曲线磨削受力模型建模研究*

□ 刘福军 □ 刘孟奇 □ 苏怡然 □ 赵 达 □ 胡德金 □ 许黎明

上海交通大学 机械与动力工程学院 上海 200240

1 研究背景

随着国防工业、模具生产、汽车制造业的高速发展,各种形状复杂的精密样板、模具、刀具等具有曲线轮廓特征的零件需求量越来越大[1]。这些曲线类零件通常采用精密曲线磨削方式来完成加工,由于零件的工作环境极端恶劣,容易产生疲劳失效等问题,因此对零件的制造性能提出了很高的要求。

在曲线磨削中,磨削力是磨削过程中的关键物理量,影响着零件的加工质量和加工过程的稳定性,与零件的制造性能密切相关。近年来,曲线磨削加工方式不断改进[2-3],砂轮的往复冲程运动从传统机构实现发展到伺服驱动实现,为运动的柔性规划提供了条件,同时也增强了磨削力的时变特性。基于此,有必要对曲线加工中的磨削力模型进行量化研究。

根据不同的建模方法,磨削力模型可以分为试验数据拟合的经验模型、理论解析模型、有限元模型、分子动力学模型等[4]。聂振国等[5]基于单颗磨粒的动态力学模型和数学统计模型对磨削力进行建模,通过有限元仿真方法对单颗磨粒的磨削过程进行分析,从理论和试验两方面研究了零件材料的应力应变和磨削力的变化规律。黄智等[6]对TC4钛合金材料的砂带磨削机理进行深入研究,假设砂带表面磨粒的分布具有等高性和有序性,基于材料的Johnson-Cook动态模型本构和失效准则建立钛合金磨削力模型,对磨削力模型的有效性进行试验验证。孙敬龙等[7]通过分析加工中磨粒受到的摩擦力和切削力,基于有效磨粒总数构建总磨削力模型,研究硅晶圆材料晶向对磨削力的影响规律及磨削力在硅晶圆表面分布情况。Ding Haohao等[8]基于砂轮表面磨粒形貌构建三维仿真模型,通过有限元仿真方法分析钢轨材料磨削加工中的磨削力变化规律,并通过试验验证了仿真分析的有效性。Fang Cui等[9]利用瑞利概率密度函数对单颗磨粒的未变形厚度均值进行计算,基于接触弧线长度假设构建零件材料去除面积,并通过分析磨粒之间的材料去除重叠度对有效去除面积进行研究,通过磨削试验验证了理论模型的有效性。

上述研究对曲线加工磨削力建模具有重要的借鉴意义。然而,曲线磨削用砂轮是一种圆弧砂轮,切削刃上磨粒的切深与磨粒所在圆弧的位置有关,并受加工轮廓几何形状的影响,导致相应磨粒的最大切削厚度不一样,所受磨削力也不相同。另一方面,砂轮冲程运动速度的时变特性和切入切出特性强化了磨削力的时变特征。由此可见,曲线磨削过程磨削力的形成机理与传统平面磨削不同,相关磨削力模型不能直接应用于曲线磨削,目前还缺乏曲线加工磨削力的研究。

笔者将砂轮表面磨粒简化为顶角为2θ的圆锥磨粒,从砂轮圆弧刀尖微元受力的角度分析磨粒的受力情况,基于单颗磨粒的受力分析建立砂轮整体的受力模型,设计曲线轮廓磨削试验,对磨削力模型进行完善和验证。

2 曲线磨削原理

曲线磨削是一种加工复杂轮廓曲线的精密加工方式,加工精度和表面质量高,加工面是以直线为导线,以曲线为加工母线的轮廓曲面。曲线磨削加工时,电主轴带动砂轮高速旋转,同时在Z轴进行快速往复冲程运动。零件在工作台的带动下,在XY平面沿指定曲线轨迹进给。曲线磨削原理如图1所示。

▲图1 曲线磨削原理

曲线磨削加工时,采用薄型双斜边圆弧砂轮,其轮廓如图2所示。由于该砂轮圆弧轮廓不同位置处的磨粒切削刃相对加工面的高度不一样,因此在曲线冲程磨削时,切削刃上磨粒的切深aα与磨粒所在圆弧的位置有关,并且受加工轮廓几何形状的影响。曲线加工砂轮实际磨削深度如图 3所示。加工曲面可以看作是平面、外凸曲面、内凹曲面拼接而成。笔者以加工外凸曲面为例,阐述相关理论。

▲图2 砂轮轮廓

▲图3 曲线加工砂轮实际磨削深度

3 单颗磨粒磨削力建模

3.1 零件切削变形力建模

曲线磨削加工中,砂轮表面磨粒和零件材料逐渐接触,零件材料受到磨粒前刀面的切削时,弹性变形和分离作用会对磨粒产生较大的作用力。一般而言,单颗磨粒的切削变形力等于单位切削力与磨粒零件接触面积的乘积[10]。取磨粒前刀面上的弧形微元为研究对象,简称磨粒微元。与切削方向成λ角的磨粒微元切削变形力如图 4所示。

垂直于磨粒微元处的切屑变形力dp可以表示为:

dp=δdscosθcosλ

(1)

式中:δ为垂直于切削方向的单位磨削力;ds为与零件接触的磨粒微元面积。

加工时,磨粒微元和零件接触的微元面积ds为:

ds=ρ2sinθdλ/2

(2)

式中:ρ为单颗磨粒母线长度;dλ为磨粒微元在圆锥底面的圆心角。

根据图4中切削变形力的三向分解,可得:

(3)

式中:dt、dn、da依次为磨粒微元切削变形力的切向、法向、轴向分量。

整个前刀面由磨粒微元组成,因此磨粒微元与切削方向的夹角在(-π/2,π/2)之间变化。联立式(1)、式(2)、式(3),并在整个前刀面进行积分,可得单颗磨粒的切向变形力F′tc、法向变形力F′nc、轴向变形力F′ac,为:

(4)

圆锥母线长度和磨粒平均磨削深度存在关系:

ρcosθ=hcu

(5)

式中:hcu为磨粒平均切削深度,也即平均未变形切屑厚度。

将式(5)代入式(4),可以得到单颗磨粒切削变形力为:

(6)

3.2 单颗磨粒尖端磨损平面摩擦力建模

在砂轮和工件的相对运动下,单颗磨粒的尖端极易磨损为平面,产生摩擦。根据摩擦学原理,可知单颗磨粒磨损平面法向摩擦力F′nf、切向摩擦力F′tf为:

(7)

式中:μ为磨损平面与零件之间的摩擦因数;P为磨损平面与零件之间的平均压力;A0为磨粒尖端磨损平面面积。

平均压力P和砂轮半径ds/2与切削路径曲率半径D/2之差Δ呈线性关系[11],有:

P=p0Δ

(8)

式中:p0为比例因数。

切削路径直径D为:

(9)

式中:vs、vw分别为砂轮线速度和沿Z轴的上下往复冲程速度;ds、dw分别为砂轮直径和零件当量直径。

对于单颗磨粒而言,dw趋近于∞。可得:

(10)

由于vw/vs远小于1,因此可简化为:

(11)

式(11)中+号适用于逆磨,-号适用于顺磨。

联立式(7)、式(8)、式(11),可得:

(12)

3.3 切屑流出过程摩擦力建模

切屑流出过程中,零件在磨粒前刀面上产生相对移动,并产生相对摩擦力,如图5所示。磨粒微元切屑流出与磨粒前刀面所产生的摩擦力dchf为;

dchf=μ1dp=μ1δdscosθcosλ

(13)

式中:μ1为切屑与磨粒前刀面的摩擦因数。

根据切屑流出过程中摩擦力的三向分解,可以得到磨粒微元切屑流出时的切向摩擦力dtchf、法向摩擦力dnchf、轴向摩擦力dachf为:

▲图5 切屑流出过程摩擦力

(14)

联立式(5)、式(13)、式(14),在整个前刀面积分,可得磨粒流出摩擦力为:

(15)

式中:F′tchf、F′nchf、F′achf依次为切屑流出时单颗磨粒所受的切向、法向、轴向摩擦力。

综上所述,可得单颗磨粒的切向磨削力F′t、法向磨削力F′n、轴向磨削力F′a为:

(16)

4 曲线磨削砂轮工件接触状态

4.1 刀尖微元有效磨粒数量分析

如图2所示,取砂轮圆弧刀尖上圆心角为dα的轮廓弧长dl为研究对象,称为刀尖微元。由图2中几何关系,可知该微元所在圆的直径dα为:

dα=ds-2r(1-cosα)

(17)

式中:r为砂轮圆弧刀尖轮廓半径。

由于砂轮的高速旋转及冲程进给,该刀尖微元在冲程方向的切削路径可等效于平面磨削的摆线,其与零件的静态接触长度lα为:

(18)

因此该刀尖微元与零件的作用面积ds为:

ds=lαdl

(19)

刀尖微元和轮廓半径及圆心角的关系为:

dl=rdα

(20)

联立式(18)、式(19)、式(20),可得刀尖微元与零件的相互作用面积为;

(21)

假设砂轮磨粒密度为C,则该刀尖微元相互作用面积有效磨粒数Nα为:

(22)

4.2 刀尖微元实际磨削深度分析

圆弧砂轮磨削外凸面如图6所示,O1和O2分别为前后两个冲程的刀尖圆弧中心,被加工点处曲线曲率圆心为O,加工前曲率半径为R,加工单边余量为a。由于相邻冲程之间零件进给量很小,相邻加工点处曲率近似相同。

▲图6 圆弧砂轮磨削外凸面

以O点为坐标原点,建立XOY坐标系,当前砂轮刀尖轮廓方程为:

[x-(R+r-a)cos(β+β′)]2+

[y-(R+r-a)sin(β+β′)]2=r2

(23)

前砂轮刀尖轮廓方程为:

[x-(R+r-a)cosβ]2+

[y-(R+r-a)sinβ]2=r2

(24)

加工面方程为:

x2+y2=R2

(25)

联立以上方程,进行推导。

当α∈(αK,αA)时,刀尖微元磨削深度为:

(R+r-a)sin(β+β′)+rcosα

(26)

当α∈(αG,αK)时,刀尖微元磨削深度为:

aα=(R+r-a)[sinβ-sin(β+β′)]+rcosα-

(27)

4.3 刀尖微元平均未变形切屑厚度

在刀尖微元处,单位时间内微观状态下所有磨粒去除的零件材料体积应该等于宏观状态下的材料去除率,由此可得:

(Cdlvs)Vc=aαvwdl

(28)

式中:Vc为单颗磨粒去除的切屑体积。

单颗磨粒去除的切屑体积为:

(29)

式中:r′为切屑宽高比。

联立式(18)、式(28)、式(29),可得刀尖微元平均未变形切屑厚度为:

(30)

5 曲线磨削动态磨削力模型

通过单颗磨粒与刀尖微元和零件相互作用面积上的有效磨粒数相乘,即可得到曲线磨削切向微元力dFt和法向微元力dFn,用力预测模型因数K1、K2、K3、K4代替未知量,可得:

(31)

联立式(26)、式(27)、式(31),基于αK、αG、αA的数值,将刀尖微元磨削力在整个刀尖圆弧上积分,可得曲线冲程磨削切向磨削力Ft、法向磨削力Fn分别为:

(32)

6 试验研究

针对所建立的磨削力模型,开展曲线轮廓磨削试验。试验平台为自主开发的曲线加工磨削力试验装置,如图7所示。砂轮牌号为P150x6x32PA120k8V35,属于铬刚玉砂轮。零件材料为经高频淬火的高速钢。将处理后的高速钢固定在Kistler9527B动态测力仪上,对磨削力进行实时监测,采样频率为1 000 Hz。零件厚度为20 mm,行程设置为40 mm,零件水平方向沿指定理论轨迹的进给速度为0.02 mm/s。

▲图7 曲线加工磨削力试验装置

在曲线磨削理论力模型中,K1、K2、K3、K4均为未知因数。首先设计单因素试验对磨削力预测模型进行完善,然后进行正交试验,对获得的模型进行验证。单因素试验参数见表1,正交试验参数见表 2。

表1 单因素试验参数

表2 正交试验参数

为避免砂轮轴向力的影响,待加工稳定后,采集砂轮加工到β接近90°的磨削力进行分析处理。先对磨削力进行高通滤波,然后对冲程过程的磨削力试验数据进行计算,得到匀速冲程下的磨削力均值。将表1中试验参数代入式(32)对力预测模型因数进行多元回归计算,得到磨削力预测模型因数估计值,见表3。

表3 磨削力预测模型因数估计值

将磨削力预测模型与正交试验实测值进行对比,并计算偏差,结果见表4。切向磨削力、法向磨削力预测值与实测值平均偏差分别为9.80%和10.69%,确认模型预测精度良好。

表4 磨削力预测值与实测值对比

7 结束语

笔者针对曲线磨削圆弧砂轮和曲面的复杂接触状态,建立单颗磨粒的受力模型,提出基于砂轮刀尖微元磨削力计算整体磨削力的方法,得出刀尖微元平均未变形切屑厚度,并得到曲线磨削切向磨削力和法向磨削力的表达式。试验结果表明,磨削力预测模型预测效果良好,预测值和实测值的平均偏差在10%左右,为曲线加工磨削力的理论建模提供了一种新方法。