基于组合权重的模糊数学模型在平凉市泾河河段水质评价中的应用

刘 婧

（甘肃省平凉水文水资源勘测局，甘肃 平凉 744000）

随着水资源问题的日益突出，对水质的评价已然成为水环境保护和治理的一项重要工作。为有效防止水质进一步恶化，加强对水资源科学管理，做出客观、合理的评价显得尤为重要[1]。常用的水质评价方法有单因子评价法、综合指数法、模糊综合评价法等[2-5]，其中单因子评价法和综合指数法操作步骤简单易于掌握，模糊综合评价法能对多变、复杂的水体做出比较科学、全面又贴近实际的量化评价。但在这些水质评价应用过程中发现，单因子评价法只考虑超标严重的指标对水质的影响，弱化了其他指标的作用；综合指数法不区分各水质指标的重要程度，相关指标赋权等于同一指标的多测次平均的效果，掩盖了超标污染物的影响；模糊综合评价法通常只是单一的用一种赋权法确定权重，未能综合考虑各评价指标对水环境质量的实际贡献，确定的权重不全面。因此采取什么形式的赋权方法，方法是否全面、合理，将对评价结果的优劣产生直接影响。

文章选取甘肃省平凉市境内泾河水系泾河河段的重点断面作为研究对象，采用理想点法将层次分析法、熵权法和超标加权法进行优化组合，使得权重计算更加全面、合理，最后建立了基于组合权重的模糊数学模型。在研究其近年来水质变化趋势的基础上提出一些保护和改善水环境系统的对策，为平凉市水生态文明建设提供了参考和依据。

1 组合权重的模糊数学模型

1.1 组合权重的确定

1.1.1 层次分析法

（1）根据历年来平凉市泾河河段地表水的监测数据，选取能够客观反映该区域水质状况的8 项评价指标建立评价体系，如图1 所示。

图1 水质评价体系

（2）构造判断矩阵。根据平凉市泾河河段2014-2019 年的水质监测数据特点，并考虑了评价指标对人体健康危害程度的不同，强调有机物综合指标中化学需氧量和无机非金属指标中氨氮对水质评价的贡献，见表1～3。

表1 地表水水质评价L 的判断矩阵

表2 有机物综合指标评价因子A 的判断矩阵

表3 无机非金属指标评价因子B 的判断矩阵

（3）矩阵的计算与检验

通过计算得到各个矩阵的特征根、特征向量和一致性检验：

判断矩阵L：WL=（0.5644,0.3591,0.0765)T，λmax=3.054。

CI=0.0007<0.1，CR=0.0008<0.1;

判断矩阵B：WB=（0.7504,0.0935,0.1561)T，λmax=3.034。

CI=0.0168<0.1，CR=0.0290<0.1.

构造的矩阵均通过一致性检验，说明上述矩阵构造合理，由其确定的评价因子权重，能够用于地表水水质评价中。

（4）评价因子权重的确定

在三层层次结构模型中，准则层与指标层两级因子对目标层的综合权重等于一级评价因子权重与二级评价因子权重的乘积。

1.1.2 熵权法

熵权包含了水质信息量的多寡程度，是一种比较客观地动态权重:

设有m 个评价对象,n 项评价指标，构成原始数据矩阵[aij]m×n。

（1）采用极差变换法进行归一化处理，得到矩阵[bij]m×n。

（2）第j 项评价指标的熵为：

（3）假设fij=0 时，fijlnfij=0，则第j 项评价指标的熵权为：

1.1.3 超标加权法

式中wj为第j 项指标的权重；αj为第j 项指标的实际监测值；sj为第j 项指标的五个水质类别标准的平均值。

1.1.4 理想点法的权重合成

选用1.1.2 熵权法得到的矩阵[bij]m×n，将矩阵中每一列的最大值点看成样本空间中的理想点。设三种赋权方法的权重向量w1、w2和w3的权重系数分别为α*、β*和γ*，建立最优化模型:，且α2+β2+γ2=1令α*=α/(α+β+γ)，β*=β/(α+β+γ)，γ*=γ/(α+β+γ)，解此最优化模型得到权重系数α*、β* 和γ*，再根据公式w=α*w1+β*w2+γ*w3得到组合权重。

1.2 隶属度矩阵的确定

由监测数据建立各评价指标对各级标准的隶属程度，形成隶属矩阵，将评价指标模糊化，采用降半梯法确定隶属度[6]。

评价指标n=8，类别标准l=5，建立一个8×5 隶属度矩阵R。8 项水质评价指标依据国家地表水环境标准GB3828-2002,评价标准见表4。

表4 评价标准 单位：mg/L

1.3 模糊矩阵的复合运算

隶属度矩阵R 和组合权重矩阵W 进行模糊复合运算，获得一个综合评价集，根据模糊数学贴近原理及最大隶属度原则判断[7]，最终完成水质等级的综合评价。

2 案例应用与结果分析

2.1 研究区域概况

泾河是渭河的主要支流,属于黄河的二级支流，发源于宁夏，有南北两源，南源出于泾源县老龙潭，北源出于固原大湾镇，至甘肃平凉市八里桥汇合，由西北向东南流经至陕西高陵县的渭家滩汇入渭河[8]。

泾河还是平凉市境内的第一大河流，被称为平凉的母亲河，横穿崆峒区和泾川县，集防洪、灌溉和城市生活供排水于一体，对平凉市的经济和社会发展起着非常重要的作用。几十年来，由于资源的高强度开发，使泾河周围的植被遭到破坏，水土流失严重；不合理的工业和农业生产、生活用水导致了水资源浪费及污染。

2.2 水质评价

以往对泾河的研究大都关注于泾河的水文特征，如水沙关系，径流变化等[9-10]，对水质方面的研究较少。本文选取平凉市境内泾河水系泾河河段的崆峒峡水库、八里桥、平镇桥、泾川和长庆桥5 个监测断面，依据2014-2019 年的主要水质指标的监测数据进行了基于组合权重的模糊数学模型水质评价。选取崆峒峡水库的年平均监测数据，见表5 进行具体分析。

表5 崆峒峡水库8 项指标的年平均监测值

（1）层次分析法、熵权法和超标加法分别计算各水质指标的权重，见表6。

（2）采用理想点法合成得到组合权重W，见表6。

表6 崆峒峡水库不同赋权方法的权重向量

（3）计算各指标的隶属度，形成隶属度矩阵R，通过R 和W 的复合运算获得综合评价集，选择隶属度最大的水质类别为最终水质评价结果，再与综合指数法进行比较，见表7。

表7 崆峒峡水库水质评价结果

通过表7 可知，基于组合权重的模糊数学评价方法与综合指数法一致，说明该方法具有有效性和可行性，能够应用于实际工作中评价地表水的水质状况。

2.3 水质趋势分析

依据本文评价方法，分别评价了平凉市境内泾河水系泾河河段5 个断面2014-2019 年的年均、汛期及非汛期的水质状况，见表8。

表8 平凉市泾河河段断面水质类别

根据表8 可知，2014-2019 年，除泾川、平镇桥以外，其他断面的水质情况较好。

崆峒峡水库一直保持Ⅰ类水水平，八里桥、长庆桥处于Ⅱ类水与Ⅲ类水水平，同一年中，汛期和非汛期的水质类别都在Ⅲ类及以上，水质达标率100%，说明这几处监测河段基本没有污染源，没有废污水入河，水质良好。

2015-2019 年泾川水质保持在Ⅲ类及以上，但2014 年非汛期时出现了Ⅳ类水质，查阅水质监测数据发现，2014 年1 月和2 月化学需氧量项目的数值较之其他时期异常偏大，究其原因可能是采样时间段断面附近存在农业或工业污染的情况，从而影响了水质整体评价。

平镇桥水质状况是2016 年最差，汛期和非汛期污染都极其严重，为Ⅴ类水水质，分析全年监测数据发现主要是氨氮和总磷的含量超标严重，原因可能是周边工业废水、农业污水排放量大且污染集中，但治污工程建设滞后；另外查阅相关径流量的资料得知，2016 年年均径流量最小，河流的流量较小，水体的自净能力减弱，也会间接影响河道的水质状况。2017 年之后水质呈逐年好转趋势,究其原因应该是河长制工作推行，河道治理对工业废水和农业污水排放量加强了控制和监督管理，提倡的城市生态建设使河流的生态系统得到改善，2019 年由Ⅴ类水水质恢复至Ⅱ类水水质。

3 结论与对策

3.1 结论

（1）采用理想点法将层次分析法、熵权法和超标加权法进行优化组合，组合确定的权重一定程度上克服了单一权重的局限性。引入的层次分析法考虑了评价指标对人体健康危害程度的不同，熵权法包含了水质信息量的多寡程度，超标加权法反映了污染物超标程度，对诸多因素的综合利用使确定的权重更全面、合理，从而提高了最终评价结果的准确度。

（2）根据水质评价的模糊性，结合隶属度矩阵将组合权重赋权法应用到模糊数学模型中。选取平凉市境内泾河水系泾河河段重点断面进行评价，结果符合该区域的实际情况；与综合指数法比较，评价结果一致，验证了基于组合权重的模糊数学模型具有有效性和可行性。

（3）2014-2019 年，平凉市境内泾河水系泾河河段的崆峒峡水库、八里桥和长庆桥断面水质类别保持在Ⅲ类及以上，水质情况良好；泾川断面仅在2014 年非汛期出现Ⅳ类水质；平镇桥断面水质2017 年由Ⅲ类下降至Ⅴ类，经过治理又逐年好转，2019 年恢复至Ⅱ类。

3.2 对策

近几年，平凉市境内泾河水系泾河河段的水质情况整体较好，水质类别基本在Ⅲ类及以上，较为平稳，但研究布设在平凉市泾川县泾河大桥的泾川断面和崆峒区四十里铺镇的平镇桥断面的水质变化趋势可知，该市地表水仍存在污染风险。依据这两处断面水质状况，提供以下几点对策：

（1）健全相关法律法规，建立有效的环境治理监督和奖惩机制，加大对污染排放的监督执法力度，做到集中收集处理，达标排放；倡导水生态文明建设，加强地表水的保护和用水量的管理，推进水资源循环利用，构建节水型城市。

（2）提高城市污水处理能力标准化建设，加大对现有工业生产设施和工艺技术改造升级力度，大力发展绿色环保型产业。

（3）科学合理使用化肥、农药等对环境影响较大的化工产品，推动发展生态农业技术；推广城镇垃圾分类处理，应用绿色先进技术将其变废为宝，全面提升处理城镇垃圾能力和水平。

（4）政府引导，鼓励全民参与，提高人们生态环境保护意识；相关监督管理部门加大流域内水质监测力度，强化对河流水污染状况针对性地监督管理。