高铁隧道支护参数多目标优化研究

李浩，王立彬*，王飞球，李照众

(1. 南京林业大学土木工程学院，南京 210037； 2. 中铁二十四局集团有限公司，上海 200071)

隧道工程设计支护参数偏小，会引发安全问题，偏大则导致经济浪费问题，如何兼顾安全和经济、优化隧道设计支护参数，是当前隧道工程的重要研究内容之一。隧道支护结构优化方法分为传统优化方法和现代优化方法[1]，传统优化方法包括有限元法[2]、正交试验法[3]、强度折减法[4]、相似模拟法[5]等。但传统优化方法解决工程问题时存在的优化时间长、优化结果精确度低、工程适应性差等不足。现代优化方法将优化理论与计算机技术深度融合，不仅收敛速度快、计算精度高，而且具有较强的普适性，主要包括支持向量机、遗传算法、人工神经网络、粒子群算法等优化方法，其中遗传算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)可进一步由单目标优化扩展至多目标优化求解工程问题。考虑多目标优化的遗传算法和粒子群算法都具有鲁棒性高、收敛速度快、计算精度高等优点，但粒子群算法结构更简单，与遗传算法比较而言不需要选择、交叉、变异等复杂操作，更适用于求解工程领域优化问题[6]。目前，针对隧道支护现代优化方法的研究主要集中在单目标优化、多目标转化为单目标优化等方面。牛岩等[7]运用粒子群算法，以锚杆轴力、隧道监测位移值及支护成本组成的综合优化指标为目标函数，对隧道支护结构进行优化；文竞舟[8]以隧道总支护阻力作为优化目标函数，建立隧道联合支护参数优化模型，计算得出现场变形段最优支护参数；伍文国[9]以每延米初期支护成本作为目标函数优化现场支护方案，并结合数值模拟进行对比分析。以上研究仅考虑单目标优化，单次计算仅能得到针对某一问题的单一解，而实际上隧道施工段围岩复杂多变，工程人员更希望根据实际情况在多组可行解中筛选得到合适支护参数，以适应围岩变化；并且将多目标组合成单目标优化支护结构，忽略了多个目标间的复杂关系，计算结果精度低。相比单目标优化方法，考虑多种目标函数及多种约束条件的多目标优化方法更适合隧道支护优化。

本研究编写了基于粒子群算法的多目标粒子群优化算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)程序，与有限差分软件FLAC3D结合，应用于隧道支护优化，建立了考虑多种目标函数及约束条件的支护优化模型，搜索出非劣解集并进一步筛选出满足工程条件的最优解，确定隧道施工期和运营期合理安全状态、支护结构合理受力状态及经济效益，并通过高铁隧道数值模拟验证该方法的可行性。

1 MOPSO算法原理

假设D维目标搜索空间存在N个粒子，其中第i个粒子的位置和飞行速度分别用D维向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]和Vi=[vi1，vi2，…，viD]表示，根据所选目标函数计算粒子适应度值，比较迭代计算过程中适应度值，确定最优个体极值pbest=[pi1，pi2，…，piD]和最优全局极值gbest=[g1，g2，…，gD]，粒子依据公式(1)和公式(2)分别更新下一次移动的速度和位置：

viD(t+1)=ωviD(t)+c1r1[piD(t)-xiD(t)]+c2r2[gD(t)-xiD(t)]

(1)

xiD(t+1)=xiD(t)+viD(t+1)

(2)

(3)

式中：t为迭代次数；ω为粒子的惯性权重，表示粒子探索空间的能力，取值范围为[0.2,1.2]；c1和c2分别为个体学习因子和群体学习因子，代表粒子加速项的权重，取值范围为[0,2]；r1和r2为[0,1]范围内的均匀随机数；vDmin和vDmax为速度限值；xDmin和xDmax为边界限值。

MOPSO算法采用外部存储器存储迭代过程中存在子目标占优的非劣解和指导粒子移动(即更新位置，使其距离最优解更近)。算法通过引入变异算子扰动粒子空间位置、速度及运动方向，提高粒子群探索能力，避免陷入局部最优，变异算子影响力随着迭代次数的增加而逐渐减弱[10]。

2 支护优化模型

2.1 目标函数

本研究考虑隧道施工的安全性与经济性，以支护构件几何条件、围岩承载力及最小形变压力作为约束条件，分别选取隧道总支护阻力和隧道支护成本作为目标函数。

隧道支护拱所提供的支护阻力(Pn)可表示为：

(4)

式中：r0为隧道开挖半径；H为内层支护厚度；τn为支护拱抗剪强度；φr为隧道围岩剪切角；φn为支护拱剪切角。

锚杆提供的抗剪支护阻力(Pm)可表示为：

(5)

(6)

(7)

式中：b为围岩支护拱厚度；L为锚杆有效长度；a为锚杆在破裂岩体中的控制角，取45°；V为支护拱内剪切滑移面在洞壁上的投影长度；Qmax为锚杆锚固力；β为投影范围V内锚杆与水平面夹角，(°)；D为锚杆环纵向间距，优化高铁隧道锚杆环纵向间距相同。

支护拱圈内围岩的承载力(Pr)可表示为：

(8)

(9)

(10)

隧道总支护阻力(Pz)等于初期支护提供支护阻力与围岩承载力之和[11]。

Pz=Pn+Pm+Pr

(11)

隧道支护成本(W)表示为：

(12)

式中：t为隧道计算断面数；λi为隧道每延米支护成本。

针对软岩地层，初期支护结构可确保围岩稳定的前提下发挥其承载能力，实现初期支护结构与围岩共同承受形变压力，式(11)反映上述过程，故支护最优设计为隧道总支护阻力Pz在满足围岩承载力、最小形变压力及阳山隧道工程要求的前提下，隧道支护成本W满足最小要求，即目标函数表示为：

(13)

式中：X为n维向量，X=(x1,x2,…,xn)T；变量xi为初期支护参数，即锚杆长度L、锚杆环纵向间距D、喷射混凝土厚度H、钢拱架间距G。

2.2 约束条件

几何约束条件表示为：

1)锚杆长度为3 m≤L≤4 m；

2)锚杆环纵向间距为0.8 m≤D≤1.2 m；

3)喷射混凝土厚度为0.2 m≤H≤0.35 m；

4)钢拱架间距为0.5 m≤G≤0.8 m。

性态约束条件表示为：

1)围岩承载力为Pr≥0；

2)Pmin为支护结构最小形变压力，即隧道支护结构所提供的最小支护阻力，即Pz≥Pmin。

(14)

式中：P0为原岩应力；C为黏聚力；φα为围岩内摩擦角；G为围岩剪切模量；u为设计预留变形量。本研究最小形变压力Pmin计算值为1 907.12 kPa。

2.3 支护优化计算步骤

隧道支护优化流程详见图1，具体步骤如下：

图1 隧道支护优化流程Fig. 1 Flow chart of tunnel support optimization

1)根据阳山隧道工程资料建立隧道有限差分模型；

2)设置MOPSO算法参数；

3)按照原有设计方案输入初始支护参数，根据初始支护参数初始化种群位置和速度；

4)求解有限差分模型，存储计算结果；

5)根据有限差分模型计算结果及目标函数计算种群的适应度值，并初始化粒子个体极值、全局极值及外部存储器；

6)根据更新公式更新粒子位置和速度，将更新后粒子空间位置(支护参数)替换至有限差分模型；

7)求解有限差分模型；

8)根据有限差分模型计算结果及目标函数计算新种群的适应度值，更新个体极值、全局极值和外部存储器；

9)判断是否满足停止迭代计算条件，若满足则输出Pareto非劣解集，否则转入步骤6重新迭代计算；

10)筛选非劣解集，求出最优解。

3 算 例

依托南沿江阳山隧道工程，开展基于多目标粒子群算法的隧道支护优化研究，为隧道施工获取最优支护参数。阳山隧道遵循新奥法施工，里程DK57+025～DK57+065为隧道深埋段，该段围岩为弱风化石英砂岩，节理裂隙较发育，岩体较完整，呈大块状结构，属Ⅲ级围岩，现场测量原岩应力为10 172 kPa。隧道开挖半径7.45 m，开挖高度12.23 m，设计开挖工法为全断面法，支护结构采用复合式衬砌，其中设计初期支护喷射混凝土厚度0.35 m，钢拱架间距0.5 m，锚杆长度4 m，锚杆环纵向间距0.8 m，设计预留变形量51.28 mm，其支护措施在阳山隧道施工过程中最具备代表性。

3.1 有限差分模型的建立

依据阳山隧道工程资料，采用FLAC3D软件建立隧道有限差分模型，实现隧道施工动态模拟。根据圣维南理论，模型横向宽度取120 m，约8倍洞径；纵向宽度取40 m；底部至拱底高度取60 m，拱顶至地表按设计埋深取75 m，模型详见图2。围岩及地表粉质黏土采用实体单元模拟，遵循摩尔-库伦(Mohr-Coulomb)准则；锚杆采用锚索单元(Cable)，初期支护采用壳单元(Shell)。

图2 有限差分计算模型Fig. 2 Finite difference calculation model

根据阳山隧道地质勘查报告确定阳山隧道有限差分模型中岩、土体抗剪强度指标，钢拱架通过折算弹性模量至喷射混凝土形式达到支护作用效果，折算公式见式(15)和式(16)，其与锚杆材料参数均符合《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)。具体详见表1。

表1 阳山隧道有限差分模型计算参数Table 1 Calculation parameters of finite difference model of Yangshan tunnel

(15)

(16)

式中：Ez为折算后初期支护弹性模量；Eg、Ec分别为钢拱架和喷射混凝土弹性模量；ρz为折算后初期支护密度；ρg、ρc分别为钢拱架和喷射混凝土密度；Ag为钢拱架截面积；Sc为喷射混凝土截面积。

3.2 MOPSO算法参数设置及维护策略

3.2.1 参数设置

MOPSO算法主要参数有惯性权重ω，学习因子c1、c2，种群规模m，速度限值vDmax、vDmin，边界限值xDmax、xDmin(表2)。惯性权重ω采用线性递减权重法进行更新，即权重依据线性变化公式从大到小递减。学习因子c1和c2采用郑友莲等[12]试验数值。为保证粒子竞争性，种群规模m取50；边界限值xDmax、xDmin遵循几何约束条件；速度限值vD取值范围为[-300,300]；最大迭代次数t设为500次。

表2 MOPSO算法参数Table 2 Main parameters of MOPSO algorithm

3.2.2 维护策略

当外部存储器达到最大容量时，采取具体维护策略包括适应度值评估[10]、自适应网格[13]、密度评估[14]。MOPSO算法引入变异算子解决前期收敛速度过快而产生的局部收敛问题，变异算子具体扰动原则包括重置特定粒子位置[15]、重置特定粒子速度[16]、改变粒子速度方向、限制搜索区域。

3.3 支护优化结果分析

算法优化后初期支护变形和结构受力满足隧道施工及运营期需求是隧道支护优化的关键问题。本研究采用Matlab软件编写隧道支护优化程序，应用有限差分模型完成优化迭代过程中隧道结构的受力分析。结合阳山隧道工程资料，Pareto非劣解集最优解筛选原则为非劣解断面位移及支护阻力优化前后变化范围不超过5%，且支护成本相对较低，确保优化后支护结构兼备安全性和经济性。基于MOPSO算法优化隧道支护结构的非劣解集详见表3，根据表中数据计算得到第6组非劣解断面位移平均变化率为1.713%，其支护阻力变化率为4.996%，支护成本降低8.611%，依据最优解筛选原则选择第6组解作为最优解。但根据《高速铁路隧道工程施工技术规程》(Q/CR 9604—2015)及隧道工程资料，第6组解对应支护参数不符合高铁隧道工程模数要求，应按照要求修正支护参数，修正解即为满足阳山高铁隧道要求的最优方案，结果见表4。由表4可知，修正解满足总支护阻力和支护成本要求，故可作为阳山高铁隧道最优支护方案。

表3 Pareto非劣解集Table 3 Pareto noninferior set

表4 优化结果修正Table 4 Optimization result correction

根据表5对比分析原有设计和优化设计围岩位移，可知优化设计相较于原有设计，围岩最大竖向位移增加4.002%，变形处于安全范围内；优化设计抑制边墙围岩变形的效果略优于原有设计。

表5 围岩位移对比Table 5 Comparison of surrounding rock displacement mm

根据表6对比分析原有设计和优化设计锚杆轴力，可知优化前后锚杆轴力无明显变化，优化设计可保证锚杆的作用效果；钢拱架及喷射混凝土拱承受主要形变压力，锚杆受拉性能未得到充分利用。

表6 锚杆轴力对比Table 6 Comparison of axial force of bolt kN

根据表7对比分析原有设计和优化设计初期支护最小、最大主应力，可知原有设计初支结构最大压应力21.06 MPa，最大拉应力0.72 MPa，优化设计初支结构最大压应力21.40 MPa，最大拉应力0.61 MPa，优化前后应力基本相同，但优化设计相比于原有设计结构压应力增加，拉应力减少，结构受力得以改善。

表7 初期支护主应力对比Table 7 Comparison of principal stress of primary support MPa

综合MOPSO算法非劣解集和数值模拟结果，可知优化前后隧道断面围岩位移、锚杆轴力及初期支护应力均无明显变化，但围岩承载性能及初期支护结构材料性能得以发挥，改善隧道受力形态；优化设计相比于原有设计支护成本下降10.641%，MOPSO算法优化效果明显。

4 结 论

考虑满足安全性与经济性要求的多种目标函数及约束条件，提出一种基于多目标粒子群优化算法的隧道支护优化方法，确定了隧道施工期间最优支护参数及合理施工状态。本研究以高速铁路隧道为例进行试算，得到结论如下：

1)多目标粒子群优化算法在粒子群算法基础上，通过引入变异算子增强粒子群探索能力，避免陷入局部最优，增加外部存储器保存计算过程中存在子目标占优的非劣解，采用更新公式更新每次迭代计算过程中的个体极值、全局极值以及外部存储器来解决多目标隧道支护优化问题。

2)对比分析原有支护设计和优化设计围岩位移、锚杆轴力及喷射混凝土应力，结果表明优化设计较原有设计更能充分发挥围岩自承能力、钢拱架及喷射混凝土抗压性能，保证结构受力合理；同时，工程成本较原有设计降低10.641%，多目标算法优化结果兼顾隧道安全性及经济性。

3)在以隧道总支护阻力和支护成本为优化目标函数，以隧道施工过程及运营期支护结构安全性及工程经济性为约束条件的支护优化问题中，迭代计算所得非劣解集可供工程人员筛选，所得最优解更加全面合理。