们在计算整数加减法时是末尾对齐，但在小数加减法计算时却把小数点对齐，看似不同，其实中间隐含着一个共同的道理，是什么呢”，让学生发现整数加减法与小数加减法之间的联系与区别。学生经过对比多元表征方式的异同、找图式的对应之处、沟通新旧知识的连接点与增长点，不知不觉理解了加减法计算的基本道理——相同计数单位的数才能相加减。理解了这一本质，学生对加减法计算的算法自然就掌握了，也为后续学习分数加减法埋下了伏笔。

（三）技能训练

技能训练，即通过类题、变式题、对比辨析等多种方式，在完成一定量的训练后实现正确地算。

【案例描述】五年级上册《小数乘法练习课》

背景：计算4.3×0.21，要先计算43×21（按整数乘法计算出积），再点小数点，那么师生共同把“43×21”称为4.3×0.21的“隐形替身”，由此学生举出很多以“43×21”作为隐形替身的例子，如0.43×2.1、4.3×2.1、0.43×21、0.43×0.21……

师：“43×21”只能作为小数乘法的隐形替身吗？如果我们要计算430×2100（指着竖式430×2100提问），先计算出“43×21”的积，其实是在计算什么？

生1：是在算计数单位的个数。

师：为什么在积的末尾添上3个0？

生2：为了确定计数单位是1000。

师：看来在小数乘法和整数乘法中，都能用到隐形替身。它们的计算方法看似不一样，有的添“0”，有的点“·”，为什么要这样做呢？

生3：它们都是在确定计数单位。

提高学生的运算能力，一定量的技能训练是必不可少的，但一定是以量取胜吗？大量的练习就一定能提高计算的正确率吗？答案是否定的。此案例提供的是一节练习课的教学片段，根据学生的反应可知，练习课不一定要设计大量的机械练习，适量的练习同样可以帮助学生厘清运算中算理的联系。“通”则“统”，算理是运算的通性通法。在数学教学中，教师要教给学生的不应仅仅是数学的技能技巧，更重要的是数学中的“通性通法”，让学生体会数学不是“机械”的，而是讲“理”的。

总之，学生运算能力的培养不是一朝一夕的事情，也不是上一节课就可以实现，教师需要站在整体把握教学内容的高度上，明确课堂教学中“教什么”和“怎么教”的问题，才能循序渐进地提升学生的运算能力，促进学生数学核心素养的发展。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3]吳正宪，张秋爽，李惠玲.和吴正宪老师一起读数学新课标[M].北京：教育科学出版社，2013.

[4]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[5]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.

【作者简介】黎 益（1971— ），女，汉族，广西柳州人，大学本科学历，高级教师，广西特级教师，现任柳州市潭中路第二小学教育集团总校长，研究方向为基于核心素养的小学数学教学。

（责编 黄健清）