磁流体发电机背景类试题深度剖析

浙江 赵黄磊 徐华兵

磁流体发电机是高中物理带电粒子在磁场中运动问题的一类重要实例，近年来很多地区高考或模拟考试的试题背景取材于磁流体发电机。本文从磁流体发电机的结构和原理出发，分类剖析以磁流体发电机为背景类试题，力求归纳出这类试题求解的一般方法和解题基本套路，以飨读者。

磁流体发电技术是一种新型的高效发电技术，由于它无需经过机械转换环节，所以也称之为直接发电技术。燃料利用效率显著提高，用燃料(石油、天然气、煤、核能等)直接加热工作介质，使之在高温下电离成等离子体，然后以较高的速度喷射入发电通道磁场中。由于等离子体在磁场中受到洛伦兹力作用而发生偏转，到达相应极板并将自身所带的电荷传递给极板，两极板因此带上正、负电荷而具有电势差，若用导线将两极板与外电路相连，就可以实现对外电路供电。

1.磁流体发电机的结构示意图

磁流体发电机结构简图如图1所示，它由燃烧室、发电通道和偏转磁场组成，在超过3 000 ℃的高温下，燃烧室内燃料与氧化剂混合、燃烧后，电离为导电的正负离子(即等离子体)。等离子体在发电通道两端压力差的作用下，由入口处进入通道，经过由外加线圈产生的磁场区域。等离子体在磁场区域受到洛伦兹力作用而分离，正离子到达阳极、负离子到达阴极并将电荷传给极板，为与极板相连的负载提供电流。此时，发电通道所排出气体的温度仍然很高，可达2 000 ℃以上。高温废气排入到发电厂，可以通过普通发电机组继续转化为电能。

图1

2.磁流体发电机几个必须要弄清楚的问题

磁流体发电机是利用等离子体在磁场中偏转从而使上、下(或前、后)极板产生电势差的装置，它往往与外电路负载相连对外工作，在近年来的高考试题中经常出现。所以教师在高考复习中应对以磁流体发电机为背景的试题予以足够重视。笔者经过深入研究以磁流体发电机为背景的试题发现，以磁流体发电机为背景的试题一般来自于同一个物理模型，所求解的问题也具有高度的共同性。下面先分析磁流体发电机背景类试题共同的基础模型，再阐述这类试题中几个必须要弄清楚的问题。

基础模型：

等离子体以超音速的速度v射入磁感应强度为B且足够长的匀强磁场中。在磁场中等离子体受到洛伦兹力的作用而分别向上、下极板偏转，两极板因聚集正、负电荷而在两极板间产生静电场，如图2所示。此时，等离子体同时受到方向相反的洛伦兹力和电场力作用。当等离子体所受到的电场力小于洛伦兹力时，离子继续偏转，两极间的电势差随之增大；当电场力等于洛伦兹力时，等离子体将匀速穿过磁场，两极板间电势差达到最大值，即为电源电动势ε。此时，如果用导线将负载R和两极板相连就可以达到对外电路供电的目的。

图2

2.1 电源电动势计算

在中学阶段，有很多教师和学生对磁流体发电机电源电动势有一个错误的理解，认为上述推导中得到的两极板间的电压U是路端电压，而不是磁流体发电机的电动势ε。造成这种错误的根源是对磁流体发电机的原理理解有误。当外电路接通时，由于上极板电荷要经负载流向下极板，极板上的电荷要不断得到补充以保证总的电荷量不变，所以处于发电通道磁场中的电荷所受的电场力与洛伦兹力不再平衡。

2.2 电源内非静电力来源

正、负等离子体受到洛伦兹力作用分别向上、下极板偏转，等离子体所受到的洛伦兹力的大小为F洛=qvB，在洛伦兹力的作用下正电荷向上极板(正极板)偏转，负电荷向下级板(负极板)偏转。等离子体所受的洛伦兹力起移动电荷的作用，所以等离子体所受的洛伦兹力充当磁流体发电机电源的“非静电力”。

2.3 带电粒子单位时间内射到极板的个数

2.4 磁流体发电机电路形成的持续稳定的电流和最大输出电功率

2.5 磁流体发电机发电通道两端的附加压强差

3.磁流体发电机背景类试题分类剖析

笔者深入分析近年来以磁流体发电机为背景的试题发现，该部分试题大致可以分为两类：一类是磁流体发电机回路中各基础量的计算，如磁流体发电机电动势ε的计算、电路中的电流I的计算、附加压强Δp的计算等；一类是与磁流体发电机相关的能量转化问题。下面笔者就按上述两类分别剖析，以期对读者求解这类问题有所帮助。

3.1 求解磁流体发电机中各基本量类试题

这类试题往往是让考生求解磁流体发电机中的电动势ε、回路中的电流I和附加压强Δp等。在求解磁流体发电机电动势ε时，应将磁流体发电机与负载电路断开，电路稳定后两极板间的电压即为电源电动势。计算回路中的电流时，要考虑磁流体发电机内阻(即两正对极板间的电阻)。发电通道两端附加压强的计算可通过力的平衡角度分析，也可通过能量守恒角度分析。

【例1】磁流体发电工作原理示意图如图3所示。发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图3所示。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子体沿导管高速向右流动，运动的等离子体受到洛伦兹力作用向上下极板偏转，产生了电势差。发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v流动。不计等离子体所受的摩擦阻力。根据提供的信息求解下列问题：(1)判断发电机导体电极的正负极，并求出发电机的电动势ε；(2)发电通道两端的附加压强差Δp。

图3

【分析与求解】此题是一个标准的求解磁流体发电机基本量的问题，下面分别求解电动势ε和附加压强差Δp：

(1)等离子体中的正电荷在洛伦兹力作用下向上极板偏转，负电荷在洛伦兹力作用下向下极板偏转，所以上极板为发电机正极，下极板为发电机负极。

【点评】本题为磁流体发电机中基本量的求解问题，求解这类问题时只需按照该基本量相应的求解规律求解即可。求解附加压强时，采取了理想化的处理，忽略了等离子体沿前进方向所受到的摩擦阻力，若等离子体沿射入方向的摩擦阻力不能忽略，又该如何分析呢？下述变式1将对其做进一步阐述。

【变式1】如图4所示的磁流体发电机，是霍尔效应的一种实际的应用。已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻RL的一端相连。整个装置放在垂直于上、下两个面的匀强磁场B中。含有正、负带电粒子的等离子体持续匀速的流经管道，等离子体的平均电阻率为ρ。假如横截面上各点流速相同，已知等离子体所受的摩擦阻力与流速成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端等离子体的压强差为p。如果无磁场存在时等离子体的流速为v0，那么有磁场存在时此磁流体发电机的电动势ε的大小是多少？

图4

【分析与求解】要求解磁流体发电机电动势ε的大小，关键是要求出有磁场存在时等离子体的流速v，下面通过两个角度——力的角度和能量的角度分别求解等离子体的流速v。先从力的角度分析：

【点评】本题是在等离子体受到阻力的情形下求解磁流体发电机的电动势，电动势的求解关键是求解等离子体稳定流动时的速度。对等离子体稳定流动时速度的求解可从两个角度分析——力的角度和能量角度。

3.2 求解磁流体发电机中的能量类试题

以磁流体发电机为背景类试题的能量问题一般是磁流体发电机两极板与负载相连，对外电路供电，需要求解外电路消耗的电功率或在外电路负载电阻可变的情形下求解磁流体发电机的最大输出功率等。对这类问题的求解可套用高中物理恒定电流的相关知识，将磁流体发电机等效成一个有内阻的电源即可。

【例2】图5为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之成为等离子体，等离子体高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受洛伦兹力的作用，分别向上下两侧偏转，上下两个电极板间就会产生电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为l。求：磁流体发电机的最大输出功率。

图5

【点评】本题是在负载电阻阻值可变的情形下，求解磁流体发电机的最大输出功率，可先求解出磁流体发电机输出功率的一般表达式，再利用数学知识求解磁流体发电机输出功率的极值，易求得当负载电阻R等于磁流体发电机内阻r时输出功率最大。

【变式2】磁流体发电是一种新型发电方式，图6和图7是其工作原理示意图。图6中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个面是绝缘体，上下两个面是电阻可以忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图7所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速等离子体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。运动的等离子体由于受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内等离子体流速随磁场有无而不同。设发电导管内等离子体流速处处相同，且不存在磁场时等离子体流速为v0，所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的压强差Δp维持恒定，求：(1)不存在磁场时等离子体所受的摩擦阻力F多大；(2)磁流体发电机的电动势E的大小；(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P。

图6

图7

【点评】本题是在不能忽略阻力情形下求解磁流体发电机电动势E和电功率P，求解电动势E的关键是要求出等离子体稳定流动时的速度v。求磁流体发电机输入功率时应用能量守恒的思想，磁流体发电机的输入功率等于整个回路消耗的电功率。