初中数学教学中的“简约”意蕴

姚洁

[摘  要] 只有丰富知识的发生过程，学生在学习的过程当中，才能更有效地加工相关的学习素材，进而形成对数学知识的理解与建构. 与此同时应当注意到的是，追求知识的丰富过程，并不意味着要无限地让学生的学习过程复杂化，因为过于复杂的学习过程，非但会加深学生的学习负担，同时还会让学生对数学学科的本质产生错误认识. 从有利于数学教育教学长远发展的角度，尤其是在核心素养培育的背景之下，应当呼唤数学课堂回归简约自然本色. 从理论的角度来看，核心素养所指向的必备品格与关键能力是一种高度简约的表达;从实践的角度来看，核心素养的培育可以引导教学过程变得更加简约.

[关键词] 初中数学;简约;简约教学

核心素养背景下的初中数学教学，自然要追求必备品格的养成以及关键能力的提升，要达到这样的目的并非一件轻而易举的事情，对于很多教师而言，可能也正是认识到这一点，所以在实际教学的过程当中，都在不断地努力，而努力的方向之一就是让数学知识的发生过程变得更加丰富. 应当说这样的方向是正确的，因为只有丰富知识的发生过程，学生在学习的过程当中，才能更有效地加工相关的学习素材，进而形成对数学知识的理解与建构. 但与此同时应当注意到的是，追求知识的丰富过程，并不意味着要无限地让学生的学习过程复杂化，因为过于复杂的学习过程，非但会加深学生的学习负担，同时还会让学生对数学学科的本质产生错误认识，显然，这并非数学教学的初衷.

应当说这一判断还是符合事实的，尽管无论是从数学知识的本身形态，还是从数学产生和发展来看，简约与自然是数学的两个重要特征，由此数学教学须遵循简约自然原则. 但是从新课程改革实施到今天以来，虽然已经有了20多年，但是由于受到功利性教育（实际上也就是应试教育）的影响，以及社会“跟风”现象日益严重，很多教师热衷于课堂的繁华与花哨，忽略了数学及其教学过程的简约性和自然性，导致了数学课堂上教学目标、教学素材、教学环节既繁且乱，知识呈现过程中的问题频出，方法形成不自然，而这与简约、自然的课堂显然是渐行渐远的，同时也严重影响了课堂教学效率，因此从有利于数学教育教学长远发展的角度来看，尤其是在核心素养培育的背景之下，应当呼唤数学课堂回归简约自然本色.

核心素养要求初中数学教学追求简约

在初中数学教学的视野里，强调用数学学科的简约特征来理解学生的学习过程，有其必要性. 尤其是在核心素养的背景之下，教师必须认识到数学教学的目的是必备品格与关键能力的培养，而这一目的的实现，取决于教师提供给学生的学习过程，在确保学生能够对所学知识进行精加工的基础之上，这样的一个过程越简约，那相应的教学效率也就越高.

所谓简约数学教学，通常是指教师对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等要素的精确把握，在此基础之上使课堂变得更为简洁、清晰、流畅、丰富、深刻，进而达到优质和高效. 有大量的研究表明，在数学教学中追求简约数学教学，对于学生数学学习能力、数学思维品质、数学素养提升以及健全人格形成大有裨益. 考虑到核心素养培育的需要，这里仅从核心素养培育的目标达成，与简约的数学教学过程的关系角度，梳理两者之间的逻辑关系，而这个关系可以归纳为一句话，那就是“核心素养要求初中数学教学追求简约”.

对这句话的理解取决于两重认识：首先，从理论的角度来看，核心素养所指向的必备品格与关键能力是一种高度简约的表达. 就算是数学学科核心素养，也高度概括为六个要素，围绕这六个要素进行数学教学，自然也就是一个简约的过程. 其次，从实践的角度来看，核心素养的培育，实际上就是六个要素在具体的知识建构过程中不同程度地落地，结合这六个要素来实施教学，可以让教学过程变得更加简洁且可通约. 因此不用赘述其他的逻辑，仅依靠如此简单的逻辑关系梳理，就能够认识到核心素养培育与简约教学之间的关系，从而在具体实践过程中落实.

用简约的数学教学落实数学核心素养

简约数学教学有一个基本的操作范式，建立这个范式首先需要数学教育工作者提高对简约化数學教学的认识，其次还需要通过研读教材、编写学案做好课前准备，并以清晰精练的教学主线、教学内容和教学时间构建数学课堂，同时锤炼简洁思维、筛选典型例题、塑造直观形象提高数学教学细节的简约化程度，推动数学课堂教学化繁为简.

例如，对于“一元一次方程”的教学，教材中通常会设计一个从算式到方程的教学过程，这一设计的基本思路在于尊重学生原有的学习经验，因为对于学生来说，他们遇到的数学问题往往都是通过算式来解决的，这是学生已有的认知基础，根据建构主义学习理论，只有把握准了这个基础，后面有效的教学才能够发生. 因此从学生学习的角度来看，经历从算式到方程的过程是必经的过程.

但是要特别注意的是，这样一个过程不宜过于复杂. 笔者在多次教学观摩中看到一种情形，那就是教师通过多个案例的呈现，让学生一次又一次地运用算式去解决问题，还美其名曰变式教学. 笔者以为这样的教学设计实际上显得有些烦冗，学生在运用算式解决这些问题的时候，思维水平处于同一层次，因而效率低是必然的.

从简约教学的角度看，要让学生经历一个高效的算式走向方程的过程，例子和问题不在于多而在于精，而所谓“精”，本质上又是指思维的精. 比如说这样的一个问题：甲、乙两个人分别驾驶两辆汽车，同时从A地出发，沿同一方向驶向B地. 已知甲的速度是70千米每小时，乙的速度是60千米每小时，甲比乙早一个小时经过B地. 问：A、B之间的路程是多少？

这个问题对于学生来说并不陌生，是典型的行程问题. 凭着学生已有的知识基础以及思维方式，他们会比较顺利地运用算式来解决问题. 学生成功解决问题之后，教师可以对学生的问题解决过程进行评价，给予表扬，以激发成就感. 笔者在教学中的评价是：用算式解决问题体现出了同学们深厚的数学基础，这说明大家的数学基本功非常扎实. 那么在此基础上能否寻找到更加简洁的问题解决方法呢？凭着学生原有的数学知识基础，他们想到用方程来解决. 于是在设出未知数x之后，就得到了 - =1的方程. 此后，教师就从“元”与“次”两个角度去定义、理解方程，从而进一步演绎出“一元一次方程”的定义.

这样一个教学过程，所持续的时间一般不会超过15分钟，换句话说，这样的一个教学过程还是比较高效的. 高效的结果源自简约的过程，简约的过程得益于简约的教学设计. 而从数学学科核心素养培育的角度来看，在上面的教学过程当中，学生通过数学抽象完成实际问题向数学问题的转变，通过逻辑推理得出等量关系，最终得出一元一次方程（本质上就是一个数学模型），这样的教学过程涉及了数学学科核心素养中的三个要素，可以说是一个比较成功的数学学科核心素养培育的过程.

立足于核心素养思考简约数学的未来

在初中数学教学中追求简约的过程，实际上是希望通过对学生学习过程的优化，来促进学生更加高效地建构数学知识，培育数学学科核心素养. 当核心素养正式颁布之后，就意味着在很长的一段时间里，包括初中数学在内都将以核心素养的培育，作为主要的教学任务. 因此瞄准这个目标来实施初中数学教学，就必须精心设计学生的学习过程.

初中学生的注意范围相对比较狭窄，注意力集中的时间也相对比较短，考虑到初中学生的这些认知特点，在设计学生学习过程的时候，就必须高度追求简约. 因为只有简约的教学设计，才能让学生经历一个简约的学习过程. 而在设计解约学习过程的时候，所要精简的是可有可无的学习素材或问题解决环节，所要留下的应当是数学知识的精华，以及能够让学生体验数学学科核心素养要素的环节. 这里同样可以借助于简约的概念来描述面向核心素养培育的简约学习过程，那就是：最核心的知识与数学学科核心素养要素相结合，所得到的用时最短、效率最高的学习过程，就是简约数学教学.

除此之外，在面向核心素养培育而理解简约教学的概念的时候，必须要注意到在“数学”之前以“简约”来修饰而成为“简约数学”，并非刻意地进行文字拼凑制造新词，而是力求将简约和数学联系起来，从简约的角度来把握数学，解读数学，寻找数学这门学科所具有的简约内涵. 一旦数学学科的简约内涵为教师所把握，那么数学教师对数学学科的理解、面向学生进行的学科教学设计、面向学生的学习过程进行的学习过程与结果评价、指向核心素养落地的教学评价，就都能够围绕简约来进行，这实际上也就是寻找到了一条通往核心素养培育的有效路径.