理解，走向“生长”的数学
——《认识分数》行与思

实践|胡怡琦 汤艳芬 指导|陈敏

“认识分数”是学生认数过程中的一个飞跃。2021年4月，在我市新思维数学名师工作室研修班活动中，我们尝试创造性地整合北师大和新思维两个版本的教材，重构了《认识分数》一课。特别突出了三点：

1.从学生实际起点入手，分析、比较各种“一半”的直觉表征材料，概括、生成数学化的定义。

3.基于“分数墙”的几何直观，初步探讨不同分数之间的关系，为后续分数大小比较、四则运算等创造感性经验。

【教学过程】

一、经验呈现，用“一半”引入“”

1.起点展示。

师：同学们，课前老师已经布置给大家一个任务，用自己喜欢的方式表示“一半”。这是第一位同学的作品，他表示出“一半”了吗？

生：没有。这不是轴对称图形。

生：他没有把圆平均分。

师：看来表示出“一半”必须要——“平均分”。（板书：平均分）第二位同学的作品呢？

生：表示出了一半，他把三角形进行平均分了。

生：他只对这个三角形进行平均分，但是我没有看出这个三角形的一半在哪里。我建议把其中的一半涂上阴影。

师：阴影部分就是这个三角形的一半。那空白部分呢？

生：空白部分也是三角形的一半。

师：这两位同学的作品，你们看懂了吗？

生：左边的图表示出一半了，他把一条线段平均分成2份，其中的1份就是这条线段的一半。

生：右边的图也表示出一半了，他把8个☆平均分成2份，其中的1份就是4个☆。

师：为什么这三幅图都表示“一半”呢？

生：因为他们都是把一个图形或者一个总体平均分成2份，其中的1份就是它的一半。

【设计意图：这是学生第一次正式认识分数，是分数学习的“种子课”，但在学习前，学生已经听说或见过分数，特别熟悉“一半”这个特殊的分数。所以，从“一半”的直觉概念启动学习，通过对学生创作的各种“一半”的示意图进行辨析和比较，突出“平均分”后得到的每一份都一样多，而这个每一份其实就是一个新的计数单位——分数单位。】

师：“一半”可以用一个怎样的数来表示呢？

生：0.5。

师：从这两位同学的介绍中，发现他们心里想的意思是一样的，但写法却不同。在数学上，我们约定“二分之一”这样写：先写一条短线，在短线的下面写2，上面写1。写作：，读作：二分之一。生活中所说的“一半”可以用小数0.5表示，也可以用分数表示。

（课件播放分数符号含义动画）

生：如果我们用“1”表示一个完整的圆，这样平均分得的每一份都可以用“”表示，都是半个圆个圆。

师：分数由哪几个部分组成？各部分分别叫什么？你们知道吗？

生：我发现分数由三部分组成：中间的线叫做分数线，下面的数叫分母，上面的数叫分子。

生：分数线可以用来表示平均分（手势表示），下面的数表示平均分的份数，上面的数表示阴影或者空白部分的份数。

师：这节课我们就一起来认识分数。（出示课题：认识分数）

（学生动手画，教师巡视并收集、展示学生作品）

生：因为它们都是把一个图形平均分成2份，其中的1份就是它们的。

二、动手操作，建构“分数单位”

1.折出分数。

活动要求：

想：选择一个你喜欢的分数。

做：折一折，涂一涂，写出涂色部分表示的分数。

验：说一说同桌表示得对吗？

2.分数分类，认识分数单位。

师：仔细观察这四个分数，如果要给这些分数分分类，你会怎么分？你是怎么想的？

师：好，如果按照第二位同学的分法，仔细看看，每一类中两个分数之间有着怎样的关系呢？

【设计意图：通过折一折的活动，让学生自主创造更多的分数，促动学生完成从几分之一到几分之几的类比、推广。进一步引导学生对所创造的分数进行分类，首先区分出单位分数和一般分数，进而借助几何直观，发现单位分数和一般分数之间的联系。割裂地认识分母表示等分份数，分子表示涂色份数，是多数学生自然能够达到的水平，而认识到通过等分产生新的分数单位，进而通过分数单位累计得到新的分数，则是课堂着重设计、有意提升的地方。】

三、课堂小结，学生反思提升

师：学到现在，你有什么收获？你对分数有什么新的认识？

（学生回答略）

四、玩转游戏，知识拓展延伸

师：有人造了一堵“分数墙”，如果把这堵墙看作“1”，你在分数墙上能找到我们刚才表示过的这些分数吗？

（请学生上台，拖动对应分数在分数墙中填写分数）

师：仔细观察这个分数墙，你有什么发现？想一想，把你的发现写下来。如果可以，请尽量用数学符号来表示你的发现。

……

师：我们不仅看到了墙上平均分的份数、对应的分数，还看到了对应分数之间的关系。